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函数专题训练一．填空题1．在函数32xxy中，自变量x的取值范围是________2．抛物线362xxy的顶点坐标是___________3．正比例函数的图像经过点（3，6）,则函数的关系式是4．函数25xy与x轴的交点是，与y轴的交点是，与两坐标轴围成的三角形面积是；5．若点（3，a）在一次函数13xy的图像上，则a；6．二次函数1)3(42xy中，图象是，开口，对称轴是直线，顶点坐标是（），当X时，函数Y随着X的增大而增大，当X时，函数Y随着X的增大而减小。当X=时，函数Y有最值是。7．写一个图象过一、二、四象限的一次函数表达_________.8．写一个图象开口向下，且过原点的二次函数表达式______.9．已知两圆的半径分别是一元二次方程01272xx的两个根，若两圆的圆心距为5，则这两个圆的位置关系是__________．二．选择题10．若点P（m，1－2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限11．已知直线y=mx－1上有一点B（1，n）,它到原点的距离是10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）（A）12（B）14或12（C）14或18(D)18或1212．AE、CF是锐角△ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（）（A）3：2（B）2：3（C）9：4（D）4：913．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（）（A）有最小值，且最小值是92（B）有最大值，且最大值是﹣92（C）有最大值，且最大值是92（D）有最小值，且最小值是﹣9214．两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根．且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．相交15．已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（）A(－a,－b)B(a,－b)C(－a，b)D（0，0）16．已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，对称轴是1x，则下列结论中正确的是（）．Ａ．0acＢ．0bＣ．240bacＤ．20ab17．已知22yx的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）．Ａ．22(2)2yxＢ．22(2)2yxＣ．22(2)2yxＤ．22(2)2yx18．正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（A）19．函数211xxy中，自变量x的取值范围是（）A．x≥－1B．x＞－1且x≠2C．x≠2D．x≥－1且x≠220．把二次函数122xxy配方成顶点式为（）A．2)1(xyB．2)1(2xyC．1)1(2xyD．2)1(2xy21．若900，则下列说法不正确的是（）(A)sin随的增大而增大；（B）cos随的减小而减小；（C）tan随的增大而增大；（D）0sin1.22．抛物线22xy是由抛物线2)1(22xy经过平移而得到的，则正确的平移是（）A、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位B、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位三．计算题23．已知一次函数y=(m-1)x+2m+1(1)若函数经过原点,求m值(2)若图像平行与直线y=2x,求m的值(3)若图像交y轴于正半轴,求m的取值范围(4)若图像经过一、二、四象限，求m取值范围24．已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？函数y=2-x，则y随x的增大而_______25．已知实数a不等于零，抛物线y=ax^2-(a+c)x+c不经过第二象限（1）判断此抛物线顶点A（x0,y0）所在象限，并说明理由（2）若经过这条抛物线顶点A(x0,y0)的直线y=-x+k与抛物线的另一个交点为B（（a+c）/a,-c）,求抛物线的解析式26．为鼓励居民节约用水，某市规定收费标准如下：若每户每月不超过用水标准量，按每吨1.30元收费；若超过用水标准，则超过部分按每吨2.90元收费。某户居民在一个月里用水某商场对顾客实行优惠，规定如下：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价九折优惠；③如一次购物超过500元，其中500元按第②条执行，超过500元的部分则给与八折优惠。某人因不了解优惠行情，分两次到商场购物，分别付款168元和423元，如果他将两次购买的商品作为一次在该商场购买完成，则应付款多少元？27．已知函数xy6图像经过点（-2、k），试求函数y=kx-1的图像与坐标轴围成的三角形的面积。28．如图、有同样规格灰白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）第n图中，每横行共有______块瓷砖，每竖列共有________块瓷砖。（用含n的代数式表示）（2）设铺设地面所有瓷砖总块数为y，请写出y与（1）中n的函数关系式。(不要求写自变量n的取值范围)（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用506块瓷砖，求n的值。（4）若灰瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共花多少钱买砖？（5)是否存在灰白瓷砖块数相等的情形，请通过计算说明问题为什么？n=1n=2n=329．如图，以△ABC的边AC为直径的半圆交AB于D，三边长a，b，c能使二次函数)(21)(212acbxxacy的顶点在x轴上，且a是方程0202zz的一个根。（1）证明：∠ACB=90°；（2）若设b=2x，弓形面积S弓形AED=S1，阴影部分面积为S2，求（S2－S1）与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当b为何值时，（S2－S1）最大？30．为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数，右边的表中给出两套符合条件的桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x（cm）40.037.0桌子高度y（cm）75.070.2（1）请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。31．如图，已知一次函数)0(kbkxy的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数)0(mxmy的图象在第一象限内交于C点,CD垂直于x轴，垂足为点D，若OA=OB=OD=1.（1）求点A、B、D的坐标；y（2）求一次函数和反比例函数的解析式。CBAODx32．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.(1)用含y的代数式表示AE.(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.33．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．34．如图；已知点A的坐标为（1，3），点B的标为（3，1），（1）写出一个图象经过A、B两点的函数表达式；（2）写出函数的两个性质；（8分）35．已知抛物线y=x2+bx+c,经过点A（0，5）和点B（3，2），（1）求抛物线的解析式。（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若⊙Q的半径为R，点Q在抛物线上，⊙Q与两坐标都相切时求半径R的值。36．如图，抛物线的对称轴是直线1x,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0，32）.(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.．