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初三年级下学期第一次月考数学试题一.填空题(每题3分,共30分)1.在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm，这个零件的实际长是.2.两个相似三角形的周长之比为4:9，那么它们的相似比为_____3.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是___________m.4.在△ABC与△CBA中，有下列条件：①''''CBBCBAAB②''''CAACCBBC③∠A＝∠A；④∠C＝∠C.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△CBA的共有组.5.梯形ABCD中，AB∥DC，CD=8，AB=12，SABCD四边形=90，两腰的延长线相交于点M，则SMCD=.6.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于______．7.如图,在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON∽△AOC面积的比是____________．8.如图,△ABC中,AD⊥BC于D，下列条件：①∠B＋∠DAC＝90°；②∠B＝∠DAC；③CDAD=ACAB；④BCBDAB2其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有(填序号).9.如图，在△ABC中,AM:MD=4，BD:DC=2:3，则AE:EC=_________.10.如图,□ABCD中,AB=28,E、F是对角线AC上的两点,且AE=EF=FC，DE交AB于点M，MF交CD于点N，则CN=_________。二.选择题(每题3分,共30分)11.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是………………………()．A．等边三角形B．等腰三角形C．菱形D．平行四边形12.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是………………………………（）A.DBAD＝ECAEB.BCDE＝ECAEC.ADAB＝AEACD.ECDB＝ACAB13.下列判断中，正确的是……………………………………………（）A.各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B.邻边之比都为2:1的两个等腰三角形相似C.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D.邻边之比都为2:3的两个等腰三角形相似14.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有……（）A.1对B.2对C.3对D.4对15.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝6，AC＝3，则CD的长为………………………………………………………………………………（）A.1B.23C.2D.2516.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,CD⊥AB于D，且AD:BD＝9:4，则AC:BC的值为………………………………………………………………………………（）A.9:4B.9:2C.3:4D.3:217.两个相似三角形的相似比是2:3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是………………………………………………………………………（）A.8B.16C.24D.2718.在坐标系中,已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）,过点C作直线L交x轴于点D,使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线一共可以作出………………………………………………………………………………（）条.A.6B.3C.4D.512题EDCBA14题DCBA15题DCBA16题DCBA10题FEDCBAMN9题EDCBAM6题EDCBA7题OCBAMN8题DCBA19.如图,正方形ABCD的面积为1,M是AB的中点,连结CM,DM,AC,则图中阴影部分的面积为……………………………………………………………………………()A.103B.31C.52D.9420.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知CD=12m,DE=18m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻小明站在E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为………………………………………………………()m.A.24B.22C.20D.18三.计算或证明题(21～25每题6分,26～28题每题10分)21.已知:如图所示,图①和图②中的每个小正方形的边长都是1个单位长度.⑴将图①中的格点△ABC(顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)以点O为对称中心作出它的对称图形,请在图中画出;⑵在图②中画一个与格点△ABC相似的格点三角形,且使它与△ABC的相似比为2:1.22.如图,ΔABC中,BD是角平分线,过D作DE∥AB交BC于点E,AB=5cm，BE=3cm.求:EC的长.23.如图,在长为10cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,留下的矩形的面积是多少?图①OCBA图②CBA20题EDCBA19题DCBAMEDCBA24.如图,在□ABCD中，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F.求证：EFGFCF225.如图,△ABC是一块锐角三角形材料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC边上,这个正方形零件的边长是多少?26.如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC,BD相交于点O,过O作BC的平行线分别交AB,CD于点E,F.⑴求证:OE=OF;⑵若AD=3,BC=4,求EF的长.FEDCBAMHGOFEDCBAFEDCBAG27.如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a＞3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B→A,B→C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.⑴若a=4厘米,t=1秒时,求PM的长;⑵若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;⑶若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值.28.如图,在平面直角坐标系中,函数xxmy(＞0,m是常数)的图像经过A(1,4),B(a,b),其中a＞1.过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连结AD,DC,CB.⑴若△ABD的面积为4,求点B的坐标;⑵求证:DC//AB;⑶当AD=BC时,求直线AB的函数解析式.DCBAQPMNABCDEOxy