2009-2010学年第二学期第一次统考九年级数学科试题一、选择题(每小题4分,共32分)1.如图是一个物体的三视图,则该物体的形状是()A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱2.图中几何体的左视图是()3.抛物线2)2(xy的对称轴是()A.x=-2B.x=2C.x=0D.x=44.已知二次函数2(0)yaxbxca的最大值为0,则()A.2040abac,B.2040abac,C.2040abac,D.2040abac,5.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则cosα的值是()A.43B.34C.53D.546.在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A的三角函数值()A.都不变B.缩小为原来的31C.也扩大3倍D.有的扩大,有的缩小7.如图,小正方形的边长均为1,下列图中的三角形与△ABC相似的是ABCD8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于()A.75B.125C.135D.145A.C.B.D.ADBCEFPBAC主视图左视图俯视图α二、填空题(每小题4分,共20分)9.如果锐角α满足2cosα=2,那么锐角α=。10.已知0sin30cosα,则锐角α=11.抛物线y=ax2-3x+a2-1如图所示,则a=_____12.如图,在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,DC=23AC.在AB上取一点E得△ADE.若图中两个三角形相似,则DE的长是______13.如图,晚上,小亮走在大街上.他发现:当他站在大街边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3米,左边的影子长为1.5米.又知自己身高1.80米,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12米,则路灯的高为_____米.三、解答题(本题5小题,每小题7分,共35分)14.计算sin230°+cos230°+2cos60°·tan45°15.计算01222sin602(23)1216.已知:如图所示,图中的每个小正方形的边长都是1个单位长度.以点C为位似中心画一个与△ABC相似的三角形,相似比为2.17.若△ABC∽△DEF,且相似比21k,当S△ABC=6时,求S△DEF。18.求抛物线y=x2+4x+5的顶点坐标。图②CBA四、解答题(每小题9分,共27分)19.在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度,如图(1),虚线为楼梯的斜度线,斜度线与地板夹角为倾角,一般情况下,倾角愈小,楼梯的安全度就越高。如图(2),设计者为提高楼梯安全度,要把楼梯倾角由1减至2,这样楼梯占用地板的长度1d增加到2d.已知1d=4m,∠1=45°,∠2=30°,求楼梯占用地板的长度增加了多少?20.如图,已知点A(-4,0),B(1,0),∠C=90AC=5,(1)求∠ABC的正弦;(2)点C的横坐标。21.如图,△ABC内接于⊙O,弧AB=弧AC,D是弧BC上任意一点,AD=6,BD=5,CD=3,求DE的长.xyDBACBABAAO·E五、解答题:(每小题12分,共36分)22.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,点P在BD上由B点向D点移动.当P点移动到离B点多远时,△ABP∽△CPD?23.如图,在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为D,折痕为CE,已知tan∠ODC=0.75.(1)求点D的坐标。(2)求折痕CE所在直线的表达式24.如图已知二次函数图象的顶点为原点,直线的图象与该二次函数的图象交于A点(8,8),直线与x轴的交点为C,与y轴的交点为B.(1)求这个二次函数的解析式与B点坐标;(2)P为线段AB上的一个动点(点P与AB,不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点,与x轴交于点E.设线段PD的长为h,点P的横坐标为t,求h与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(3)在(2)的条件下,在线段AB上是否存在点P,使得以点P、D、B为顶点的三角形与BOC△相似?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.yxABCDPOEyxABCPO421xyEBDACOyx(备用图)2009-2010学年第二学期第一次统考九年级数学科试题答案一、AABDDAAB二、9.45°10.60°11.-112.6或813.6.6三、14.解:sin230°+cos230°+2cos60°·tan45°=1+2×21×1=1+2215.解:01222sin602(23)12=2×23+21-(3-2)+1=3+21-3+2=21+216.18.解:y=x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1∴所求抛物线的顶点坐标是(-2,1)四、19.解:△ABC中,∠1=45°,BC=1d=4,∴AB=BC=4△ABD中,∠2=30°,AB=4,tan∠2=BDAB∴BD=30tanAB=4÷33=43∴DC=BD-BC=43-4=4(3-1)答:楼梯占用地板的长度增加了4(3-1)m.20.解:(1)如图,∠C=90,AC=5,AB=5,图②CBA17.解:∵△ABC∽△DEF,∴S△ABC:S△DEF=41)21(22k∵S△ABC=6∴S△DEF=24sin∠ABC=ABAC=55(2)如图,过点C作CD⊥AB,垂足为点DBC=22ACAB=22)5(5=20=25∵△ABC∽△CBD∴BCAB=BDBC即525=BD52∴BD=4,OD=BD-BO=4-1=3答:点C的坐标是(-3,0)。21.解:如图∵弧AB=弧AC,∴∠ADB=∠ADC又∠BAD=∠BCD∴△ABD∽△CED∴CDAD=EDBD即36=ED5∴ED=2.5答:DE的长是2.5五、22.解:如图∵AB⊥BD,CD⊥BD∴∠ABP=∠CDP=90°又△ABP∽△CPD∴PDAB=CDBP或CDAB=PDBP即BP146=4BP①或46=BPBP14②解①,得BP=2或12,解②,得BP=8.4答:当BP=2,或12,或8.4时,△ABP∽△CPD。23.解:(1)Rt△COD中,tan∠ODC=0.75,OC=9,tan∠ODC=ODOC∴OD=OC÷tan∠ODC=9÷0.75=12∴D(12,0)(2)∵四边形ABCO是矩形,EBDACOyxDBACBABAAO·ExyD∴∠ABC=∠COA=∠BAO=90°,OA=BC=15.∴DA=OA-OD=15-12=3又∵BC翻折后与DC重合,∴∠CDE=∠B=90°∴∠CDO+∠ADE=90°又∠OCD+∠CDO=90°∴∠ADE=∠OCD又∵∠COD=∠DAE=90°∴△COD∽△DAE∴DACO=AEOD即39=AE12∴AE=4所以点E的坐标为(15,4)设CE所在直线的解析式为y=kx+b,则b=915k+b=4∴k=-31,b=9.所以CE所在直线的解析式为y=-31x+9.24.解:(1)抛物线的顶点为(0,0),因此设所求二次函数的解析式为y=ax2,∵点A(8,8)在图象上∴8=a·82a=81∴所求二次函数的解析式为y=81x2,把x=0代入y=21x+4,得y=4,所以B点的坐标为(0,4)(2)当x=t时,y=81x2=81t2,所以DE=81t2yxABCDPOEyxABCPOE当x=t时,y=21x+4,所以PE=21t+4∴PD=PE-DE=21t+4-81t2=-81t2+21t+4,即h=-81t2+21t+4又点P在线段AB上且与点A、B不重合∴0t8所以h与t的函数关系式为h=-81t2+21t+4,自变量t的取值范围为0t8。(3)存在点P,使△PDB与△BOC相似。理由如下:如图,过点B作BD∥x轴,与抛物线交于点D,作直线DE⊥x轴,垂足为E,与直线y=21x+4交于点P。∵BD∥x轴∴∠BCO=∠PBD∵BD⊥x轴∴∠PDB=∠BOC=90°∴△PDB∽△BOC把y=4代入y=81x2,,得x=42,把x=42代入y=21x+4,得y=22+4,所以点P的坐标为(42,22+4).另一点为(-8+46,26)