26.3实际问题与二次函数(1)及答案

26.3实际问题与二次函数(1)◆基础扫描1．二次函数122axaxy的图像可能是（）2．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.3512xy的一部分如上右图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）A、4.6mB、4.5mC、4mD、3.5m3．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是（）4．如下左图,小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t＞0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线aaxy(2＞0)上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为。5.如上右图是抛物线21yaxbxc和一次函数2ymxn的图象,观察图象写出21yy时,x的取值范围.A.xyB.xyC.xyD.xy◆能力拓展6.中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB＝44m，∠A＝45°，AC1=4m，D2的坐标为（13，1.69），求：（1）抛物线D1OD8的解析式；（2）桥架的拱高OH．图1图27.某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如下左图)；②围成一个半圆形(如下右图)．设矩形的面积为S1平方米，宽为x米，半圆形的面积为S2平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．◆创新学习8.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x＝－1，OC=2OA，点A关于y轴的对称点为点D．(1)确定A、C、D三点的坐标；(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式；(3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．(4)当21＜x＜4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．参考答案1．B2．C3．B4．作1PA⊥x轴，2PB⊥x轴,3PC⊥x轴,垂足分别为A,B,C.由题意得(,0),(1,0),(2,0)AtBtCt，222(,),(1,(1)),(2,(2))tattattat12331122PPPPPACPPABPPBCSSSS梯形梯形梯形222222111(2)2(1)1(1)(2)1222atatatatatat＝a5，21x6．（1）设抛物线D1OD8的解析式为2yax．将x=13，y=1.69代入，解得a=1001．∴抛物线D1OD8的解析式为y=1001x2．（2）∵横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m，∴点D1的横坐标是-18．代入y=1001x2，得y=3.24，又∵∠A＝45°，∴D1C1=AC1=4m．∴OH=3.24+4=7.24m．7．解：S1＝x(30－2x)＝－2x2＋30x＝－2(x－215)2＋2225当x＝215米时，S1取最大值2225平方米由30＝πr得r＝10米S2＝21πr2＝21×3×100＝150平方米∵2225＜150∴S1＜S2∴应选择方案②8．(1)∵点A与点B关于直线x＝－1对称，点B的坐标是(2，0)∴点A的坐标是(－4，0)由tan∠BAC＝2可得OC＝8∴C(0，8)∵点A关于y轴的对称点为D∴点D的坐标是(4，0)(2)设过三点的抛物线解析式为y＝a(x－2)(x－4)代入点C(0，8)，解得a＝1∴抛物线的解析式是y＝x2－6x＋8(3)∵抛物线y＝x2－6x＋8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点∴M(1，3)，N(5，3)，MN＝4而抛物线的顶点为(3，－1)当y＞3时S＝4(y－3)＝4y－12当－1≤y＜3时S＝4(3－y)＝－4y＋12(4)以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当21＜x＜4的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大∴当x＝3，y＝－1时，h＝4S＝MN•h＝4×4＝16∴满足条件的平行四边形面积有最大值16．