四边形训练题

HGFECDBA四边形训练题201006081、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是2、如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中∠α的度数是（）A60°B55°C50°D45°3、(苏州)已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ。给出以下六个命题：①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD是菱形；②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD是矩形；③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC＝BD；⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则么∠BAD＝90°；⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB＝AD。以上命题中，正确的是（）A①②B①②③④C③④D③④⑤⑥4、（希望杯）如图，点E、F、G、H、M、N分别在△ABC的BC、AC、AB边上，NH∥MG∥BC，ME∥NF∥AC，GF∥EH∥AB。有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F点出发，黑蚁沿路线F→N→H→E→M→G→F爬行，白蚁沿路线F→B→A→C→F爬行，那么（）A黑蚁先回到F点B白蚁先回到F点C两只蚂蚁同时回到F点D哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而定5、如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的△ADH三角形中()AAH＝DH≠ADBAH＝DH＝ADCAH＝AD≠DHDAH≠DH≠AD6、如图，已知在四边形ABCD中，AD＝BC，点M、N分别是AB、CD的中点，则正确的是（）AMN＞ADBMN＝ADCMN＜ADD无法确定MN与AD的关系7、如图，已知在梯形ABCD中AB∥DC，点M、N分别是AB、DC的中点，则正确的是（）AMN＞21（AD＋BC）BMN＝21（AD＋BC）CMN＜21（AD＋BC）D无法确定MN与21（AD＋BC）的关系8、如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（）A70B74C144D1489、如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为10、如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则该平行四边形的面积是11、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于12、如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形。连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：⑴当四边形ABCD的对角线满足AC＝BD时，四边形EFGH为菱形；⑵当四边形ABCD的对角线满足时，四边形EFGH为矩形；⑶当四边形ABCD的对角线满足时，四边形EFGH为正方形。13、如图，正方形ABCD的边长为l，P为边BC上任意一点(可与点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B'、C'、D'，则BB'＋CC'＋DD'的最大值为；最小值为14、如图，是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是：B--D--A--E，路线2是：B--C--F--E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明。15、如图，已知在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得到△GFC。⑴求证：BE＝DG⑵若∠B＝60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论。ADGCBFEMDCBAABCEFMNGHBECDFADCBAABCDMNHEFGAEHBDCMCNDBAMCNDBABACDPD'B'C'第1题图第2题图第4题图第5题图第6题图第7题图第8题图第9题图第10题图第11题图第12题图第13题图αBACOxyCDBAL1L2L316、(徐州)如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，围成的四边形EFGH显然是平行四边形。⑴当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGH⑵反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形（或菱形）时，相应的原四边形ABCD必须满足．．．．怎样的条件？17、如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE＝AB，BF＝DF，∠EBF＝∠CBF；求∠BEF的度数。18、（大连）如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD，那么EF⊥AE”。他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四形”(如图②、图③、图④)，其它条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”结论。你同意小明的观点吗？若同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由。19、如图，已知在梯形ABCD中AD∥BC，AB＝DC。点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC。⑴求证：四边形AEFG是平行四边形⑵当∠FGC＝2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形20、如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9，0），B（6，4），C（0，4）。点P从点C沿C—B—A运动，速度为每秒2个单位，点Q从A向O点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。两点同时出发，设运动的时间是t秒。⑴点P和点Q谁先到达终点?到达终点时t的值是多少?⑵当t取何值时，直线PQ∥AB?并写出此时点Ｐ的坐标。（写出解答过程）⑶是否存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分?如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由。*⑷探究：当t取何值时，直线PQ⊥AB?（只要直接写出答案，不需写出计算过程）图１图２（备用）图３（备用）BCDEAFGHABAECDFAAAABBBBCCCCDDEDDEEEFFFF图①图②图③图④ADEGCBF8642BACOQP2468xy8642BACO2468xy8642BACO2468xyCNDBAD'C'EMCNDBAM'B'MMCNDBAECDBAL1L2L3