微波技术电场强度与电位函数

第2章静电场分析第2章静电场分析2.1电场强度与电位函数2.2静电场的基本方程2.3电介质的极化与介质中的场方程2.4导体的电容2.5静电场的边界条件2.6恒定电场第2章静电场分析导论：静电场（StaticElectricField)和恒定电场静电场定义：静态场，即对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷产生的电场。电荷分布：以某种形式在空间中分布匀速运动电荷分布：以某种形式在空间分布恒定电场：定义：恒定电流周围存在的场第2章静电场分析2.1电场强度与电位函数1、库仑定律(Coulom’sLaw)1785年，库仑发明扭秤，用它来测量静电力，推导出库仑定律。RRqqRqqaFR302120211244图2-1两个点电荷的相互作用9R0R1(a,10F/m)R36F12q2Rq1电荷在其周围产生电场，电场对放入其中的电荷有力的作用第2章静电场分析2、电场强度(ElectricFieldIntensity)⑴点电荷3004tqtFqRElimVmqR（/）图2-2场点与源点Oxzyrr),,(zyxrrR),,(zyx源点场点PS电荷集中在一点第2章静电场分析重点222)()()(zzyyxxR)'()'()'(zzayyaxxaRzyxRR的大小和方向3004tqtFqRElimVmqR（/）第2章静电场分析3104nii12niiqREEEERn个点电荷，场点的电场等于：第2章静电场分析⑵分布电荷的电场强度①电荷分布线电荷密度：面电荷密度：体电荷密度：电荷连续分布lqll0limSqSS0limVqVV0lim第2章静电场分析②电场强度微小体积元dV′点电荷P(r)rrRVVdO图2-3体电荷产生的场VdRRrRRdqEdV30304)(4')(dVrdqV第2章静电场分析应用：运用矢量积分公式，已知电荷分布时，可求其电场强度。VdRRrEVV30)(41重点体积V内所有电荷在P(r)处所产生的总电场为：第2章静电场分析【例2-1】有限长直线l上均匀分布着线密度为ρl的线电荷,如图2-4所示，求线外一点的电场强度。2l2lz2dzRz1dEdEdEzP(,,z)yO图2-4有限长直线电荷的电场第2章静电场分析dcosπε41coscscdcscπε41ddsinπε41sincscdcscπε41d0222002220llllEE由图2-4知，R=ρcscθ，z′=z－ρcotθ,而dz′=ρcsc2θdθ，因此有将上两式积分得)sin(sinπε4dcosπε4)cos(cosπε4dsinπε4210021002121－－llllEE第2章静电场分析如果直线无限长，则θ1=0，θ2=π，此时Ez=0，，即线密度为ρl的无限长直线电荷的电场强度为0πε2lEρπερaElρρ02(2-1-10)由无限长线电荷产生的电场是以线电荷为轴沿径向发散分布的，这如图2-5所示第2章静电场分析解题过程：①作图分析，选择合适的坐标系②写出三个方向的分量③找出变量，根据电场强度的表达式进行积分运算第2章静电场分析3、电位函数(ElectricPotentialFunction)定义：在静电场中，某点P处的电位定义为把单位正电荷从P点移到参考点Q的过程中静电力所作的功(W)表达式：ldEqWQPtqt0limQ∞ldEP3004tqtFqRElimqR014q(0)R点电荷第2章静电场分析001414q(0)REqER重点注：①电位函数证明了静电场是无旋场；②参考点的选择原则：表达式简捷、有意义；③电位通过梯度运算求得电场强度，更简单0114VVE(r)dVR积分号和微分号互换014vv(r)dVR得到：体电荷211RaRR）（第2章静电场分析【例2-2】真空中一个带电导体球，半径为a，所带电量为Q，试计算球内外的电位与电场强度。azPRraOSd),,(aS图2-6孤立带电导体球的场第2章静电场分析解因而它在空间产生的电位也是球对称的。为了方便，我们将场点选在z轴上。电荷面密度，在球面上取面元dS′，2πa4QS坐标为S(a,θ′,φ′)，它在场点P(r,0,φ)产生的电位，此时整个导体球所产生的电位为SRSdπε4d0π0π0200ddsin1πε4d1πε4aRSRSSS第2章静电场分析其中，R2=r2+a2－2arcosθ′上式两边微分得RarRsindd第2章静电场分析其电场强度：ar,arrQEr0πε420＞，－a上述结果表明，总带电量为Q的导体球产生的电位和电场与集中在球心处的电荷为Q的点电荷所产生的电位和电场相同，在r=a处电位是连续的，导体是一等电位体，它的表面是等位面；电场在r=a处有一跃变，这是由于球面上存在面电荷的缘故，导体球的内部电场为零，而在导体的表面上只有电场的法向分量，切向分量等于零。这是在静电平衡状态下导体普第2章静电场分析rQarRarRaRSSarr0202π0a－20πε4π4πε4d1dπε4当ra时，当ra时，aQaRarRaRSSraa002π0r－20πε4π4πε4d1dπε4因此，带电导体球(如图2-7所示)的电位分布：ar,aQarrQ00πε4πε4＞，第2章静电场分析等位体导体球E＝0导体内图2-7带电导体球的场分布解题过程：①作图分析，选择球坐标系②找出变量，根据电位函数的表达式进行积分运算③计算电场强度④画出带电导体球的场的矢量线-静电平衡第2章静电场分析4、电偶极子(ElectricDipole)①定义：相距很近的两个等值异号的电荷ZPqdxOyr2rr1图2-8电偶极子的场212101204114rrrrqrrq(rd)r1-r2≈dcosθr1r2≈r2204cosrqd第2章静电场分析②电偶极矩矢量(DipoleMomentVector)方向：负电荷指向正电荷大小：p=qd204qdcosr202044cosraprqdr)sincos2(430aarpErqdaPz第2章静电场分析性质：①距离电荷越远，电偶极子比单个点电荷衰减更快，远场正负电荷电场相互抵消②电偶极子的电场和电位具有轴对称性零电位面电力线yz＜0＞0图2-9电偶极子的电场线第2章静电场分析Thankyou!第2章静电场分析1、静电应用与静电防止①静电应用实例，概括静电应用的原理；②静电危害的实例，概括静电防止的措施。要求：各小组将自己搜集的信息加工整理，形成简短的书面调查报告发至教师信箱，以备同学资源共享。E-mail：[e-mail]2、课本P53的习题2.2，2.3作业-练习本