二．聚焦绝对值

三．聚焦绝对值一、详解知识点绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：①0000aaaaaa②非负性2(||0,0)aa；③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则它们都为0。2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看a表示数a的点到原点的距离；ba表示数a、数b的两点间的距离。3、灵活运用绝对值的基本性质①0a②222aaa③baab④0bbaba二、知识点反馈1、去绝对值符号法则例1：已知3,5ba且abba那么ba。拓广训练：1、已知,3,2,1cba且cba，那么2cba。2、若5,8ba，且0ba，那么ba的值是（）A．3或13B．13或-13C．3或-3D．-3或-132、运用绝对值的几何意义例2：11xx的最小值是（）A．2B．0C．1D．-1解法1、分类讨论法解法2、几何意义法拓广训练：1、已知23xx的最小值是a，23xx的最大值为b，求ba的值。x-1x1x三、培优训练1、如图，有理数ba,在数轴上的位置如图所示：则在4,2,,,2,babaababba中，负数共有（）A．3个B．1个C．4个D．2个2、若m是有理数，则mm一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数3、如果022xx，那么x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x4、已知aa，则化简21aa所得的结果为（）A．1B．1C．32aD．a235、已知40a，那么aa32的最大值等于（）A．1B．5C．8D．96、若52x，则代数式xxxxxx2255的值为。7、阅读下列材料并解决有关问题：我们知道0000xxxxxx，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式21xx时，可令01x和02x，分别求得2,1xx（称2,1分别为1x与2x的零点值）。在有理数范围内，零点值1x和2x可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当1x时，原式=1221xxx;（2）当21x时，原式=321xx；（3）当2x时，原式=1221xxx。综上讨论，原式=221112312xxxxx通过以上阅读，请你解决以下问题：[来源:Zxxk.Com]（1）分别求出2x和4x的零点值；（2）化简代数式42xx-10a-2b18、（1）当x取何值时，3x有最小值？这个最小值是多少？（2）当x取何值时，25x有最大值？这个最大值是多少？（3）求54xx的最小值。9、先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的1nn台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：①②如图①，如果直线上有2台机床（甲、乙）时,很明显P设在1A和2A之间的任何地方都行,因为甲和乙分别到P的距离之和等于1A到2A的距离.如图②,如果直线上有3台机床(甲、乙、丙)时，不难判断，P设在中间一台机床2A处最合适，因为如果P放在2A处，甲和丙分别到P的距离之和恰好为1A到3A的距离；而如果P放在别处，例如D处，那么甲和丙分别到P的距离之和仍是1A到3A的距离，可是乙还得走从2A到D近段距离，这是多出来的，因此P放在2A处是最佳选择。不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置。问题（1）：有n机床时，P应设在何处？[来源:学科网ZXXK]问题（2）根据问题（1）的结论，求617321xxxx的最小值。A1A2乙甲PA3（P）A1A2甲乙D丙