相似图形精选练习及答案

ABCDDBAECGF相似图形精选练习1、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．求证：（1）△ABC≌△DCB；（2）DE·DC＝AE·BD．2、如图，在△ABC中，∠CAB=60°，点D是△ABC内的一点，使∠CDA=∠ADB=∠CDB.求证：线段DA是线段DB、DC的比例中项.3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，BG⊥AB，交EF于点G．求证：CF是EF与FG的比例中项．4、如图，在正方形ABCD中，F是BC上一点，EA⊥AF，AE交CD的延长线于E，连结EF交AD于G.（1）求证：⊿ABF≌⊿ADE；（2）求证：BF·FC＝DG·EC；ABCEDACBGEF5、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，∠EDF=∠A．（1）找出图中相似的三角形，并证明；（2）求证：BCABCEBD．6、如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.求证：(1)ED=DA；(2)∠EBA＝∠EAB；(3)BE2=AD·AC7、如图△ABC中，∠B=∠C=α（0α600）.将一把三角尺中300角顶点P放在BC边上，当P在BC边上移动时，三角尺中300角的一条边始终过点A，另一条边交AC边于点Q，P、Q不与三角形顶点重合.设∠CPQ=β.（1）用α、β表示∠1和∠2；（2）①当β在许可范围内变化时，α取何值总有△ABP∽△PCQ？②当α在许可范围内变化时，β取何值总有△ABP∽△QCP？（3）试探索有无可能使△ABP、△QPC、△ABC两两相似？若可能，写出所有α、β的值（不写过程）；若不可能，请说明理由.ADBECFEDCBA2ααβ30oABPCQ1参考答案：1、证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB，∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD，（2）∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC，∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB，∴△ADE∽△CBD，∴DE︰BD＝AE︰CD，∴DE·DC＝AE·BD．2、解：∵∠CDA=∠ADB=∠CDB，∴∠CDA=∠ADB=∠CDB=120°∴∠ACD=180°-120°-∠CAD=60°-∠CAD.又∵∠CAB=60°，∴∠BAD=60°-∠CAD.∴∠ACD=∠BAD.∴△ACD∽△BAD.∴DBDADADC.∴DCDBDA2.即线段DA是线段DB、DC的比例中项.3、证明：∵EF⊥AC，BC⊥AC，∴EF∥BC．∵AE=CE，∴AF=FB．∴CF=AF=FB．∵∠AFE=∠GFB，∠AEF=∠GBF，∴△AEF∽△GBF．∴FGFBAFEF．∴FGCFCFEF．∴CF是EF与FG的比例中项．4、证明:（1）,FABDAF90DAFEADADERtABFRtABADFABEAD又.（2）∵EDBFADERtABFRtDG∥CF∴ECDGFCEDECEDFCDG又BFED∴ECDGFCBF5、(1)解：△DEF∽△ABC，△BDE∽△CEF．证明如下：∵AB=AC，DE=DF，∴ACDFABDE．∵∠EDF=∠A，∴△DEF∽△ABC．∴∠DEF=∠B=∠C．∵∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE，∴∠BED=∠CFE．∴△BDE∽△CEF．（2）证明：∵△BDE∽△CEF，∴EFDECEBD．∵△DEF∽△ABC，∴BCABEFDE．∴BCABCEBD．6、证明:(1)∵CE⊥BD∴∠CED=90°又∠BDC=60°∴∠ECD=30°∴CD=2ED∵CD=2DA∴ED=DA(2)∵ED=DA∴∠DEA=∠DAE∵∠EDC=60°∴∠EAD=∠DEA=30°∵∠BAD=45°∴∠EAB=15°又∠BDC=∠DBA+∠BAD∴∠DBA=15°∴∠EAB=∠EBA(3)∵∠EAB=∠EBA∴BE=AE∵∠AED=∠ACE∴△AED∽△ACE∴AEADACAE∴AE2=AD·AC即BE2=AD·AC7、解：（1）∠1=1500－β，∠2=300+β－α；（2）①由β=∠2或∠1=∠CQP，解得α=300.∴当β在许可范围内变化时，α=300总有△ABP∽△PCQ.②由β=∠1或∠2=∠CQP，解得β=750.∴当α在许可范围内变化时，β=750总有△ABP∽△QCP.（3）可能.①α=300，β＝300；②β=750，α=52.50．