初三数学总复习

初三数学总复习辅导学习资料（5）——几何综合题一、典型例题例1（2005重庆）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证：BD＝CD。例2（2005南充）如图2-4-1，⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长．例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程01)1(2mxmx的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.EBACBAMCDM图3图4图1图2ABCDE二、强化训练练习一：填空题1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为.2.已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=___．3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为4.等腰Rt△ABC,斜边AB与斜边上的高的和是12厘米,则斜边AB=厘米．5.已知：如图△ABC中AB=AC,且EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF的度数为________．6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为.7.如果圆的半径R增加10%,则圆的面积增加_________.8.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为.9.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是10，则△A′B′C′的面积是.10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于.练习二：选择题1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于[]A.30°B.45°C.60°D.75°2.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是[]A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形3.下列图形中，不是中心对称图形的是[]A.B.C.D.4.既是轴对称，又是中心对称的图形是[]A.等腰三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.线段5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是[]A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是[]A.相交B.内切C.外切D.外离7.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为[]8.A.B.C三点在⊙O上的位置如图所示，若∠AOB＝80°，则∠ACB等于[]A．160°B．80°C．40°D．20°9.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是[]A.160°B.150°C.70°D.50°（第9题图）（第10题图）10.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形共有[]A.2对B.3对C.4对D.5对练习三：几何作图1．下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同。2.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。3.将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化.（1）沿y轴正向平移2个单位；（2）关于y轴对称；ODCBA4.如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村,李村送水．修在河边什么地方,可使所用的水管最短?(写出已知,求作,并画图)练习四：计算题1.求值：cos45°+tan30°sin60°.2．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm,AD=34cm.(1)判定△AOB的形状.（2）计算△BOC的面积.3.如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)4.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求AE的长.练习五：证明题1．阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.证明：在△AEB和△AEC中，AEAEACEABEECEBABDFEC∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE=∠CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；2.已知：点C.D在线段AB上，PC＝PD。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为＿＿＿＿＿，你得到的一对全等三角形是△＿＿＿≌△＿＿＿。证明：3.已知：如图,AB=AC,∠B=∠C．BE、DC交于O点．求证：BD=CE练习六：实践与探索1．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a）①猜想BE与CF的数量关系是__________________；②证明你猜想的结论。（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b）,连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论。BPACDABCDEF图aABCDEF图b2．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；(2)仔细探索·解决以下问题：（填空）（2）四边形A1B1C1D1的面积为____________A2B2C2D2的面积为___________；（3）四边形AnBnCnDn的面积为____________（用含n的代数式表示）；（4）四边形A5B5C5D5的周长为____________。3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）。（1）直接写出A、B两点的坐标。A______________B____________（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。（3）若E是直线．．BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。ABDA1CB1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3…ABCOExy4.已知抛物线yxpxq2与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧）与y轴的负半轴交于点C，若ACB90，且，求ABC外接圆的面积。5.已知⊙M的圆心在x轴的负半轴上，且与x轴的负半轴交于A、B两点，OC切⊙M于C点（A点在B点左侧，OC在第二象限），OCOMOB35，，求⊙M的半径R的长和A、B、M三点的坐标。6.已知抛物线yxkx21与x轴两个交点A、B都在原点左侧，顶点为C，ABC是等腰直角三角形，求k的值。7.如图，边长为4的正方形ABCD上，CE＝1，CF=，直线EF交AB的延长线于G，H为FG上一动点，HM⊥AG，HN⊥AD，设HM＝x，矩形AMHN的面积为y。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大是多少？8.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且BFAD，EM切⊙O于M。⑴△ADC∽△EBA;⑵AC2＝12BC·CE；⑶如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。参考答案例1证明：因为∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE。而∠BDE＝∠ABD＋∠BAD，∠CDE＝∠ACD＋∠CAD。所以∠BAD＝∠CAD，而∠ADB＝180°－∠BDE，∠ADC＝180°－∠CDE，所以∠ADB＝∠ADC。在△ADB和△ADC中，∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADC所以△ADB≌△ADC所以BD＝CD。例2（1）证明：连接OD，AD．AC是直径，∴AD⊥BC．⊿ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC．又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角，∴∠C＝∠BED．故∠B＝∠BED，即DE＝DB．∴点F是BE的中点，DF⊥AB且OA和OD是半径，即∠DAC＝∠BAD＝∠ODA．∴OD⊥DF，DF是⊙O的切线．（2）解：设BF＝x，BE＝2BF＝2x．又BD＝CD＝21BC＝6，根据BEABBDBC，2(214)612xx．化简，得27180xx，解得122,9xx（不合题意，舍去）．则BF的长为2．例3答案：（1）如图（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE。∴BC＝2AB，即ab2由题意知aa2,是方程01)1(2mxmx的两根∴1212maamaa消去a，得071322mm解得7m或21m经检验：由于当21m，0232aa，知21m不符合题意，舍去.7m符合题意.∴81mabS矩形答：原矩形纸片的面积为8cm2.练习一.填空1.92.90°3.6.54.85.70°6.27.21%8.89.2410.43练习二.选择题1.B2.D3.B4.D5.C6.B7.A8.C9.D10.C练习三：1.3略2.下面给出三种参考画法：BACBAMCEM图3图4E4.作法：（1）作点A关于直线a的对称点A'．（2）连结A'B交a于点C．则点C就是所求的点．证明：在直线a上另取一点C',连结AC,AC',A'C',C'B．∵直线a是点A,A'的对称轴,点C,C'在对称轴上∴AC=A'C,AC'=A'C'∴AC+CB=A'C+CB=A'B∵在△A'C'B中,A'B＜A'C'+C'B∴AC+CB＜AC'+C'B即AC+CB最小．练习四：计算1.12.①等边三角形②433.23、434.55练习五：证明1.第一步、推理略2.略3.证：∵∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C．∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AD=AE∵AB=AC,∴BD=CE．练习六；实践与探索1.（1）①相等②证明△AFD≌△AEC即可（2）△AEF为等边三角形，证明略2..（1）证明略（2）12，6（3）242n（4）723.（1）A（0，4）B（4，4）（2）图略，F（2，423）（3）存在。P（0，0），E（4，0）1.(答案:)2.(答案:R=4，A(-9,0)，B(-1,0)，M(-5,0))3.(答案:k22)4.(答案:y=-x2+8x)(答案:当x3时，y12最大，故最大面积是12)解:⑴∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE，∵BFAD，∴∠DCA＝∠BAE，∴△CAD∽△AEB⑵过A作AH⊥BC于H(如图)∵A是BDC中点，∴HC＝HB＝12BC，∵∠CAE＝900，∴AC2＝CH·CE＝12BC·CE