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育才中学下学期第三次学科联赛八年级数学试卷一、选择题（下面每道题只有一个正确答案，请把正确答案的代号填入题后括号内.每题3分，共18分）1.将分式yxx2中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A.扩大3倍B.缩小3倍C.保持不变D.无法确定2.已知双曲线kyx上有两点1122(,),(,)AxyBxy,且12xx，则12yy的值是()A.正数B.负数C.非正数D.不能确定3.若△ABC中，13,15ABcmACcm，高AD=12cm,则BC的长为（）A.14cmB.4cmC.14cm或4cmD.以上都不对4.下列说法错误的是（）A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.每组邻边都相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.四个角都相等的四边形是矩形5.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．极差6.下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（）个.A.2B.3C.4D.5二、填空题（请直接填入正确的结果.每题3分，共30分.）7．当x=时，分式242xx的值等于0.（第8题）8.如图：在反比例函数(0)kykx图象上取一点A分别作AC⊥x轴，AB⊥y轴，且06ABCS，那么这个函数解析式为.（第9题）9.如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为123,,SSS,且1233,4,SSS则.10.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件(写一个即可)，使四边形ABCD是矩形．11.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是棵.12.将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形.其中可以拼成的是（填序号）.13.若菱形的周长为16cm，一个内角为60°，则菱形的较短的对角线长______cm.14.等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则等腰梯形高为.15.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，CD=5，则BC=.16.观察下列等式：222222345,51213,22222272425,94041.请根据规律写出下一个等式.三、解答题（请写上必要的演算步骤、文字说明或推理过程.共72分）17.（9分）课堂上，李老师出了这样一道题：当20082009x和20092008x时，分别求代数式22212111xxxxxxx的值，小明觉得这道题太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程.18.（10分）在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务.问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？19.（10分）如图，已知在△ABC中，D是AB上一点，且AC＝20，BC＝15，DB＝9，CD=12.求△ABC的面积.（第19题）20.（10分）已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交与点O，∠BOC=120°，AC=4cm.求：矩形ABCD的周长和面积.（第20题）21.（10分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1所有评委所给分的平均数．方案2在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3所有评委所给分的中位数．方案4所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．22.（11分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为tay（a为常数）.如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？23.（12分）如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点.（1）求证：△ABE≌△DCE（2）四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论．（3）连接EF,当四边形EGFH是正方形时，线段EF与BC有什么关系？请说明理由.（第23题）3.27.07.888.49.8123分数人数