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29.1投影一、课前预习(5分钟训练)1.下列说法正确的是（）A.物体的正投影不改变物体的形状和大小B．一个人的影子都是平行投影形成的C．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小D．有光就有影子2.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）图29-1-13.投影按照光线特征可分为_________、_________，正投影是指_________．4.直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.二、课中强化(10分钟训练)1.平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的长B.小明的影子比小强的短C.小明的影子和小强的一样长D.无法判断谁的影子长3.图29-1-2是小赵乘车按箭头方向在公路上行驶时，看到前面有两根电线杆的情形.若他继续向前行驶所看到情形在右边四幅中先后顺序应为（）图29-1-2图29-1-3A.①②③④B.①④③②C.④③①②D.④①③②4.图29-1-4是北方某学校中午小明与小玉两同学在同一时刻看到同一旗杆及其影子的情况，小明在旗杆的西侧，小玉在旗杆的东侧.则小明看到的是____________，小玉看到的是________.图29-1-45.现有直径为1米的圆桌面，桌脚高1.2米（不计桌面厚度）.如图29-1-5所示,在桌面正上方2.5米处有一盏灯.你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗？为什么？（取π=3.14，(精确到0.1米）图29-1-5三、课后巩固(30分钟训练)1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）图29-1-62.图29-1-7是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是…（）图29-1-7A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①3.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）.（如图29-1-8）当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为_______图29-1-8图29-1-95.图29-1-9，画出线段AC、BC在平面上的正投影，当AC⊥BC时请说明两影子的积与C点到平面的距离的关系.6.如图29-1-10,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的？图29-1-107.如图29-1-11所示，小鼠唧唧在迷宫中寻找奶酪，当它分别在A、B位置时未发现奶酪，等它走到C处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置．（用阴影表示）图29-1-118.画出下列图形的正投影，（1）投影线从物体的左方射到右方，（2）投影线从物体的上方射到下方．图29-1-129.如图29-1-13所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）（2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进行交流.图29-1-1310.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）图29-1-14参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.下列说法正确的是（）A.物体的正投影不改变物体的形状和大小B．一个人的影子都是平行投影形成的C．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小D．有光就有影子解析：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关，所以A错；人的影子在电灯下形成的是中心投影，所以B错；根据正投影的相关性质可知C正确；有光但没有挡光物体也没有影子，所以D错．故选C．答案：C2.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）图29-1-1解析：太阳光是平行的，相同地点相同时刻树与影的比应是一样的，影子的方向也应相同.答案：A3.投影按照光线特征可分为_________、_________，正投影是指_________．解析：根据定义来回答，正投影是平行投影的一种特殊情况．答案：中心投影平行投影平行投影中光线与投影面垂直时的投影4.直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.解析：如图，利用相似三角形对应边成比例求得，影长为1，C点的影子坐标为（4，0）.答案：1（4，0）二、课中强化(10分钟训练)1.平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的解析：根据平行投影的定义.答案：A2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的长B.小明的影子比小强的短C.小明的影子和小强的一样长D.无法判断谁的影子长解析：路灯下投影为中心投影，不知道他们距离光源的远近，无法判定.答案：D3.图29-1-2是小赵乘车按箭头方向在公路上行驶时，看到前面有两根电线杆的情形.若他继续向前行驶所看到情形在右边四幅中先后顺序应为（）图29-1-2图29-1-3A.①②③④B.①④③②C.④③①②D.④①③②解析：体会想象过程，可作实验.答案：C4.图29-1-4是北方某学校中午小明与小玉两同学在同一时刻看到同一旗杆及其影子的情况，小明在旗杆的西侧，小玉在旗杆的东侧.则小明看到的是____________，小玉看到的是________.图29-1-4解析：北方影子偏北，本题要分清左右.答案：（1）（2）5.现有直径为1米的圆桌面，桌脚高1.2米（不计桌面厚度）.如图29-1-5所示,在桌面正上方2.5米处有一盏灯.你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗？为什么？（取π=3.14，(精确到0.1米）图29-1-5解：如图，A为灯泡，EB为桌面半径，DC为桌面影子的半径.∴AE=2.5，ED=1.2，EB=0.5.∵EB∥DC，∴DCEBADAE.∴DC=AEEB·AD=5.25.0（2.5+1.2）=0.72.S影子=π×（0.72）2≈3.14×0.52≈1.63（m2）≈1.6m2.圆桌面在地面上的影子的面积是1.6m2.三、课后巩固(30分钟训练)1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）图29-1-6解析：由于太阳光是平行光，故选A答案：A2.图29-1-7是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是…（）图29-1-7A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①解析：考虑太阳光线与地面的角度，同时注意时间.答案：B3.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：本题可通过实验来确定.答案：C4.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）.（如图29-1-8）当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为_______图29-1-8图29-1-9解析：要满足太阳光与热水器的角度.答案：55°5.图29-1-9，画出线段AC、BC在平面上的正投影，当AC⊥BC时请说明两影子的积与C点到平面的距离的关系.解：作图，如下所示，AC、BC的正投影分别是AD、BD．当AC⊥BC时，又CD⊥AB，所以△ADC∽△CDB，所以CD2=AD×BD．6.如图29-1-10,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的？图29-1-10解：因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的顶点的连线互相平行），所以是平行光线下形成的影子.7.如图29-1-11所示，小鼠唧唧在迷宫中寻找奶酪，当它分别在A、B位置时未发现奶酪，等它走到C处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置．（用阴影表示）图29-1-11解：8.画出下列图形的正投影，（1）投影线从物体的左方射到右方，（2）投影线从物体的上方射到下方．图29-1-12解：（1）（2）9.如图29-1-13所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）（2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进行交流.图29-1-13解：（1）乙杆的影子如图中BC.（2）图中存在相似三角形，即△ABC∽△DCE.因为两条太阳光线AB∥DC，两杆AC∥DE.（3）在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比.10.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）图29-1-14解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，∴△CED∽△AEB.∴BEABDECD.∴7.87.26.1AB.∴AB≈5.2米.答案：AB≈5.2米.