重庆市万州区岩口复兴学校2013届九年级下学期第一次（3月）月考数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。2、答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3、第II卷各题的答案，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡规定的地方。4、考试结束，将答题卡交回。第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.1.在-1，0，1，2这四个数中，最小的数是A.-1B.0C.1D.22．下列运算正确的是（）A．3362xxxB．824xxxC．mnnmxxx·D．4520xx3．观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查．B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查.C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查.D．对长江水质情况的调查.5题图5、如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是（）A．40°B．60°C．70°D．80°6、如图，ABO是的直径，点C、D都在O上，若50ABC，则BDC（）A、50B、45C、40D、307、右图中几何体的主视图是（）8.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A、B、C、D、9、下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，……，则第⑥个图形中正多边形的个数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7题图A、90B、91C、115D、11610.已知：抛物线2yaxbxc（a≠0）在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A.0abcB.40abC.930abcD.50ac第II卷（非选择题，共110分）二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请把正确答案直接填在答题卡上相应的横线上．11.2012年我市积极引进海外投资，到今年五月初，引入的总投资已达到3120000万元，则数据3120000用科学记数法表示为.12、已知ABCDEF与相似且对应高线的比为4:9，则ABCDEF与的面积比为。13、为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：视力4.6以下4.64.74.84.95.05.0以上人数（人）615510347这组数据的众数与中位数的和是。14、若扇形的面积为10，半径为6，则该扇形的圆心角度数为______________.15、已知关于x的方程（a+2）x2－3x+1=0，如果从－2,－1，0,1,2五个数中任取一个数作为此方程的a，那么所得方程有实数根的概率是16、万达广场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人在乘扶梯的同时匀速登梯，甲-1-22xxy第10题图0第19题图登了30级后到达楼上，乙登梯的速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的2倍），他登了36级后到达楼上，那么由楼下到楼上自动扶梯级数为.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．17、计算：3020123113.1442727tan45218.解方程：223124xxx。19．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，求线段DF的长.20．已知在△ABC中，∠B=30°，tan2C，2AB,求△ABC的周长.（结果保留根号）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21.先化简，再求值：222141121424aaaaaa，其中a是不等式4113xx的最大整数解。ABC第20题图22.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数1kyx(0)k图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数2yaxb(0)a的图象交y轴于(0,2)D，交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于,AE两点，连接,OA若△AOD的面积为4，且1tan2AOB．(1)分别求出该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△ABC的面积.23．在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图。yxODAEBC21评级合格的学生评级A的学生评级2A的学生评级3A的学生评级4A学生6%8%20%16%50%合格A2A3A4A3151050女生男生人数等级1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有_________名学生。2）补全女生等级评定的折线统计图。3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率。24、在ABCD中，对角线,BDBCG为BD延长线上一点且ABG为等边三角形，BAD、CBD的平分线相交于点E，连接AEBDF交于，连接GE。（1）若ABCD的面积为93，求AG的长；（2）求证：AEBEGE。五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25.重庆市某房地产开发公司在2012年2月以来销售商品房时，市场营销部经分析发现：随着国家政策调控措施的持续影响，大多市民持币观望态度浓厚，从2月起第1周到第五周，房价y1(百元/m²）与周数x(1≤x≤5，且x取正整数)之间存在如图所示的变化趋势：3月中旬由于房屋刚性需求的释放，出现房地产市场“小阳春”行情,房价逆市上扬,从第6周到第12周，房价y2与周数x(6≤x≤12，且x取整数）之间关系如下表：周数x6791012房价2y(百元/m²）6869717274（1）根据如图所示的变化趋势，直接写出1y与x之间满足的函数关系式；请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出2y与x之间的函数关系式，（2）已知楼盘的造价为每平米30百元，该楼盘在1至5周的销售量p1(百平方米）与周数x满足函数关系式p1=x+74(1≤x≤5，且x为整数），6至12周的销售量p2（百平方米）与周数x满足函数关系式p2=2x+80（6≤x≤12，且x取整数)，试求今年1至12周中哪个周销售利润最大，最大为多少万元？（3）市场营销部分析预测：从五月开始，楼市成交均价将正常回落，五月（以四个周计算）每周的房价均比第12周下降了m％，楼盘的造价不变，每周的平均销量将比第12周增加5m％，这样以来5月份将完成总利润20800万元的销售任务，请你根据参考数据，估算出m的最小整数值。.(参考数据：2916542,3025552,3136562,3249572)26．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，43ABCD，3AD，30B．动点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在线段BC上运动；动点F同时从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在线段BC上运动．以EF为边作等边△EFG，与梯形ABCD在线段BC的同侧．设点E、F运动时间为t，当点F到达C点时，运动结束．（1）当等边△EFG的边EG恰好经过点A时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与梯形ABCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点F到达C点时，将等边△EFG绕点E旋转(0360)，直线EF分别与直线CD、直线AD交于点M、N．是否存在这样的，使△DMN为等腰三角形？若存在，请求出此时线段DM的长度；若不存在，请说明理由．图2GDCBFAE图1GDBCAEF备用图DBCA参考答案22、解：∵AOD1SODOB2g∴12OB42∴OB＝4∵AB⊥x轴∴在Rt△AOB中，AB＝OB1tanAOB422g∴A（4，2）.................2分代入1kyxk=8∴18yx.................3分将A（4，2）D（0，－2）代入y2=ax+b中4kb2b2∴k1b2.................5分∴y2=x－2.................6分（2）ABC1SABBC2g∵y=x－2令y=0∴x=2∴C(2,0).................8分∴BC＝4－2＝2.................9分∴ABC1S2222.................10分23.1）___50______…………2分2）补全女生等级评定的折线统计图（见图）。评价为“A”评价为“合格”男女女女男（男男）（男女）（男女）（男女）男（男男）（男女）（男女）（男女）女（女男）（女女）（女女）（女女）3）∴由表格知，总共有12种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好是一名男生和一名女生的情况有7种，则P（所选两名同学刚好都是女生）127，即：所选两名同学刚好都是女生的概率为127．…10分24、解：（1）AG＝6（2）证明略25.解：（1）70501xy.…………1分622xy…………2分（2）由题意知，时当51x)(3011ypw…………3分).)((405074xx∵050.∴当3x时，（万元）最大52964.w…………4分)(3012622ypwx时，当))((32802xx…………5分∵2＞0∴（万元）时，当最大459612wx∵4596＞2964.5万元最大，最大为时，当459612wx（3）根据题意有2080030174511044--％）（％）（mm8分设tm％，则原方程可化为03731852tt解得3705673370310973t∴34901.t，04602.t∴3510011tm510022tm∴m的最小值约为5．…………10分26.（1）当EG经过点A时∴△EGF为等边△∴∠AEF＝600＝∠B+∠BAE∴∠BAE＝∠B＝300∴BE＝AE＝t＝EF∴此时G与A,重合∴在Rt△BAF中2t•cos300=43t=4s......3分（2）2223t(0t4)41123t43(4t)2s1373113t133t(t7)4274532253153tt(7t)8482.................8分（3）存在；①当M点在线段CD上时，△DMN为等腰三角形当MD＝MN此时：∠C＝∠1＝∠N=∠CDN＝300∴ME＝MC作MH⊥CEEH=15CH4∴015CH534CM2cos3032∴DM=53334322当D2M＝D2N时此时215CMCE2D2M＝154302，不存在当ND＝NM时，则∠NDM＝∠DMN＝300，则M不在线段CD上.∴舍