19.1平行四边形课时练

数学：19.1平行四边形课时练（人教新课标八年级下）课时一平行四边形的性质（一）一、选择题1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（）A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定2.平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（）A.4cm，4cm，8cm，8cmB.5cm，5cm，7cm，7cmC.5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cmD.3cm，3cm，9cm，9cm3.如图所示,四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32°4.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）DA.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶15下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等.6.在□ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA=30°，则∠B=（）A100°B.120°C.135°D.150°二、填空题7..如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有个平行四边形8.已知：平行四边形一边AB=12cm,它的长是周长的61，则BC=______cm,CD=______cm.9.平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为.10..ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________.11.如图所示,,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对12.如图所示，在ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，CD至E，连结EF，则∠E+∠F=三、解答题13.在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形.14.在□ABCD中,∠A+∠C=160°,,求∠A,∠C,∠B,∠D的度数第3题图第7题图第11题图第12题图第14题图15..如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.16.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.课时一答案：一、1.B，提示：平行四边形的两邻角的和为180°，所以它们的角平分线的夹角为90°；2.B，提示：设相邻两边为,,ycmxcm根据题意得212yxyx，解得57yx；3.B，提示：根据平行四边形的性质对角相等得∠D＝∠ABC=120°，邻角互补得∠CAB+∠CAD+∠D=180°，则∠CAB=180°-32°-120°=28°；4.D，提示：根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D；5.A；6.B，由题意得∠A=60°，根据平行四边形的邻角互补，得∠B=180°-60°=120°；二、7.3个即四边形ABCB′，C′BCA，ABA′C都是平行四边形；8.24，CD=12；9.100°，提示：先求出对角为100°，另一组对角为80°，所以较大的为100°；10.45°，135°，45°，135°11.4；15.70°，提示：根据平行四边形的对角互补得∠B=∠ADC=110°，则∠FDC=70°，再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和，故为∠E+∠F=70°；三、13.证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°,又∵∠A＝∠C,∴∠C+∠D=180°,∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形..14.解:在□ABCD中,∠A＝∠C,又∵∠A+∠C=160°∴∠A＝∠C=80°∵在□ABCD中AD∥CB,∴∠A+∠B=180°,∴∠B＝∠D=180°-∠A=180°-80°=100°15.解：∵ABCD,∴BC=AD=12,CD=AB=13，OB=21BD∵BD⊥AD,∴BD=22ADAB=221213=5∴OB=2516.AE=CF；证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE，又∵AE∥CF∴四边形AECF为平行四边形，AE=CF；第15题图第16题图课时二:平行四边形的性质（二）1.如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长x的取值范围是________.2.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.63.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.4.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（）A.15cm2B.25cm2C.30cm2D.50cm25.如图所示，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.6.如图所示，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？7.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）第1题图第2题图第3题图第5题图第6题图A.1B.2C.3D.48.平行四边形的对角线分别为yx,，一边长为12，则yx,的值可能是下列各组数中的（）A.8与14B.10与14C.18与20D.10与289.□ABCD中，若,6,10,30cmABcmBCB则□ABCD的面积是.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD的周长是．11.如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC求证：DE+DF=AB12.如图，□ABCDO为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF．课时二答案：1.10＜x＜22，提示：根据三角形的三边关系得11215x，解得2210x；2.B；3.BC=AD=4.8；4.A；提示：根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5，5，则面积为7.5×2=15cm2；5.证明：∵ABCD,∴OA=OC,DF∥EB∴∠E=∠F,又∵∠EOA=∠FOC∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF；6.OE=OF,在□ABCD中，OB=OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠BEO＝∠DFO，又∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴OE=OF.7.D，提示：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的4个小三角形，所以平行四边形的面积为4；8.C，提示：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三第10题图第11题图边，若yx，则12221222yxyx，所以符合条件的yx,可能是18与20；9.302cm；10.8;11.证明：∵DE∥AB，DF∥AC∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.12.解：（1）有4对全等三角形．分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．（2）证明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．在ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∴∠EAM=∠NCF．课时三平行四边形的判定（一）一、选择题1.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC2.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB=CD,③AD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是（）A.4B.3C.2D.13.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（）A.1B.2C.3D.44.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题5.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）.6.如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F，∠EBF=60°AF=3cm，CE=4.5cm，则∠C=，AB=cm，BC=cm.7.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据来证明.第6题图第7题图8.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.三、解答题9.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.10.如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.12.如图，EF，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明：课时三答案：一、1.C；2.B，提示：AD∥BC，添加条件①③④能使四边形ABCD成为平行四边形;3.C；4.B；二、5.AD=BC（或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D）；6.30°，6，9；7.对角线互相平分；8.3；三、9.在ABCD中，AD=CB,AB=CD,∠D＝∠B，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴DF=BE，又∵AB∥CD，AB=CD，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.10.证明：∵ABCD∴AB=CD,AB∥CD∴∠1=∠2AE⊥BD,CF⊥BD第9题图第10题图第11题图ABCDEF第12题图∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF∴AECF为平行四边形11.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD又∵AE=CF，∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形.12.猜想：BEDF∥，BEDF证明：证法一：如图第12－1．四边形ABCD是平行四边形．BCAD12又CEAFBCEDAF△≌△BEDF34BEDF∥证法二：如图第12－2．连结BD，交AC于点O，连结DE，BF．四边形ABCD是平行四边形BOOD，AOCO又AFCEAECFEOFO四边形BEDF是平行四边形BEDF∥课时四平行四边形的判定（二）1.如图所示，D、E、F为△ABC的三边中点，则图中平行四边形有（）A.1个B2个C3个D.4个2.D、E、F为△ABC的三边中点，L、M、N分别是△DEF三边的中点，若△ABC的周长为20cm，则△LMN的周长是（）A.15cmB.