06秋九数相似单元测试（2）

九年级数学相似单元测试（2）E-mail：[e-mail]35808723620061230一.选择题(每小题3分,共30分)1.下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形.其中一定相似的有（）.A.2组B.3组C.4组D.5组2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()3、RtABC中，CD是斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F。图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（）A．2类B．3类C．4类D．5类4、如图4，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的()AFBGCHDK5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A．14B．41C．13D．346、（06枣庄）在△MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA则□ABCD的周长是()A.24B.18C.16D.127、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个8、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，CMBMANAM，下列结论正确的是（）A．ABM∽ACBB．ANC∽AMBC．ANC∽ACMD．CMN∽BCA9、如图，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（）.A.3次以上B.3次C.2次D.1次10、(06淄博)如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度A．增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米二、填空题：（30分）11、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=.12、如图，将①∠BAD=∠C；②∠ADB=∠CAB；③BCBDAB2；④DBABADCA；⑤DAACBABC；⑥ACDABABC中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）13、如图，RtABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________。14、已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，则AE∶EC=_________。5、如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为。16、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，则S△DOC:S△BOC＝17、如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则AF＝18、坐标系中,A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）,过点C作直线L交x轴于点D,使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相相似,这样的直线一共可以作出条.19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，图4KHGFEDCBAOBNMAABCQPNMDCBAABCDEF第8题ABCNMABCDMN第15题ABCDO第16题ABDFGCE第17题RQPBA那么较小的多边形的面积是cm2.20、如图：等边△PQR，∠APB＝120°，AP＝72，AQ＝4，PB＝14，则RQ的长为△PRB的面积为。三、解答题：（60分）21、（8分）如图：四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，①过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F，求证：DADFCD2；②如图：若过BD上另一点E作BD的垂线交BA、BC延长线于F、G，又有什么结论呢？你会证明吗？ABCDFEABCDFEG22、（6分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.23、（7分）（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC；（2）如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。24、（10分）如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。（1）求证：CD∥AO；（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若AO+CD=11，求AB的长。25、（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，AD=1，P、Q分别为AD、BC上两点，且AP=CQ，连结AQ、BP交于点E，EF平行BC交PQ于F，AP、BQ分别为方程02nmxx的两根.（1）求m的值（2）试用AP、BQ表示EF（3）若S△PQE=81，求n的值26、（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x,CE=y.(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．27、(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（06t），那么：（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。（2）当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，OPAXYBQ并说明理由。（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？参考答案1、A2、B3、B4、C5、C6、D7、B8、B9、D10、D11、5：3：1212、略13、6.414、8：515、9：416、1：317、418、419、4020、22，621、(1)证△DCE∽△DBC得DC2=DE·DB再证△DEF∽△DAB得DE·DB=DA·DF(2)AD·DF=DG·DC22、BC=4m23、证（1）△EAC与△DBC全等,得到∠EAC=∠B,而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB故AE//BC(2)△EAC∽△DBC得到∠EAC=∠B,而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB24、(06山东烟台)（1）连接BC交OA于E点∵AB、AC是⊙O的切线，∴AB=AC,∠1=∠2∴AE⊥BC∴∠OEB=90O∵BD是⊙O的直径∴∠DCB=90O∴∠DCB=∠OEB∴CD∥AO…(2)∵CD∥AO∴∠3=∠4∵AB是⊙O的切线，DB是直径∴∠DCB=∠ABO=90O∴△BDC∽△AOB∴BDAO=DCOB∴6y=x3∴y=18x∴0x6(3)由已知和(2)知：18xy11yx……………8分把x、y看作方程z2-11z+18=0的两根解这个方程得z=2或z=9∴9y2x112y9x22（舍去）∴AB=92-32=72=625、（1）∵AP=QC，AP+BQ=QC+BQ=BC=1又∵AP、BQ分别为方程02nmxx的两根，有AP+BQ=m，AP·BQ=n∴AP+BQ=m=1（2分）（2）∵EF∥AP∴AQEQAPEF又∵AP∥BQ∴APBQAEEQ∴BQAPBQEQAEEQ即BQAPBQAQEQ∴BQAPBQAPEF即：BQAPBQAPEF（3）连结QD，则EP∥QD，得：S△AQD=21，且S△AEP∶S△AQD=AP2∶AD2=AP2∶1=AP2∴S△AEP=AP2·S△AQD=21AP2∴S△PQE∶S△AEP=EQ∶AE，即81∶21AP2=EQ∶AE=BQ∶AP∴AP·BQ=41即：n=4126、（06枣庄）(l）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=300,∴∠ABC＝∠ACB=750,∴∠ABD＝∠ACE=1050,1分∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC∴ABBDECAC即11,y=1xxy所以(2）当α、β满足关系式0902时，函数关系式1y=x成立理由如下：要使1y=x，即ABBDECAC成立，须且E43D21O图20CBA只须△ADB∽△EAC.由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC.…………………………9分又∠ADB+∠BAD=∠ABC=0902,∠EAC+∠BAD=β-α,……………………………………………………11分所以只0902=β-α,须即0902.………………………………12分27、解（1）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t∴OQ=6－t∴y=21×OP×OQ=21·t（6－t）=-21t2＋3t（0≤t≤6）（2）∵2132ytt∴当y有最大值时，3t∴OQ=3OP=3即△POQ是等腰直角三角形。把△POQ沿PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形∴点C的坐标是（3，3）∵(12,0),(0,6)AB∴直线AB的解析式为162yx当3x时，932y，∴点C不落在直线AB上（3）△POQ∽△AOB时①若OQOPOAOB，即6612tt，122tt，∴4t②若OQOPOBOA，即6126tt，62tt，∴2t∴当4t或2t时，△POQ与△AOB相似。