四川省仁寿县联谊学校2012届九年级下学期半期检测数学试题

仁寿联校初中九年级2011年下学期半期检测数学试题（总分120分，120分钟完卷）题号一二三四五六总分得分一、选择题：（每小题3分，共36分）1、下列根式中，是二次根式的是（）A、aB、12aC、35D、2)1(2a2、在函数2xy中，自变量x的取值范围是（）A、x≥2B、x≥-2C、x≤-2D、x23、下列二次根式是最简二次根式的是（）A、2abB、5.0C、22baD、ba4、下列计算正确的是（）A、532B、632C、48D、3)3(25、实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简222acbac的结果为（）A、－2a+bB、2a－b+2cC、bD、－b6、关于x的方程（k-2）22kx+3x-5=0是一元二次方程，则k的值为（）A、±2B、2C、-2D、±17、一元二次方程x2+3x+4=0的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、有两个实数根D、没有实数根8、用换元法解方程111222xxxx，如果设xx12=y，则原方程可变形为（）A、2y2-y-1=0B、2y2+y-1=0C、y2–y+2=0D、y2+y-2=09、一元二次方程x2=4x的根是（）A、4B、±2C、0或2D、0或410、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（粗线）与左图中△ABC相似的是（）0bcaD.BACA.B.C.11、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G。若EG﹕GF=2﹕3，且AD=8，则BC的长是（）A、12B、24C、6D、1612、如图，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④2ACADAB其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（）A、1B、2C、3D、4二、填空题：（每小题3分，共24分）13、比较二次根式的大小：322314、计算：22)7()3(=15、关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是16、关于x的方程x2－kx+2=0的一个根是13，则另一根是___，k=___17、已知xx2)2(2，则x的取值范围是18、若最简二次根式abb3和22ab是同类二次根式，那么a=；b=19、若DE是△ABC的中位线，ADES3，则ABCS___20、如图所示，已知点EF、分别是ABC△中ACAB、边的中点，BECF、相交于点G，2FG，则CF的长为三、（每小题5分，共10分）21、计算：821211214)21(2第12题图A第11题图BFEDCG第20题图AFECBG22、解方程：x2－x－3=0四、（每小题7分，共21分）23、解方程：2511xxxx24、如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）。（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)画出图形。（2）写出B、C两点的对应点B'、C'的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M'的坐标。25、如图，在△ABC中，∠C=90°,D、E分别为AB、AC边上的两点，且AD·AB=AE·AC,求证：DE⊥AB.五、（每小题9分，共18分）26、某超市每年的营业额在不断的增长，2008年营业额是100万元，2010年营业额达到144万元。（1）求2009年、2010年营业额的年平均增长率是多少？（2）若2011年营业额继续稳步增长（即年增长率与前两年的增长率相同），那么请你估计2011年营业额将达到多少万元？AEDBC27、（1）如图：靠着22m的房屋后墙，围一块150m2的矩形鸡场，现在有篱笆共40m。求矩形的长、宽各多少米？（2）若把“围一块150m2的矩形鸡场”改为“围一块Sm2的矩形鸡场”其它条件不变，能否使S最大。若能，请你求出此时矩形的长、宽及最大面积；若不能，请你说明理由。六、（本题11分）28、在□ABCD中，G为BC延长线上一点，射线AG与直线BD相交于E、与直线CD相交于F.（1）求证：EDBEEFAE；（2）求证：AE2=EF●EG；（3）如果把“G为BC延长线上一点”改为“G为线段BC上一点（不与点B、C重合）”，其它条件不变，(2)中的结论是否成立吗？若成立，请你加以证明；若不成立，请你说明理由。/////////////////////////////////////////ABEDGCFDABCEFG九年级数学试题参考答案一、BACBCCDDDBAC二、13、14、1015、k0,1k且16、32,1317、x≤218、a=0,b=219、1220、6三、21、解：原式=3+22-22+212=222、利用公式法或配方法即可，2131x四、23、用换元法或去分母法即可，x1=-1,x2=224、（1）画图正确可得3分，B'（-6,2）、C'（-4，-2）得2分；（2）M'（-2x,-2y）得2分25、证明：∵AD·AB=AE·AC∴ABACAEAD（1分）∵∠A=∠A（2分）∴△ADE∽△ACB（3分）∴∠ADE=∠C（4分）∵∠C=90°（5分）∴∠ADE=90°（6分）∴DE⊥AB（7分）五、26、解：（1）设2009年、2010年营业额的年平均增长率是x，根据题意得100（1+x）2=144解这个方程得x1=20%x2=-2.2(不合题意舍去)（5分）（2）2011年营业额将达到144（1+x）=144(1+20%)=172.8(万元)（2分）答：（1）2009年、2010年营业额的年平均增长率是20%；（2）2011年营业额将达到172.8(万元)（2分）27、解：（1）设垂直墙的边为xm,根据题意得x(40-2x)=150解这个方程得x1=15x2=5当x1=15时，40-2x=10符合题意，当x1=5时，40-2x=30不符合题意，舍去答：矩形地的长、宽各为15米、10米。（5分）（2）能使S最大设垂直墙的边为xm,根据题意得S=x(40-2x)=-2(x2-20x)=-2(x-10)2+200∵2(x-10)2≥0,当x=10时，2(x-10)2最小，其值为0，∴当x=10时，40-2x=20m；S最大，其值为200m2答：矩形地的长、宽各为20米、10米。S最大值为200m2（4分）（用根的判别式也可。）六、28、证明：（1）在□ABCD中，AB∥CD∴∠ABE=∠FDE,∠BAE=∠DFE∴△ABE∽△FDE∴EDBEEFAE（3分）(2)∵AD∥BC∴∠ADE=∠GBE,∠DAE=∠BGE∴△ADE∽△GBE∴EDBEAEEG∴AEEGEFAE∴AE2=EF●EG（4分）(3)结论AE2=EF●EG成立证明：在□ABCD中，AB∥CD∴∠ABE=∠FDE,∠BAE=∠DFE∴△ABE∽△FDE∴EDBEEFAE∵AD∥BC∴∠ADE=∠GBE,∠DAE=∠BGE∴△ADE∽△GBE∴EDBEAEEG∴AEEGEFAE∴AE2=EF●EG（4分）