同步练习二解方程第四课时

(一)参考例题［例1］已知关于x的方程kx=4－x的解为正整数，求k所能取得的整数值.解：关于x的方程kx=4－x的解为正整数.将原方程变形得kx+x=4即(k+1)x=4.因此k+1也为正整数且与x的乘积为4，可得到k+1=4或k+1=2或k+1=1.解得k=3或k=1或k=0.所以，k可以取得的整数解为0、1、3.［例2］解方程21x+1=x－1解法一：原方程变为21(x－1)+1=x－1.去括号，得21x－21+1=x－1.移项，得21x－x=－1－1+21.合并同类项，得－21x=－23.方程两边同除以－21，得x=3.解法二：可以把(x－1)看成一个整体，设(x－1)=A.则原方程变为21A+1=A移项，得1=21A.方程两边同除以21，得2=A即A=2.解法三：方程两边同乘以2，得x－1+2=2x－2移项，得x－2x=－2－2+1合并同类项，得－x=－3方程两边同乘以－1，得x=3.［例3］已知y=－x+b,当x=－1时，y=－1;当x=1时，y的值为多少？解：由已知，得x=－1时，y=－1可代入y=－x+b中，得－1=－(－1)+b.解得b=－2.所以当x=1时，y=－x+b=－1+(－2)=－3.由上可知y=－3.［例4］3a3b2x与31a3b)21(4x是同类项，求出(－x)2003、x2003的值.解：因为3a3b2x与31a3b)21(4x是同类项，根据同类项的定义可得2x=4(x－21)去括号，得2x=4x－2移项，得2x－4x=－2合并同类项得－2x=－2方程两边同除以－2，得x=1.将x=1代入(－x)2003·x2003=(－1)2003·12003=1.［例5］解方程23|x+5|=5.分析：将|x+5|作为一个整体求值，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号.解：由原方程得|x+5|=310.由绝对值的定义可知x+5=310或x+5=－310.所以x=－132或x=－831.(二)方程ax=b的解的讨论1.当a≠0时，方程ax=b有惟一解x=ab(此时方程为一元一次方程，ax=b(a≠0))是一元一次方程的最简形式.2.当a=0,b≠0时，方程ax=b无解(此方程不是一元一次方程).3.当a=0,b=0时，方程ax=b有无穷多解(此方程不是一元一次方程).