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第19章四边形单元复习测试(时间：100分钟分数：120分)得分________一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分）1．如图1,用两个完全相同的直角三角板，不能．．拼成下列图形的是（）．A．平行四边形B．矩形C．等腰三角形D．梯形(1)(2)(3)2．下列说法中，正确的是（）．A．等腰梯形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直;D．正方形的对角线互相垂直且相等3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是（）．A．AB=CD;B．AC=BD;C．当AC⊥BD时，它是菱形;D．当∠ABC=90°时，它是矩形4．如图2，将一张矩形纸片ABCD那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为（）．A．4B．43C．53D．85．如图3，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的（）．A．15B．14C．13D．3106．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）．A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形7．已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则等腰梯形的周长为（）．A．11B．16C．17D．228．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（）．A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形9．如图4是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是（）．A．88mmB．96mmC．80mmD．84mm(4)(5)(6)10．如图5，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．A．8B．82C．217D．10二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题2分，共16分）11．ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=_____度．12．如图6，在ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数共有______个．13．已知，ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于E，则DE=_____cm．14．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为________．15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步骤折叠：①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF（如图2）；②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G（如图3），则CG的长等于_______cm．16．过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB长的取值范围是_______．17．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP的长为_______．18．下面图1的梯形符合_______条件时，可以经过旋转和翻折成图案2．(第18题)(第19题)三、耐心选一选，千万别漏选！（每小题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情给分）19．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O．下面结论正确的是（）．A．AC=BDB．∠DAO=∠DBCC．S△BOC=12S梯形ABCDD．△AOB≌△DOC20．如图，把两个边长为3的正方形叠放在一起，若∠BCF=30°，则下面结论正确的是（）．A．∠DCG=30°B．∠AHF与∠BCF互余C．DH=FHD．DH=32四、用心做一做，展示你的证明能力！21．如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M．求证：AM=DM．（6分）22．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明．（6分）（1）猜想：BF=______．（2）证明：23．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论．（8分）五、仔细想一想，相信你一定行！24．如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当△ABC是______三角形时，四边形AEFD是菱形；（3）当∠BAC=_____时，四边形AEFD是矩形；（4）当∠BAC=_______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．（8分）25．矩形，菱形由于其特殊的性质，为拼图提供了方便，因而墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多．如图，是一种长30cm，宽20cm的矩形瓷砖，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，阴影部分为淡黄色，中间部分为白色，现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴瓷砖．问：（1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？（2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？其中淡黄色的菱形有多少个？六、动脑想一想，展示你的设计能力！26．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上）．请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积．（6分）27．蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，计划做长120cm，宽30cm的长方形桌面，现只有长80cm，宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求．（只要求画出裁剪，拼接图形，并标上尺寸）（6分）七、实践与探索，展示你的创新能力！28．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……．（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，an，请求出a2，a3，a4的值．（2）根据以上规律写出an的表达式．（8分）29．在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图所示1．仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示．（1）在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置上．（2）在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置上．（3）在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置上．（4）在△ABC中（AB≠AC），一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：___________，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置上．（10分）图示1图示2图示3图示4图示5答案:1．D2．D3．B4．D5．B6．C7．D8．B9．B10．D11．6012．613．314．215．316．22≥AB≥117．23或4318．底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形19．A、B、D20．A、B、C21．证明：∵BE=CF，∴BF=CE．又∵矩形ABCD，∴∠B=∠C=90°，AB=CD，∴△ABF≌△DCE∴∠MFE=∠MEF且AF=DE，∵∠MFE=∠MEF又∵ME=MF，∴AM=DM22．BF=DE证明：∵等腰梯形ABCD，∴∠ABC=∠C又∵AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，∴∠BAE=∠C∵BF⊥AE，DE⊥EC，AB=CD，∴△BAF≌△CDE，∴BF=DE．23．∵等边△ABC∴AB=AC，∠ABC=∠ACB又∵BF=CD，∴△ACD≌△CBF（2）D为BC中点时满足条件∵△ACD≌△CBF，∴∠BCF=∠CAD，AD=CF∵D为BC中点，∴AD⊥BC，∠DAC=12∠BAC=30°∴∠BCF=30°，∵△ADE为等边三角形∴AD=DE，∠ADE=60°，∵CF=DE，∠BDE=30°∴∠BDE=∠BCF=30°，∴DE//CF，∴四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=∠DCF=30°24．（1）略（2）等腰（3）150°（4）60°25．（1）420÷30=14，280÷20=14．14×14=196（块）（2）先计算淡黄色的菱形个数，由于矩形的四角四个全等的直角三角形可以拼成一个菱形，依题意可知可拼成13×13=169（块）（除去墙壁四角和边上的直角三角形）则墙壁上面积相等的菱形，共有169+196=365（块）26．题中由于等腰三角形的顶点位置要求不明朗化，因此，等腰三角形有顶角的顶点，有两底角的顶点，故应分如下三种情况进行计算：（1）当AE=AF=10cm时（如图（1））S△AEF=12AE·AF=50（cm2）（2）当AE=EF=10cm时（如图（2）），BF=22EFEB=8（cm），S△AEF=12AE·BF=40（cm2）（3）当AE=EF=10cm时（如图（3）），DF=22EFED=51（cm），S△AEF=12AE·DF=551（cm2）．27．解28．（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°∴AC=22ABBC=2211=2，同理：AE=2，EH=22即a2=2，a3=2，a4=22（2）an=（2）n-1（n为正整数）29．（1）方法一：∠B=90°，中位线EF，如图（1）方法一：AB=AC，中线（或高）AD，如图（2）（2）AB=2BC（或∠C=90°，∠A=30°），中位线EF，如图（3）．（3）∠B=90°且AB=2BC，中位线EF，如图（4）．（4）方法一：不妨设∠B∠C；在BC边上取一点D，作∠GDB=∠B交AB于G，过AC的中点E作EF∥GD交BC于F，则EF为剪切线，如图（5）方法二：在HC上取HF=GB，连结EF，则EF为剪切线，如图（6）