重庆一中初2013级12—13学年度下期半期考试数学试

重庆一中初2013级12—13学年度下期半期考试数学试卷2013.4（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四五总分总分人得分一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上．1．2的相反数是A．0B．2C．2D．42．计算32)ab（的结果是A．33abB．35abC．36abD．6ab3．下面图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．4．如图，小米同学把一个含45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线nm,上，经测量，115则的度数是A．55°B．65°C．75°D．70°5．已知一组数据1、2、2、x的平均数为3，则这组数据的极差是A．6B．5C．4D．26．如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，射线DC切圆O于点C，若25A∠．则D∠等于A．60°B．50°C．40°D．45°1.已知一个多项式与23xx的和等于2341xx，则这个多项式是A．31xB．31xC．31xD．31x8．估算110的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间第4题图第6题图CBDAOOB'A'BAyx第14题图9．如图反映的过程是：妈妈带小米从家去附近的动物园玩，他们先去鳄鱼馆看鳄鱼，又去熊猫馆看熊猫，然后回家.如果鳄鱼馆和熊猫馆的距离为m千米，小米在熊猫馆比在鳄鱼馆多用了n分钟，则m、n的值分别为A．，8B．5.0，12C．，12D．5.0，810．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，在同一平面内用2013个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是A．2015B．2016C．2017D．201811．如图，在等腰ABCRt中，90C，6AC,D是AC上一点．若51tanDBA，那么AD的长为A．2B．3C．2D．112．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，90ABO°，点A的坐标为（1，2），将AOB△绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线(0)kyxx上，则k的值为A．2B．3C．4D．6二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．3.我国2012年国内生产总值约为7298000000000美元，世界排位第二，将7298000000000用科学计数法应表示为__________．14．如图，AOB△与AOB△是位似图形，点O是位似中心，若28AOBOAOAS△，，则AOBS△__________．15．在今年的中考体考中，我校初三6位同学一分钟跳绳的个数分别是：190,197,184,188,191,187，则这组数据的中位数是________．16．如图，矩形ABCD中,12ABAD，，以AD的长为半径的A⊙交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留根号和π）．CAB┅┅EABCD第16题图第12题图第11题图17．已知在平面直角坐标系中有)2,1(A,)21(，B两点,现从)22(，、)62(，、）（2,1、）（6,0四点中，任选两点作为C、D，则以A、B、C、D四个点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的概率是________．18．为打通一条隧道，某建工集团安排甲、乙两个施工队分别从隧道的东西两头开挖，原计划两队同时开始同时结束，且甲、乙两队每天的工程进度之比是8:5．开工10天后，甲队将进度提高一半，乙队将进度提高20%，则甲队比乙队早8天完工；若开工8天后，甲队将进度提高25%，乙队进度保持不变，则甲队比乙队早_______天完工．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：60cos22721)15()1()21(3052．20．如图，已知∠，∠，用直尺和圆规作一个∠，使得21．（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：)3933(99622xxxxxx，其中x是不等式组102(2)1xxx，≥的整数解．22．某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完．该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元，结果进第二批专用绳共用了5000元．（1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？（2）若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？（提示：利润=售价进价，利润率=100%利润成本）23．我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:（1）接受问卷调查的同学共有___________名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率．24．已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，BCA的平分线CF交AB于点F,过点B作CFBM于点N，交AC于点M，过点C作CFCP,交AD延长线于点P．（1）若正方形ABCD的边长为4，求ACP的面积；（2）求证：FNBMCP2．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．如图,在平面直角坐标系中，点)32(，A为二次函数)0(22abxaxy与反比例函数)0(kxky在第一象限的交点，已知该抛物线)0(22abxaxy交x轴正负半轴分别于E点、D点，交y轴负半轴于B点，且21tanADE．三、求二次函数和反比例函数的解析式；四、已知点M为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接点EBMD、、、，求四边形DMBE面积的最大值；五、在（2）中四边形DMBE面积最大的条件下，过点M作xMH轴于点H，交EB的延长线于点F,Q为线段HF上一点，且点Q到直线BE的距离等于线段OQ的长，求Q点的坐标．yxy26．已知矩形纸片ABCD中，6,23ABBC，将该矩形纸片沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图1），再将这两张三角形纸片摆成如图2的形状，使得点B、C、F、D在同一直线上，且点C与点F重合．此时将△ABC以每秒1个单位长度的速度沿直线BD向左平移，直至点B与点D重合时停止运动．设△ABC运动的时间为t，（1）当t为何值时，点E落在线段AC上？（2）设在平移的过程中△ABC与△DEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相对应t的取值范围；（3）当点B与点D重合时如图3，将△ABC绕点B旋转得到△A1BC1，直线EF分别与直线A1B、直线A1C1交于点M、N，是否存在这样的点M、N，使得△A1MN为等腰三角形？若存在，请求出此时线段EM的长度；若不存在，请说明理由．重庆一中初2013级12—13学年度下期半期考试数学答案2013.4一、选择题（每题4分，共48分）DCDAABBCDDAC,二、填空题（每题4分，共24分）13.1210298.714.3215.18916.）（或42124-2-2417.1318.10三、解答题（每题7分，共14分）19.解：原式＝1312114.................6分＝12.................7分20.略.................7分四、解答题（每题10分，共40分）21：解：原式＝3939)3)(3()3(22xxxxxx.................4分.................5分.................7分∵x为整数解∴x=-3或x=-2.................8分但x+3≠0∴x=-2.................9分将x=-2代入x1中,原式=x1=21...........10分22.解：（1）设第一批绳进货时的价格为每根x元，由题意得：4000500010xx.................3分解得：40x............4分经检验，40x是所列方程的根，且符合题意….......5分答：第一批专用绳的进货价格是每根40元．（2）设第二批专用绳每根的售价为y元，由题意得：①②311)2(201xxxxx13xxxxxxx1)3(33340106040401040y≥......8分解得：y≥75．......9分答：第二批专用绳每根的售价至少为75元．......10分23.解（1）60名..............2分（2）补全折线图(如图所示).......4分“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数为：903606015............6分六、设“了解”的同学中两位女同学分别为;21GG，男同学为321BBB，，根据题意可列如下表格第二次选第一次选由表格知，总共有20种等可能发生的情况，其中符合题意的有2种，101202（两名女生）P.................10分24.解5.2221CFCP又9013FCDFCD5.22135.67P又四边形ABCD为正方形，5.675.2245ACPACPPACAP242ABAC又42AP............5分FBCPDCBCCD,2）（,31FBCPDCCFCP为正方形又四边形ABCD2824242CDAPSAPCBCACF平分123H45)(21BB，)(21BB，)(11GB，)(21GB，)(12BB，)(32BB，)(12GB，)(22GB，)(13BB，)(23BB，)(13GB，)(23GB，)(11BG，)(21BG，)(31BG，)(21GG，)(12BG，)(22BG，)(32BG，)(12GG，1B2B3B1G2G1B2B1G2G3B在CN上截取NH=FN，连接BHFHBNNHFN且,BFBH54又9014BFCBFC45BAMHBC又AB=BCBMCHBHCAMB,FNBMCF2FNBMCP2.................10分五、解答题（每题12分，共24分）一、解：（1）将A（2,3）代入kyx中，6k∴6yx..............1分解得13,22ab∴213222yxx...........4分............7分∴当2a时，四边形DMBE的面积最大为9..................8分...............12分26.解：（1）由题意知，Rt△ABC与Rt△DEF中，∠CAB=∠DFE=30°当点E落在AC上时，6,23,CDtDE∠DCE=60°∴3CD=DE，即3(6)23t，21tanADE又）（，0,4)32(