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初2008级初三下期第三次月考数学试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：（每小题4分共40分）1、下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形.其中一定相似的有（）.A.2组B.3组C.4组D.5组2、二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3B．5C．－3和5D．3和－53、如图小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()4、直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为()A、5B、7C、7D、5或75、把一个Rt△ABC中的各边同时扩大2倍，则它的锐角A的正弦和余弦值（）A、都扩大两倍B、都缩小一半C、都不变D、正弦扩大2倍，余弦缩小一半6、小敏在某次投篮中，球的运动路线ABC—————————————————密——————————————————封————————————————线———————————班级————————+姓名————————————是抛物线5.3512xy的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是().A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m7、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A．14B．41C．13D．348、如图19—72，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，设∠ACD＝a，则cosa的值为()A．54B．43C．34D．539、．把二次函数122xxy配方成顶点式为（）A．2)1(xyB.2)1(2xyC.1)1(2xyD．2)1(2xy10、正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（）二、填空题：（每小题3分共30分）1、若23sina，则锐角a＝__________度.2、若二次函数2223mmxmxy的图象经过原点，则m＝_________；3、抛物线362xxy的顶点坐标是___________4、如图所示的一只玻璃杯，杯高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．5、如图，3×3网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD的周长是_______．6、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为米7、(06淄博)如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走OBNMA—————————————————密——————————————————封————————————————线———————————14米到点B时，则人影的长度__________________（填增加或减少多8、已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为9、已知二次函数y＝21x2+bx+c的图象经过点A（c，－2），且这个二次函数图象的对称轴是x＝3．则二次函数的解析式为————————————————10、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=.三、解答题：（共80分）21、计算：（10分）（1）、（6分）（2）、（8分）如图19—74，求下列各直角三角形中字母的值．22、（5分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮QPNMDCBA00045sin230cos2160sin2区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.23、（7分）如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？24、（12分）已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1（1）求抛物线的解析式（2）画出抛物线的草图（3）根据图象回答：当x取何值时，y0—————————————————密——————————————————封————————————————线———————————班级————————+姓名————————————25、（10分）如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度。（sin120=0.2079tan120=0.2126）（精确到1cm）26、（8分）如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD＝433,求点C的坐标;_C_B_A_20cm_30cm27、（12分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（06t），那么（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。（2）当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？OPAXYBQ—————————————————密——————————————————封————————————————线———————————28、（12分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．