二次函数练习

二次函数练习一、填空题1、抛物线21(2)43yx可以通过将抛物线y＝向平移个单位、再向平移个单位得到。2、抛物线21(4)72yx的顶点坐标是，对称轴是直线，它的开口向，在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而；当x=时，y的值最，最值是。3、已知y=x2+x－6，当x=0时，y=；当y=0时，x=。4、直线y=2x+4与y轴交点的坐标为，与x轴交点的坐标为。5、抛物线217322yxx与y轴交点的坐标为，与x轴交点的坐标为。6、抛物线y=(x+3)2－25与y轴交点的坐标为，与x轴交点的坐标为。7、当k的值为时，关于x的一元二次方程x2+kx+k+3=0有两个相等的实数根。8、将抛物线y=3x2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为。9、若抛物线y=ax2－3ax+a2－2a经过的点，则a的值为。10、若抛物线2132yxmx的对称轴是直线x=4，则m的值为。11、抛物线与x轴的公共点是（－1,0），（3,0），则这条抛物线的对称轴是。12、若抛物线经过点（－6,5）（2,5），则其对称轴是。13、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（－2,7），B（6,7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是。二、选择题1、在同一坐标系中，直线y=kx+b与抛物线y=kx2+b的图象大致是。三、计算题1、通过配方将下列函数写成y=a(x－h)2+k的形式：（1）216172yxx（2）y=4x2―24x+26(3)2144yxx（4)y=(x+2)(1－2x)四、简答题1、已知二次函数y=x2+4x+c2－5c－3，当x＝－4时，y=3，求c的值。2、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=7，当x=1时y=0，当x=－2时y=9，求它的解析式。3、已知的抛物线y=x2+(b+3)x+12，根据下列各条件分别求b的值。4、已知某抛物线过点（0，1），它的顶点坐标是（2,－1），求这条抛物线的角析式。5、已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，求它的解析式。6、某汽车的行驶路程S（单位：m）与行驶时间t(s)之间的函数关系式为2192Stt。求（1）行驶12s的路程；（2）行驶380m所需的时间。7、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t－5t2，问小球运动多少秒时处于最高位置？小球运动中的最大高度是多少m？8、如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？9、钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每妙增加1.5m/s。（1）写出滚动的距离s（单位：m）与滚动的时间t（单位：s）之间的关系式。（提示：本题中，距离＝平均速度v×时间t，012vvv，其中V0的开始时的速度，Vt是t秒时的速度。）（2）如果斜面的长是1.5m，从斜面顶端滚到底端用多长时间？10、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（－1,5）、（1,1）及（2,2），求它的解析式。11、在体育测试时，初三（2）班的高个子张成同学推铅球，已知铅球所经过的路线是抛物线y=ax2+bx+c的一部分（如图所示），且知铅球出手处A点的坐标为（0，2）（单位：m，后同），铅球路线中最高处B点的坐标为（6,5）（1）求该抛物线的解析式；（2）张成同学把铅球推出多远？（精确到0.01m）12、一名学生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为21251233yxx。（1）画出函数的图象。（2）观察图象，指出铅球推出的距离。13、某种商品的进价为30元/件，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200-x）件，问应如何定价才能使利润最大？14、飞机着陆后滑行的路程S（单位：m）与滑行的时间t(单位：s)的函数关系式是S＝60t－1.5t2,问飞机着陆后滑行多远才能停下来？15、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（0,0），对称轴是直线x＝6，最低点的纵坐标是－3，求它的解析式。16、一块三角形废铁片如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12cm，利用这块废铁片剪出一个矩形铁片CDEF，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，要使剪出的矩形铁片面积最大，问点E应选在何处。17、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？18、如图，点E、F、G、H分别位于边长为2cm的正方形ABCD的四条边上，且四边形EFGH也是正方形，问当AE的长为多少cm时，正方形EFGH的面积S（cm2）最小？最小面积是多少cm2？19、底角为30°，周长为40cm的等腰梯形，设中位线为xcm，当x为何值时，该梯形的面积S（cm2）最大？最大面积是多少cm2？20、某商店若将进价为100元的某商品按120元出售，则可卖出300件，若在120元的基础上每涨价1元，则会少卖出10件，而每降价1元，则可多卖出30件，为了获得最大利润，商店应将该商品定价为多少？21、如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物型（曲线AOB）的薄壳屋顶，它的跨度AB＝12m，拱高CO=1.5m，施工前要制造建筑模板，设计图中的曲线AOB是根据它的解析式画的，试求该抛物线的解析式。22、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m。现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中。（1）求这条抛物线的解析式。（2）在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少m？23、如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为2144yx。（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？AEBDCF24、如图，厂门的上门是一段抛物线，抛物线的顶点离地面的高度是3.8m，一辆装满货物的卡车，宽为1.6m，宽为2.6m，要求卡车的上端与门的铅直距离不小于0.2m，问这辆卡车能否通过厂门？25、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（－2,9）、（－1，1）、（1,－3），求它的解析式。26、用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？27、小敏在某次投篮时，球运动的路线是抛物线213.55yx的一部分（如图），此球刚好中篮圈中心，求他与蓝底的距离。28、已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积S（cm）2最大？29、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=3，抛物线与x轴交于A、B两点、与y轴交于C点，OC＝2，S△ABC＝4，求抛物线的解析式。30、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题；（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？31、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，当x≥0，其图象如图所示。（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y0。32、某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3米，最高3.5米的厢式货车。按规定，机动国通过隘道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5米，为设计这条能使上述厢式货车恰好安全通过的隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。求：（1）抛物线拱形的表达式；（2）隧道的跨度AB和拱高OC。（精确到0.01米）