2006年解直角三角形[下学期] 新人教版

第28章解直角三角形单元达标检测（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．∠A+∠B=90°2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A．10B．22C．10或27D．无法确定3．已知锐角α，且tanα=cot37°，则a等于（）A．37°B．63°C．53°D．45°4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=sinaAB．c=cosaAC．c=a·tanAD．c=a·cotA5．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB的中点N的最短路线是（）A．8B．26C．210D．2+256．已知∠A是锐角，且sinA=32，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．当锐角α30°时，则cosα的值是（）A．大于12B．小于12C．大于32D．小于328．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米B．3米C．23D．2339．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC等于（）A．6B．323C．10D．1210．已知sinα=12，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（）A．AC10NB．SHIETC．MODED．SHIFT“”二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，3×3网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD的周长是_______．12．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．13．若sin28°=cosα，则α=________．14．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．15．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．16．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．三、解答题（每题9分，共18分）．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c．（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．18．计算下列各题．（1）sin230°+cos245°+2sin60°·tan45°；（2）22cos30cos60tan60cot30+tan60°（3）tan2°tan4°·tan6°…tan88°四、解下列各题（第19题6分，其余每题7分，共34分）．已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？21．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．22．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）23．请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度．小山底部不能到达，且要求写出需要工具及应测量数据．24．（附加题10分）如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？答案：．A2．C[点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边．3．C[点拨]tanα=cot37°，所α+37°=90°即α=53°．4．A[点拨]sinA=ac，所以c=sinaA．5．C[点拨]利用展开图得MN=2226=210．6．C7．D[点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α30°，cos30°=32，所以cosa32．8．A．A[点拨]tanA=BCAC，AC=84tan3BCA=6．10．D11．32+25[点拨]四边形ABCD的周长为2211+2212+2221+2222=32+25．12．4+3[点拨]原式=2×12+2×32+3×1=4+3．13．62°14．125[点拨]BC=22ABAC=22135=12，tanA=BCAC=125．15．30°[点拨]坡角α的正切tanα=1333，所以α=30°．16．6[点拨]根据条件可得筷子长为12厘米，如图AC=10，BC=22ACAB=22108=6．17．解：（1）c=222248ab=45；（2）a=b×cotB=10×33=1033，c=1010203sinsin60332bB（3）a=c×sinA=20×32=103，b=c×cos60°=10×12=5．18．解：（1）原式=（12）2+（22）2+2×32×1=14+12+62=34+62（2）原式=2231()()2233+3=13+3（3）原式=tan2°·tan4°·tan6°·…cot6°·cot4°·cot2°=（tan2°·cot2°）（tan4°·cot4°）·（tan6°·cot6°）…=119．解：如下图，AD⊥BC，CE⊥AB，AB=AC．因为AD⊥BC，AB=AC，所以BD=CD=5．在直角三角形ABD中，AD=2222135ABBD=12．S△ABC=12×AB×CE=12×BC×AD，所以12×13×CE=12×10×12，CE=12013．在直角三角形ACE中，AE=222212013()13ACCE=11913．在直角三角形ACE中，sin∠CAE=1201201313169CEAC，cos∠CAE=1191191313169AEAC，tan∠CAE=1201201311911913CEAE，cot∠CAE=119120AECE．20．第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；第二次观察到的影子长为5×cot30°=53（米）．两次观察到的影子长的差是53-5米．21．解：如下图，作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10．：1，所以AEBE=1，所以BE=10．同理可得CF=10．里口宽BC=BE+EF+FC=30（厘米）．截面积为12×（10+30）×10=200（平方厘米）．22．过点C作CD⊥AB于点D．CD就是连接两岸最短的桥．设CD=x米．在直角三角形BCD中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x．在直角三角形ACD中，∠ACD=30°，所以AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°=33x．因为AD+DB=AB，所以x+33x=3，x=9332≈1.9（米）．23．略．24．解：如图，AE⊥CD于点E，AB=CE=0.8，AE=BC=3．在直角三角形ADE中，cotα=DEAE，DE=AE×cotα=3cotα．因为α≤45°，所以cotα≥1，所以DE3．CD=CE+DE3.8（米）．因此，避雷针最少应该安装3.8米高．