2013西城区初二期末数学试题及答案北区

北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学2013.1（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．计算23的结果是（）．A．－9B．－9C．19D．192．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）．A．B．C．D．3．点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）．A．（3，5）B．（3，－5）C．（5，－3）D．（－3，－5）4．将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为（）．A．34yxB．34yxC．3(4)yxD．3(4)yx5．下列各式中，正确的是（）．A．3355xxyyB．ababccC．ababccD．aabaab6．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）．A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处7．估计14的值在（）．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间8．一次函数ymxm（m为常数且m≠0），若y随x增大而增大，则它的图象经（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为22cm，则△BPC的面积为（）．A．20.5cmB．21cmC．21.5cmD．22cm10．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），则表示y与x之间的函数关系的图象是（）．A．B．C．D．BACAPBDC二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）11．在函数12yx中，自变量x的取值范围是__________．12．在0.14，117，2，，327这五个实数中，无理数的是．13．一次函数21yx的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD＝12cm，则BC的长为cm．15．若29x，38y，则x+y＝．16．某校组织学生到距离学校15千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速是学生队车速度的1.2倍，若设学生车队的速度为x千米/时，则列出的方程是．17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且∠BAD=30°，若AD=DE，∠EDC=33°，则∠DAE的度数为°．18．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是．三、解答题（本题共28分，第19、20题每小题5分，第21～23题每小题6分）19．计算：2(31)316．解：20．先化简，再求值：2112()3369mmmmm，其中9m．解：21．解方程：3111xxx．解：22．已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．证明：EACBDF23．如图，直线ykxb经过点A（0，5），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线24yx与直线AB相交于点C,求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x－4≥kx+b的解集．解：（1）（2）（3）关于x的不等式2x－4≥kx+b的解集是．四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分）24．阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB，接着分别以点A、点B为圆心，以大于12AB的适当长为半径画弧，两弧相交于点C，再以C为圆心，以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D（点D需落在木板上），连接DB．则∠ABD就是直角．木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法．解决下列问题：（1）利用图1就∠ABD是直角作出合理解释(要求：先写出已知、求证，再进行证明)；（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上．．．画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．解：（1）ACBD图1图2EF25．已知：一次函数132yx的图象与正比例函数ykx的图象相交于点A（a，1）．（1）求a的值及正比例函数ykx的解析式；（2）点P在坐标轴上（不与点O重合），若PA=OA，直接写出P点的坐标；（3）直线xm与一次函数的图象交于点B，与正比例函数图象交于点C，若△ABC的面积记为S，求S关于m的函数关系式（写出自变量的取值范围）．解：（1）（2）（3）五、解答题（本题6分）X|k|B|1.c|O|m26．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连结AF，求证：AF⊥AD；（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求NC的长．（1）证明：（2）解：北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2013.1一、填空题（本题共6分）1．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．回答下列问题：（1）经过x轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是；（2）经过x轴上点（n，0）（n为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m，则m与n之间的函数关系是．二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分）2．在平面直角坐标系xOy中，直线6yx与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，P为线段AB上一点，在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD．点Q在AD上，连结PQ，过作射线PF⊥PQ交x轴于点F，作PG⊥x轴于点G．求证：PF＝PQ；（3）如图2，E为线段AB上一点，在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED．若P为线段EB的中点，连接PD、PO，猜想线段PD、PO有怎样的关系？并说明理由．，（1）解：（2）证明：（3）XkB1.com图1图23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．（1）证明：（2）结论：；（3）证明：北京市西城区（北区）2012—2013学年度第一学期期末试卷图1图2图3八年级数学参考答案及评分标准2013.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CDABDCCABD二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）111213142x2，(1,02)，(0,1)每空2分615161718－5或1151511.22xx722k或0k≤1每个结果1分三、解答题（本题共28分，第19，20题，每小题5分，第21～23题，每小题6分）19．解：2(31)316＝23234··········································································3分＝332．··················································································5分20．解：2112()3369mmmmm＝22(3)(3)(3)2mmmmm···································································3分＝33mm．·····················································································4分当9m时，原式＝931932．·························································5分21．解：方程两边同乘(1)(1)xx，得(1)3(1)(1)(1)xxxxx．·························································2分化简，得331xx．··································································4分解得2x．·················································································5分检验：当2x时，(1)(1)0xx，∴2x是原分式方程的解．······························································6分22．解：（1）∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD．·······································································1分又∵AB=CD，∴AB＋BC=CD＋BC．即AC=BD．·······························3分在△AEC和△BFD中，,,,AEBFAFBDACBDX|k|B|1.c|O|m∴△AEC≌△BFD（SAS）．·······················································5分∴EC=FD．···········································································6分23．解：（1）∵直线ykxb经过点A（5，0）、B（1，4），∴50,4.kbkb·········································································1分解方程得1,5.kb································································2分∴直线AB的解析式为5.yx················································3分（2）∵直线24yx与直线AB相交于点C,∴解方程组5,24.yxyx得3,2.