九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）内容：26.1

九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）内容：26.1满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．下列函数不属于二次函数的是（D）A.y=(x－1)(x+2)B.y=21(x+1)2C.y=1－3x2D.y=2(x+3)2－2x22.函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（A）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2，1）3.抛物线12212xy的顶点坐标是（B）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）4.y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（B）A．x=－1B．x=1C．y=－1D．y=15．已知二次函数)2(2mmxmxy的图象经过原点，则m的值为（C）A．0或2B．0C．2D．无法确定6.二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（D）A.y＝x2＋3B.y＝x2－3C.y＝(x＋3)2D.y＝(x－3)27．函数y=2x2-3x+4经过的象限是（B）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限8．下列说法错误的是（C）A．二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－15x2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（B）A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m10．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（B）A．a＞0．B．b＞0．C．c＜0．D．abc＞0．(第9题)(第10题)2.5m3.05mlxyOxyo二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加xcm时，正方形面积为ycm2，则y关于x的函数为y=(x+4)2。12．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为±6。13．抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-x2+2x+3。14．如图所示,在同一坐标系中,作出①23xy②221xy③2xy的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①③②(填序号)三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15．一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。(1)写出这个二次函数的解析式；(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。15．解：(1)y=-3x2；(2)y随x的增大而减小；(3)∵a=-30，∴函数有最大值。当x=0时，函数最大值为0。16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231xy，当水面离桥顶的高度为325m时，水面的宽度为多少米？16．10m。xyo四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。17．设此二次函数的解析式为2)4(2xay。∵其图象经过点(5，1)，∴12)45(2a，∴3a，∴462432)4(322xxxy。18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。(1)求出y与x的函数关系式。（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？18.（1）210xxy；（2）25)5(2xy，所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2。五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)。（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求△AB1B的面积。19．（1）如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝∠ODB＝90°.所以∠AOC+∠OAC＝90°.又∠AOB＝90°，所以∠AOC+∠BOD＝90°。所以∠OAC＝∠BOD.又AO＝BO，所以△ACO≌△ODB.所以OD＝AC＝1，DB＝OC＝3。所以点B的坐标为(1，3)。（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx.将A(－3，1)，B(1，3)代入，得931,3.abab，解得5,613.6ab图5故所求抛物线的解析式为y＝56x2+136x。20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。(1)如果汽车行驶速度是70km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2)如果汽车行驶速度分别是60km/h与80km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？20．(1)v=70km/h,s晴=0.01v2=0.01×702=49(m),s雨=0.02v2=0.02×702=98(m),s雨－s晴=98－49=49(m)。(2)v1=80km/h,v2=60km/h。s1=0.02v12=0.02×802=128(m)，s2=0.02v22=0.02×602=72(m)。刹车距离相差：s1－s2=128－72=56(m)。(3)在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大。请司机师傅一定要注意天气情况与车速。六、（本大题满分8分）21.已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线y＝21x＋1上，求这个二次函数的解析式。21.当x＝2时，y＝21x＋1=2，抛物线的顶点坐标为（2，2），这个二次函数的解析式为242yxx。七、（本大题满分8分）22．已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)。（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？22．解：（1）∵点A(1,m)在直线y＝－3x上，∴m＝－3×1＝－3。把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，求得a＝－1。∴抛物线的解析式是y＝－x2＋6x－8。（2）y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1．∴顶点坐标为(3,1)。∴把抛物线y＝－x2＋6x－8向左平移3个单位长度得到y＝－x2＋1的图象，再把y＝－x2＋1的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平移3个单位)得到y＝－x2的图象。八、（本大题满分10分）23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x2+2x+54，请你寻求：（1）柱子OA的高度为多少米?（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。23．(1)当x＝0时，y＝54，故OA的高度为1.25米。(2)∵y＝－x2+2x+54＝－(x－1)2+2.25，∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。(3)解方程－x2+2x+54＝0,得1215,22xx.∴B点坐标为5,02。∴OB＝52。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。(1)0(2)xByA