28.1_锐角三角函数(二)同步测控优化训练(含答案)

28.1锐角三角函数（二）一、课前预习(5分钟训练)1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=2，则∠B的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°2.∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB=23，则cosB等于()A.3B.23C.21D.333.计算30tan2－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=_______________.4.计算cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2=___________________.二、课中强化(10分钟训练)1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠B的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°2.已知α为锐角,tanα=3,则cosα等于()A.21B.22C.23D.333.若|3－2sinα|+(tanβ－1)2=0，则锐角α=____________，β=______________.4.如图28－1－2－1,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根据定义求∠A,∠B的三角函数值.图28－1－2－15.如图28－1－2－2，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？（精确到0.1m，可能用到的数据2≈1.41，3≈1.73）图28－1－2－2三、课后巩固(30分钟训练)1.等腰梯形的上底为2cm,下底为4cm，面积为33cm2,则较小的底角的余弦值为()A.3B.23C33D.212.反比例函数y=xk的图象经过点（tan45°,cos60°）,则k的值是_____.3.已知△ABC中，∠C=90°，a=35，∠B=30°,则c=_____________.4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，则c=________________.5.如图28－1－2－3，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_______米.（精确到0.1米）图28－1－2－36.如图28－1－2－4,在△ABC中，∠B=30°,sinC=54,AC=10，求AB的长.图28－1－2－47.如图28－1－2－5,已知在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°，AD＝20，求BC.图28－1－2－58.如图28－1－2－6，要测池塘A、B两端的距离，可以在平地上与AB垂直的直线BF上取一点C，使∠FCA=120°，并量得BC=20m，求A,B两端的距离.（不取近似值）图28－1－2－69.如图28－1－2－7,在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区.现在从离点B24m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，点B的俯角为30°，问离点B35m处的一保护文物是否在危险区内？图28－1－2－710.如图28－1－2－8,在高出海平面200m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角分别是45°和30°，求两船的距离.图28－1－2－8参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=2，则∠B的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°解：∵sinB=22,∴∠B=45°.答案：B2.∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB=23，则cosB等于()A.3B.23C.21D.33解：由sinB=23得∠B=60°，∴cosB=21.答案：C3.计算30tan2－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=_______________.解：30tan2－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=322233322232332答案：324.计算cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2=___________________.解：cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2=21×21－3×1+(23)2=1－3.答案：1－3二、课中强化(10分钟训练)1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠B的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°解：tanB=33,∴∠B=30°.答案：A2.已知α为锐角,tanα=3,则cosα等于()A.21B.22C.23D.33解析：由tanα=3求得α=60°,故cosα=21.答案：A3.若|3－2sinα|+(tanβ－1)2=0，则锐角α=____________，β=______________.解析：由题意得sinα=23,tanβ=1，∴α=60°，β=45°.答案：60°45°4.如图28－1－2－1,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根据定义求∠A,∠B的三角函数值.图28－1－2－1解：在Rt△ABC中，∠B=90°－∠A=90°－60°=30°.b=21c,c2=a2+b2=152+41c2.∴c2=300,即c=310.∴b=35.∴sinA=23ca,cosA=cb=21,tanA=3ba,sinB=cb=21,cosB=23ca,,tanB=33ab5.如图28－1－2－2，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？（精确到0.1m，可能用到的数据2≈1.41，3≈1.73）图28－1－2－2解：∵∠BCA=90°，∴cos∠BAC=ABAC.∵∠BAC=30°，AC=2,∴AB=30cos2≈2.3.答:相邻两棵树的斜坡距离AB约为2.3m.三、课后巩固(30分钟训练)1.等腰梯形的上底为2cm,下底为4cm，面积为33cm2,则较小的底角的余弦值为()A.3B.23C33D.21解析：如图，根据题意,可知AE=2×34233，Rt△ABE中，AE=3,BE=1，∴tanB=3.∴B=60°.∴cosB=21.答案：D2.反比例函数y=xk的图象经过点（tan45°,cos60°）,则k的值是_____.解析：点（tan45°,cos60°）的坐标即为(1，21)，y=xk经过此点，所以满足21=1k.∴k=21.答案：213.已知△ABC中，∠C=90°，a=35，∠B=30°,则c=_____________.解析：由cosB=ca,得c=Bacos=10.答案：104.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，则c=________________.解析：tanA3ba,又a－b=2，∴a=3+3,c=Aasin=2+32.答案：2+325.如图28－1－2－3，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_______米.（精确到0.1米）图28－1－2－3解析：地毯的长度是两条直角边的和，另一条直角边为30tan2=32,∴地毯的长度至少为2+32≈5.5（米）.答案：5.56.如图28－1－2－4,在△ABC中，∠B=30°,sinC=54,AC=10，求AB的长.图28－1－2－4解：作AD⊥BC,垂足为点D，在Rt△ADC中，AD=AC·sinC=8,在Rt△ADB中,AB=BADsin=16.7.如图28－1－2－5,已知在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°，AD＝20，求BC.图28－1－2－5解：设DC=x,∵∠C=90°,∠BDC=60°,又∵DCBC=tan∠BDC,∴BC=DCtan60°=3x.∵∠C=90°,∠A=30°,tanA=ACBC,∴AC=3x.∵AD=AC－DC,AD=20,∴3x－x=20,x=10.∴BC=3x=103.8.如图28－1－2－6，要测池塘A、B两端的距离，可以在平地上与AB垂直的直线BF上取一点C，使∠FCA=120°，并量得BC=20m，求A,B两端的距离.（不取近似值）图28－1－2－6解：根据题意，有∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∠ACB=180°－∠FCA=180°－120°=60°，∵tan∠ACB=BCAB，∴AB=BC·tan∠ACB=20·tan60°=320(m).答：A、B两端之间的距离为320m.9.如图28－1－2－7,在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区.现在从离点B24m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，点B的俯角为30°，问离点B35m处的一保护文物是否在危险区内？图28－1－2－7解：在Rt△BEC中，CE=BD=24,∠BCE=30°,∴BE=CE·tan30°=38.在Rt△AEC中,∠ACE=45°,CE=24,∴AE=24.∴AB=24+38≈37.9（米）.∵3537.9,∴离点B35m处的一保护文物在危险区内.答：略.10.如图28－1－2－8,在高出海平面200m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角分别是45°和30°，求两船的距离.图28－1－2－8.解：如题图，A表示灯塔的顶端，B表示正东方向的船，C表示正西方向的船，过A作AD⊥BC于D，则AD=200(m)，∠B=30°,∠C=45°.从而在Rt△ADC中，得CD=AD=200，在Rt△ADB中，∵tanB=BDAD，∴BD=3200tanBAD.∴BC=CD+BD=200+3200≈546.4(m).答：两船距离约为546.4m.