孝感市永新中学2013届九年级下第一次月考数学试卷含答案

A2012—2013学年度下学期九年级第一次月考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）A．7B．3C．5.0D．22．函数312xxy中自变量x的取值范围是（）A．2xB．3xC．2x且3xD．2x且3x3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．平行四边形4．下列各式（题中字母均为正实数）中化简正确的是（）A．213419B．xx41421C．abab2D．2242255babbba5．关于x的一元二次方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．1kB．1kC．1k且0kD．1k且0k6．把二次函数3412xxy用配方法化成khxay2的形式是（）A.42412xyB.42412xyC.22412xyD.321212xy7．下列事件中是必然事件的有（）①买福彩中得一等奖；②从一副扑克牌中任意抽取16张，其中至少有一张是红桃；③如果ba，则22ba；④掷一个质地均匀的硬币，落地时正面向上．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（）A．45°B．60°C．45°或135°D．60°或120°9．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC△相似的是（）（第8题图）10．如图，把⊙1O向右平移8个单位长度得⊙2O，两圆相交于A、B，且AOAO21，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-8B.8π-16C.16π-16D.16π-3211．在正方形网格中，ABC△的位置如图所示，则cosB的值为（）A．12B．22C．32D．3312．如图所示是二次函数2yaxbxc图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为1x，给出四个结论：①24bac；②0bc；③20ab；④0cba，其中正确结论是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．在实数范围内分解因式：233xyx．14．已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为1：4，则侧面展开后得到扇形的圆心角的度数是．15．已知抛物线2yaxbxc（a＞0）的对称轴为直线1x，且经过点),1(),,2(21yy，试比较1y和2y的大小：1y_2y（填“”，“”或“=”）16．如图，MN是⊙O的直径，若40,10PMQA，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是边形．17．如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形111CBOA与矩形OABC关于点O位似，且矩形111CBOA的面积等于矩形OABC面积的41，则点1B的坐标是．18．锐角ABC中，6BC，,12ABCS两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，（第10题图）ANOMQP（第16题图）Oyx1x(30)A，（第12题图）CBA(第11题图)（第17题图）（第18题图）ABCMNPQ正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（0y）,若公共部分面积y最大时，y的最大值等于．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．）19．（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：20)30cos21()14.3(2312945sin6（2）解方程：06)13(5)31(2xx20．（本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．21．（本题满分8分）周末，小亮一家在东湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西41方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：60.041sin，80.041cos，75.041tan，41.12，73.13）22．（本题满分10分）已知关于x的方程02)2(2kxkx．（第21题图）（1）求证：无论k取何实数，方程总有实数根；（2）若方程有两个不等实根21,xx，且满足422121kxxx，求k的值．23．（本题满分10分）如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）设∠AOQ=，若54cos，OQ=15，求AB的长。24．（本题满分10分）某电子器件厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，在试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数1002xy．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？25．（本题满分12分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)ABC，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA△的面积最大，求出点D的坐标；（3）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC△相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．OxyABC412（第25题图）（第23题图）OQBAP参考答案一、精心选一选，相信自己的判断！1~5：CDBDC；6~10：AACAB；11~12：BC．二、细心填一填，试试自己的身手！13．)3)(3(yxyxx；14．90；15．；16．6；17．)2,3(或)2,3(；18．6．三、用心做一做，显显自己的能力！19．（1）225；（2）32,3521xx．20．（1）10；50．----------------------------------------------------（4分）（2）画树状图或列表（略）----------------------------------（6分）32)30(元购物券不低于P-------------------------------------（8分）21．作PD⊥AB于点D，由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，在Rt△PAD中，由PAPD30cos，得PD=PAcos30°=200×23=100米，在Rt△PBD中，由PBPD37sin，得37sinPDPB≈≈288米．答：小亮与妈妈的距离约为288米．22．（1）0)2(8)2(22kkk----------（4分）（2）∵21,xx是方程两根；∴kxxkxx2,22121，且02)2(121kxkx-------------（6分）∴kkxxx221121或kxkx2)2(121-------------------------（7分）又∵422121kxxx；∴4221kxkkx；∴42k∴2k或2k--------------------------------------（9分）又∵方程有两个不相等的实数根；∴2k，即2k．------------（10分）23．（1）证明：如图，连结OP∵PA=PB，AO=BO，PO=PO∴△APO≌△BPO∴∠PBO=∠PAO=90°∴PB是⊙O的切线-------（5分）（2）cos=AOOQ=45∴AO=12∵易证△QPB∽QOA∠BPQ=∠AOQ=∴tan∠BPQ=BQPB=34∴PB=36PO=1210∵12AB·PO=OB·BP∴AB=36105--------------（10分）24．（1）18001362)1002)(18()18(2xxxxyxW∴W与x之间的函数解析式为180013622xxW；------（3分）（2）由350W，得180013623502xx，解这个方程得43,2521xx。所以，销售单价定为25元或43元，由512)34(21800136222xxxW，得：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（7分）（3）结合（2）及函数180013622xxW的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时W≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得1002xy中y随x的增大而减小，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元．--------------（10分）_Q_P_O_B_A（第23题图）25．（1）该抛物线过点(02)C，，可设该抛物线的解析式为22yaxbx．将(40)A，，(10)B，代入，得1642020abab.，解得1252ab.，此抛物线的解析式为215222yxx．------------------------（3分）（2）如图，设D点的横坐标为(04)tt，则D点的纵坐标为215222tt．过D作y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为122yx．---------------------（4分）E点的坐标为122tt，．2215112222222DEttttt．---------------------------（5分）22211244(2)422DACSttttt△．当2t时，DAC△面积最大．(21)D，．-----------------（7分）（3）存在．-------------------------------------------（8分）如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为215222mm，当14m时，4AMm，215222PMmm．又90COAPMA°，①当21AMAOPMOC时，APMACO△∽△，即21542222mmm．解得1224mm，（舍去），(21)P，．OxyABC412（第26题图）DPME②当12AMOCPMOA时，APMCAO△∽△，即2152(4)222mmm．解得14m，25m（均不合题意，舍去）当14m时，(21)P，．------------------------------------（10分）类似地可求出当4m时，(52)P，．---------------------（11分）当1m时，(