平行四边形的性质_同步练习2

参考例题［例1］已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BE∥DF.求证：BE=DF.分析：要证：BE=DF，需证：△OBE≌△ODF，然后找全等的条件.［例2］如图，在ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.求证：OE=OF.分析：要证OE=OF，需证△AEO≌△CFO，然后找全等的条件.注意：OE、OF没有说明在一直线上，所以∠AOE与∠COF不是对顶角.证明：∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO=∠CFO=90°∵四边形ABCD为平行四边形∴OA=OC(平行四边形的对角线平分)AD∥BC∴∠DAC=∠ACB，∴△AEO≌△CFO(AAS)∴OE=OF二、参考练习1.如下图，已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38mm,BD=24mm,AD=14mm,那么△OBC的周长等于_________.解：∵四边形ABCD是,∴OC=OA=21AC.=21×38=19(mm)OB=OD=21BD=21×24=12(mm)BC=AD=14∴OC+OB+BC=45即△BOC的周长等于45mm.2.如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，且AE=CF，求证：DE=BF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，∠A=∠C，又∵AE=CF，∴△AED≌△CFB,∴DE=BF