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20.2数据的波动一、轻松过一关：（每题5分）1．一组数据中的________数据与_________数据的差叫做这组数据的极差，极差能够反映数据的变化_________．2．设有n个数据x1，…xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-x）2，（x2-x）2，…（xn-x）2，我们用它们的平均数，即用S2=1n[（x1-x）2+…+（x2-x）2________]来衡量这组数据的波动________，并把它叫做这组数据的方差．方差越大，数据的波动_______；方差越小，数据的波动___________．3．（2005·荆门）已知数据：1，2，1，0，-1，-2，0，-1，这组数据的方差为______．4．已知一个样本的方差S2=1n[（x1-30）2+（x2-30）2+…+（xn-30）2]，其平均数为______．5．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）（5分）6．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知识刘翔这10次成绩的（）．A．众数B．方差C．平均数D．频数7．在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10810107乙：7109910则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（）．A．S2甲S2乙B．S2甲S2乙C．S2甲=S2乙D．无法确定8．（10分）从甲、乙两种玉米苗中各抽10株；分别测得它们的株高如下（单位：cm）甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？二、顺利闯二关：．（2004·安徽省芜湖市）已知数据x1，x2，…，xn的平均数是x，则一组新数据x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数是________．（6分）10．（2005·武汉市）在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S2甲=172，S2乙=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组比甲组好，其中正确的共有（）．（6分）A．2种B．3种C．4种D．5种11．（2005·山东省）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（9分）甲成绩76849084818788818584乙成绩82868790798193907478（1）请填写下表平均数中位数众数方差85分以上的频率甲848414.40.3乙848490（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析．分数5060708090100人数甲组251013146乙组44162121212．阅读下列材料：（14分）为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩76849086818786828583乙成绩82848589798091897479回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是_______（分），乙学生成绩的中位数是_______（分）．（2）若甲学生成绩的平均数是x甲，乙学生成绩的平均数是x乙，则x甲与x乙的大小关系是：________．（3）经计算知：S2甲=13.2，S2乙=26.36，这表明____________（用简明的文字语言表述）（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为________；乙的优秀率为________．三、快乐冲三关：13．（2005·黄冈市）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）．根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为________的成绩好些．（2）计算出S2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．平均数方差完全符合要求的个数A200.0262B20S2B5答案：．最大，最小，范围2．（x2-x）2+…+（x2-x）2，大小，越大，越小3．324．305．乙6．B7．B8．（1）x甲=30（cm0x乙=31（cm），x甲x乙，所以乙种玉米长得高．（2）S2甲=104.2（cm2），S2乙=128.8（cm），S2甲S2乙，所以甲种玉米的苗长得整齐9．x+810．D11．（1）依次为：84，34，0.5；（2）甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数来看，乙的成绩好；甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差来看，甲的成绩相对稳定；甲、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85以上的频率看，乙的成绩好12．91）86，83（2）x甲x乙（3）甲的成绩比乙稳定（4）50%，40%13．（1）B（2）∵S2B=110[5（20-20）2+3（19.9-20）2+（20.2-20）2]=0.008，且S2A=0.026，∴S2AS2B，在平均数相同的情况下，B的波动性小，∴B的成绩好些．（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛．