1509755097平行四边形的性质及判定

1.平行四边形的性质一.填空题.1.如图4.1-1,D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.FEDCBA图4.1-12.已知平行四边形的周长是100cm,AB:BC=4:1,则AB的长是________________.3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.4.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B=3:2,则∠C=_________度,∠D=_____________度.5.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的边长为________短边长为__________.6.如图4.1-2,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CA⊥AB,则∠B=______度,∠CAD=______度.DCBA图4.1-2二.选择题.7.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为()A.6AC10B.6AC16C.10AC16D.4AC168.在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是()A.105°B.115°C.125°D.65°9.在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20°,则∠D的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°10.由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线,则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的()Ａ．周长B.一腰的长C.周长的一半D.两腰的和11.在以下平行四边形的性质中,错误的是()A.对边平行B.对角相等C.对边相等D.对角线互相垂直三.解答题12.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.ODCBA图4.1-3(1)图4.1-3中有哪些三角形全等?有哪些相等的线段?(2)若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.13.如图4.1-4,平行四边形ABCD中,∠ADC的邻补角的平分线交BC的延长线于E,延长ED交BA的延长线于F,试判断△FBE的形状.GFEDCBA图4.1-4四.应用题14.(1)如图4.1-5,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E,求AE,EF,BF的长?FEDCBA图4.1-5(2)上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.(3)由(1),(2)题,你想到了什么?请写下来与你同伴交流.五.综合能力提高题15.如图4.1-6,平行四边形ABCD的四个外角的平分线分别两两交于E,F.(1)试判断∠AED,∠BFC的大小.(2)线段AE,ED,BF,FC,EC,HF中哪些相等?HGFEDCBA图4.1-616.如图4.1-7,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.(1)在图中,根据题意补全图形;(2)试问:△ABE与△CDF能全等吗?请说明理由.DCBA图4.1-72.平行四边形的判定一.填空题1.如图4.2-1,平行四边形ABCD中,AE=CG,DH=BF,连结E,F,G,H,E,则四边形EFGH是_________________.2.如图4.2-2,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连结B,F,D,E,B则四边形BEDF是______________.HGFEDCBA图4.2-1GFEDCBA图4.2-23.一组对边平行且相等的四边形一定是_____________形.4.有公共顶点的两个全等三角形,其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合,那么不共点的四个顶点的连线构成____________形.5.如图4.2-3,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD与BC的三分之一点,则四边形AECF是__________________形.FEDCBA图4.2-3FEDCBA图4.2-4二.选择题6.如图4.2-4,平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,DC的中点,则图中共有平行四边形的个数是()A.3B.4C.5D.67.以长为5cm,4cm,7cm的三条线段中的的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是()A.1B.2C.3D.48.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是()A.一组对角相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°9.四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°10.平行四边形的一组对角的平分线()A.一定相互平行B.一点相交C.可能平行也可能相交D.平行或共线三.解答题11.如图4.2-5,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,试问四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由.OMNDCBA图4.2-512.如图4.2-6,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC,DN⊥AC,垂直分别为M,N,四边形BMDN是平行四边形吗?你有几种判别方法?NMDCBA图4.2-6四.应用题13.如图4.2-7,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC于P,Q.(1)请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.(2)MP与QN能相等吗?NMQPDCBA图4.2-714.已知如图4.2-8,在平行四边形ABCD中,EF∥DC,试说明图中平行四边形的个数.NMHGFEDCBA图4.2-8五.综合能力提高题15.如图4.2-9,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理由.DCBA图4.2-916.楠楠想出了一个测量池塘的两端A,B引两条直线AC,BC相交于点C,在BC上取点E,G,使BE=CG,再分别过E,G作EF∥AB,交AC于F,H.测出EF=8m,GH=3m,(如图4.2-10),她就得出了结论:池塘的宽AB为11m.你认为她说的对吗?图4.2-10