湖北省随州市洛阳镇中心学校2013届九年级下学期第一次（3月）月考数学试题

第5题图8九年级第一次月考试题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、－5的相反数是()A．－5B．51C．－51D．52、下列运算正确的是()A．3x－2x=xB．－2x－2=－221xC．236()aaa·D．623)(aa3、一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是4、已知函数y=（k－3）x2＋2x＋1的图像与x轴有交点，则k的取值范围为A.k4B.k≤4C.k4且k≠3D.k≤4且k≠35、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，∠B=600，△A11CB可以由△ABC绕点A顺时针旋转900得到(点B1与点B是对应点，点C1与点C是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是()。A.450B.300C.250D.1506、设x－2y=2,则3－x＋2y的值是A.0B.1C.2D.37、如果aa2-11-22，则A.21aB.a21C.a21D.a218、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于A．34B．43C．35D．45ABCD第14题图OBCDOABCDA9、已知函数22113513xxyxx≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为A．0B．1C．2D．310、如图，已知直线l：y=x,过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A、（0，64）B、（0，128）C、（0，256）D、（0，512）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）11、函数1yx中自变量x的取值范围是．12、国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积2580002m．举行过奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛．奥运会后已成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产．其中，2580002m用科学计数法（保留两位有效数字）表示为2m.13、分解因式x2－y2＋2y－1=.14、如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为。15、在a2□4a□4的空格中，注意填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率为。16、圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，如其实物图和其剖面图所示。锥顶O到AD的距离为1，∠OCD=30°，OC=4，则挖去后该物体的表面积是。三、解答题。(本题有9个小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(8分)计算：)1()32(3)21(0118、（8分）解不等式组并求其整数解。xxxx-81-3-1323-19、（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，FEDCBA19题图CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE20.（9分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名，2名，3名，4名，5名，6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图。（1）.求该校平均每班有多少留守儿童？并将条形补全。（2）.某爱心人士，决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名儿童来自同一班级的概率。21、（9分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度iBC=33，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B—C—D放土,为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长。（tan150=2－3）22、（9分）关于x的方程x2－2（k－1）x＋k2=0的两实根x1、x2满足21xxx1x2－1.点A为直线y=x上一点，过A作AC⊥x轴交x轴于C，交双曲线xky于B，求OB2－AB2的值。NMABbCDF全校留守儿童班级数扇形统计图全校留守儿童人数条形统计图2名1名3名4名5名6名20﹪111名级22个数个数个数人数234542名3名4名5名6名班级个数23、（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC=13时，求⊙O的半径.24、（12分）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，为了便于结算，每份套餐的售价X（元）取整数，用Y（元）表示该店日净收入，（日净收入=每天的销售额—套餐成本—每天固定支出）（1）求Y与X之间的函数关系式；（2）若每分套餐的售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入。按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？25(13分)已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标若不存在，请说明理由。YXCADQBO25题图数学综合测试题参考答案一、1D2A3A4B5D6B7B8B9D10C二、（每小题4分）11、x≥112、2.6×51013、（x＋y－1）（x－y＋1）14、/2315、1/216、（16+83）π三、17、原式2311518、－2x≤3，x=－1,0,1,2,3.19、证明：（1）CF平分BCD，BCFDCF．在BFC△和DFC△中，BCDCBCFDCFFCFC，，．（2）连结BD．BFCDFC△≌△，BFDF，FBDFDB．DFAB∥，ABDFDB．ABDFBD．ADBC∥，BDADBC．BCDC，DBCBDC．BDABDC．又BD是公共边，BADBED△≌△．ADDE．20、（1）4人；（2）1/3。21、60＋63222、k=－3，OB2－AB2=－6.23、（1）证明：连接OM，则OM=OB∴∠1=∠2∵BM平分∠ABC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OM∥BC∴∠AMO=∠AEB26题图在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴AE⊥BC∴∠AEB=90°∴∠AMO=90°∴OM⊥AE∵点M在圆O上，∴AE与⊙O相切；2）半径为2324、（1）)10(4600-100040x-)10(2600-4002xxxxxy为整数且（2）400x－2600≥800∴x≥8.5∵取整∴x≥9。（3）当x=10时，y大=1400；当x=12.5时，取整，x=12或13，为了吸引顾客，∴x=12时，y大=1640。25、解：（1）由题意，得01684aacc，．解得124ac，．所求抛物线的解析式为：2142yxx．··············（4分）（2）设点Q的坐标为(0)m，，过点E作EGx轴于点G．由21402xx，得12x，24x．点B的坐标为(20)，．6AB，2BQm．QEAC∥，BQEBAC△∽△．EGBQCOBA，即246EGm．243mEG．CQECBQEBQSSS△△△1122BQCOBQEG124(2)423mm28题图2128333mm21(1)33m．又24m≤≤，当1m时，CQES△有最大值3，此时(10)Q，．··············（8分）（3）存在．在ODF△中．（ⅰ）若DODF，(40)(20)AD，，，，2ADODDF．又在RtAOC△中，4OAOC，45OAC．45DFAOAC．90ADF．此时，点F的坐标为(22)，．由21422xx，得115x，215x．此时，点P的坐标为：(152)P，或(152)P，．············（10分）（ⅱ）若FOFD，过点F作FMx轴于点M，由等腰三角形的性质得：112OMOD，3AM，在等腰直角AMF△中，3MFAM．(13)F，．由21432xx，得113x，213x．此时，点P的坐标为：(133)P，或(133)P，．············（12分）（ⅲ）若ODOF，4OAOC，且9042AOCAC，点O到AC的距离为22，而222OFOD，此时，不存在这样的直线l，使得ODF△是等腰三角形．··········（13分）综上所述，存在这样的直线l，使得ODF△是等腰三角形．所求点P的坐标为：(152)P，或(152)P，或(133)P，或(133)P，