政和县八年级数学上学期期末考试试卷

政和县2012—2013学年度上学期期末考试八年级数学试卷（非真题）满分：120分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共30分）1．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形3．一个数的立方根是4，这个数的平方根是（）A．8B．-8C．8或-8D．4或-44．△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连BD如果△BCD的周长是17cm，则腰长为()A.12cmB.6cmC.7cmD.5cm5．估算324的值A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间6．下列可使两个直角三角形全等的条件是A．一条边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等7．一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论①0k；②0a；③当4x时，12yy中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3AFCEBDxyO42yxa1ykxb8．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（）①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE；A．③④B．①②C．①②③D．②③④9．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的。设y为第n层（n为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（）A．y＝4n－4B．y＝4nC．y＝4n＋4D．y＝n210．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图象是（）第Ⅱ卷（非选择题共6道填空题,9道解答题）二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为.12．计算：3293xx_________．13．已知点P（a，3）、Q(－2，b)关于x轴对称，则a+b＝_________．14．若多项式bax12可分解为(3x＋51)(3x－51)，则a＝_______，b＝__________．15．如图，已知函数y＝2x＋b和y＝ax－3的图像交于点P(―2，―5)，则根据图像可得不等式2x＋b＞ax－3的解集是．16．已知，一次函数y＝kx＋b的图像与正比例函数y＝31x交于点A，并与y轴交于点B(0，－4)，△AOB的面积为6，则kb＝。yttttyAyBCyDADBCEF（第8题图）（第9题图）ACBA′B′C′50o30ol（第11题图）y=ax-3y=2x+bOy-2-5x（第15题图）三、解答题（本大题共9小题，满分72分)17．（本小题满分7分）分解因式：6xy2―9x2y―y318．（本小题满分7分）先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－4a2b÷b，其中a＝－21，b＝219．（本小题满分7分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：⑴△ABC≌△DEF；⑵GF＝GC。BFCEADG（第19题图）20．（本小题满分8分）如图，在直角ABC△中，90CCAB，的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AB．（1）求B的度数；（2）若DC=1，求DB的长．21．（本小题满分8分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．⑴请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；⑵求自变量x的取值范围；⑶怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．（本小题满分8分）如图，直线3kxy与x轴交于点A3(,0)2，与y轴交于点B．（1）求k的值和B点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使2OPOA，求△ABP的面积．23．（本小题满分8分）计算：21)5(270324．（本小题满分9分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分.设小亮出发x分钟后行走的路程为y米，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了_______分钟；（2）①当5080x≤≤时，求y与x的函数关系；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？25．（本小题满分10分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点．60ADE，且DE交△ABC外角ACF的平分线CE于点E，求证：AD=DE．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接MD，则△BMD是等边三角形，易证△AMD≌△DCE，所以AD=DE．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AD=DE”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小亮提出：如图3，点D是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AD=DE”仍然成立．你认为小华的观点(填“正确”或“不正确”)．DCABEF图1CBAFDE图2ECBADF图3八年级数学答案一、选择题1．D2．A3．C4．A5．C6．B7．B8．C9．B10．B二、填空题11．100°12．3x13．－514．9,2515．x＞－216．4或－203三、解答题：17.解：＝－y(y2－6xy＋9x2)（3分）＝―y(y―3x)2（4分）18.解：原式＝2222424ababba..............................................................................（2分）＝2ab...................................................................................................（2分）当12a，b＝2时......................................................................................（1分）原式12()222----------------------------------------（2分）19.证明：⑴∵BF＝CE∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF又∵AB⊥BE，DE⊥BE∴∠B＝∠E＝90°又∵AB＝DE∴△ABC≌△DEF(SAS)......................................................（4分）⑵∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝GC................................（3分）20.解：（1）AD平分CAB，CADDAE，又DE垂直平分AB，DADBDAEB，，由90C，得90CABB则390CADDAEBB，故30B．………………………4分（2）AD平分CAB，，，ABDEC90∴DEDC.在Rt△DEB中，由（1）知30B，∴.222DCDEDB………………………7分21.解：⑴此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式是y＝6x·150＋5(20－x)·260＝26000－400x．...................（3分）⑵由xxxx6212050200得；205.12x因为x为整数，所以x＝13，14，…，20......................................................（3分）⑶∵y随x的增大而减小，∴当x＝13时，y最大＝26000－400×13＝20800即安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元。.................................................................................................（2分）22.解：（1）把点A的坐标代入3kxy得0323k，解得k=2．………………2分令0x，得3y．∴B点坐标为(0,3)．…………………4分（2）设P点坐标为(0)x，．依题意得3x．∴P点坐标分别为1(3,0)P或2(3,0)P．3分∴11327(3)3224ABPS；2139(3)3224ABPS．∴△ABP的面积为274或94．…………………8分23.解：解：原式=…………………8分24.解：（1）3600，20．…………………………2分（2）①当5080x≤≤时，设y与x的函数关系式为ykxb.根据题意，当50x时，y1950；当80x时，y3600．所以195050360080kbkb，．解得55800kb，．所以，y与x的函数关系式为55800yx.………………………6分②缆车到山顶的线路长为360021800（米），缆车到达终点所需时间为180018010（分钟）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60（分钟）．把60x代入55800yx，得5560800y2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是360025001100（米）．……………………………9分25121325.解：（1）小颖的观点正确.………………1分证明：如图，在AB上取一点M，使BM=BD，连接MD．∵△ABC是等边三角形，∴60B，BA=BC.∴△BMD是等边三角形,60BMD.120AMD.…………3分∵CE是外角ACF的平分线，∴60ECA，120DCE.∴DCEAMD.∵60BADE，BADEADC12∴21.又∵BDBCBMBA,即CDMA.∴△AMD≌△DCE（ASA）．∴AD=DE．……………………………………………7分（2）正确……………………………………………9分21MCBAFDE