第19章平行四边形综合检测题B

数学：第19章平行四边形综合检测题B（人教新课标八年级下）一、选择题（每题3分，共30分）1，如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A.∠1+∠2＝180°B.∠2+∠3＝180°C.∠3+∠4＝180°D.∠2+∠4＝180°2，如图2，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有()A.7个B.8个C.9个D.11个3，如图3，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A.110°B.30°C.50°D.70°4，对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是()A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形5，下列说法中，正确的是（）A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.正方形的对角线是正方形的对称轴C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的对角线相等6，菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角7，已知：如图4，菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm8，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图5），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是()A．等边三角形B．四边形C．等腰梯形D．菱形9，如图6，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为()图4ABCD图7平行四边形矩形正方形图5图61m1m30m20mEFABCD图3图8图1DCBA图2HGDOFECBA图14D231CBAA．600m2B．551m2C．550m2D．500m210，如图7，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）BA.3∶4B.5∶8C.9∶16D.1∶2二、填空题（每题3分，共24分）11，如图8，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B=50°，那么∠D＝＿＿＿度.12，已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝60°,BD＝23,AE是梯形的高,且BE＝1,则AD＝＿＿＿.13，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4的四个小平行四边形(如图9),当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时,S1·S4与S2·S3与的大小关系是＿＿＿.14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20,则梯形ABCD的面积为＿＿＿.15015，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.17，如图12，矩形ABCD的相邻两边的长分别是3cm和4cm，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于＿＿＿cm，四边形EFGH的面积等于＿＿＿cm2.18，在直线l上依次摆放着七个正方形(如图13所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝＿＿＿.三、解答题（共40分）19，如图14，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB＝4，BC＝7.求∠B的度数.20，如图15，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F.求证：OE＝OF.AEBCDFC1图11C图12HDAEBFG图13l321S4S3S2S1图17ABCDOE图16EDCOBFAS4S3S2S1DCBA图9图10EDCBA图14ACDB21，如图17，在□ABCD中，∠ABC＝5∠A，过点B作BE⊥DC交AD的延长线于点E，O是垂足，且DE＝DA＝4cm，求：（1）□ABCD的周长；（2）四边形BDEC的周长和面积（结果可保留根号）.22，如图18，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.23，如图20，正方形ABCD中，P是CD边上一点，DF⊥AP，BE⊥AP.求证：AE＝DF.24，如图19，在矩形ABCD中，P是形内一点，且PA＝PD.求证:PB＝PC.25，（2008年芜湖市）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，ABDCAD，60C°，AEBD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;（2）设AEx，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．参考答案：一、1，D；2，C；3，D；4，A；5，A；6，C；7，C；8，D；9，B；10，B.二、11，50；12，2；13，S1·S4＝S2·S3；14，150；15，4295；16，9；17，10、6；18，4.三、19，过A点作AE∥CD，有□AECD,则△ABE为等边三角形.即∠B=60°；20，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AO＝CO，即∠EAO＝∠FCO，又∠AOE＝∠COF，则△AOE≌△COF，故OE＝OF；21，在□ABCD中，因为∠ABC＝5∠A，又∠A+∠B＝180°，所以∠A＝30°，而AB∥DC，BE⊥DC，所以BE⊥AB，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AE＝2AD＝8cm，∠A＝30°，所以BE＝12AE＝4cm，由勾股定理，得AB＝22AEBEOACFEBD图18图19图21图20＝43（cm），所以□ABCD的周长＝（83+8）cm；（2）因为BC∥AD，BC＝AD，而AD＝DE，所以DE＝BC且DE∥BC，即四边形BDEC是平行四边形，又BE⊥DC，所以□BDEC是菱形，所以四边形BDEC的周长＝4DE＝16（cm），面积＝12DC·BE＝83（cm2）；22，易证△AOE≌△COF，所以OE＝OF，所以四边形AFCE是平行四边形，又AC⊥EF，所以四边形AFCE是菱形；23，证△ABE≌△DAF即得；24，证△PBA≌△PCD即得；25，【答案】：（1）证明：∵ABDC，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，∴120BADADC，又∵ABAD，∴30ABDADB．∴30DBCADB．∴90BDC．由已知AEBD，∴AE∥DC．又∵AE为等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中点，∵F是DC的中点，∴EF∥BC．∴EF∥AD．∴四边形AEFD是平行四边形．（2）解：在Rt△AED中，30ADB，∵AEx，∴2ADx．在Rt△DGC中∠C=60°，并且2DCADx，∴3DGx．由（1）知：在平行四边形AEFD中2EFADx，又∵DGBC，∴DGEF，∴四边形DEGF的面积12EFDG，∴212332yxxx(0)x．