新人教版九年级下单元试卷（三）内容：27.1—27.2.1

九年级数学（人教版）下学期单元试卷（三）内容：27.1—27.2.1满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．下列图形不一定相似的是（A）A．所有的矩形B．所有的等腰直角三角形C．所有的等边三角形D．所有边数相等的正多边形2.D、E分别是△ABC边AB、AC上的一点，且△ADE∽△ABC，若AD=2，BD=4，则△ADE与△ABC的相似比是（B）A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．3∶23．如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（C）A.ΔPAB∽ΔPCAB.ΔPAB∽ΔPDAC.ΔABC∽ΔDBAD.ΔABC∽ΔDCA4．如图所示，点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中相似三角形共有（C）A．2对B．3对C．4对D．5对(第3题)(第4题)5．△ABC∽△A1B1C1，相似比为2︰3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5︰4，则△ABC∽△A2B2C2的相似比为（B）A．B．C．D．6．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（B）①②③④A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④7．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（C）A．1条B．2条C．3条D．4条8．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（C）PABCDA．甲B．乙C．丙D．丁9．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，CMBMANAM，下列结论正确的是（B）A．ABM∽ACBB．ANC∽AMBC．ANC∽ACMD．CMN∽BCA(第6题)(第7题)(第8题)10．将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（C）A．2：1B．1:3C．1:2D．1：1二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．ΔABC的三边长为2,10,2,ΔDEF的两边为1和5,如果ΔABC∽ΔDEF,则ΔDEF的笫三边长为2。12．在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是答案不唯一，如∠A=∠D；BC=10，EF=5。（写出一种情况即可）。13．如图，DE∥BC，AD∶DB=2∶3，则DE∶BC=2∶5。14．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC=3，若在AB上取一点P，使以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，这样的P点有3个。(第13题)(第14题)三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：ABFEAD△∽△。15．提示：证明：∠ABF=∠DAE。ABCNMACDBEAD图3EBCFG16．将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图3的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，那么图形中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们都写出来。16．解：∵∠EAD＝∠B＝45°，∠AED＝∠BEA，∴△ADE∽△BAE。∵∠DAE＝∠C＝45°，∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA。∴∠DEA＝∠DAC。∴∠BEA＝∠DAC。∵∠B＝∠C＝45°，∴△BAE∽△CDA。即△ADE∽△BAE∽△CDA。四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请你在如图所示的4×4的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形(要求：所画三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由)17．提示：作钝角为135°，边长为5,2,1，52,22,2。18．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米。（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？18．（1）狮子能将公鸡送到吊环上。当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ，∵AB为△PHQ的中位线，AB＝1.2（米），∴QH＝2.4＞2（米）．故狮子能将公鸡送到吊环上。PABQC（2）当支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（PA＝31PQ），狮子刚好能将公鸡送到吊环上。如图，△PAB∽△PQH，31＝＝PQPAQHAB，∴QH＝3AH＝3.6（米）。五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19．如图，在ABC中,AD=DB,∠1=∠2,试说明△ABC∽△EAD。19．∵AD=DB,所以∠B=∠BAD，又∵∠AED=∠B+∠2，∠BAC=∠BAD+∠1，∠1=∠2，∴∠AED=∠BAC，∴△ABC∽△EAD。20．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证：ΔAEF∽ΔACB。20.提示：先证△ABF∽△ACE。ABPQH（1）ABPQH（2）六、（本大题满分8分）21．如图，∠ACB＝∠ADC＝900，AC＝6，AD＝2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？21．∵AC＝6，AD＝2∴CD＝222ADAC。要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有ACABADAC∴32ADACAB（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有ACABCDAC∴232CDACAB故当AB的长为3或23时，这两个直角三角形相似。七、（本大题满分8分）22.如图，点D是△ABC内一点，点E是△ABC外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，图中有与∠ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由。22.∠DEB=∠ACB。先证明△ABD∽△CBE,再证明△DBE∽△ABC。问题一图DCBA八、（本大题满分10分）23．如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE．过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ。（1）求证：△PBE∽△QAB；（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由。23．解：（1）证明：∵∠PBE+∠ABQ=90°，∠PBE+∠PEB=90°，∴∠ABQ=∠PEB。又∵∠BPE=∠AQB=90°，∴△PBE∽△QAB。（2）∵△PBE∽△QAB，∴BQPEABBE。∵BQ=PB，∴PBPEABBE，即PBABPEBE。又∵∠EPB=∠EBA=90°，∴△PBE∽△BAE。ADCBNMDCBQEPNA