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章末复习(四)二元一次方程组01基础题知识点1二元一次方程(组)的概念1．下列选项中，是二元一次方程的是()A．xy＋4x＝7B．π＋x＝6C．x－y＝1D．7x＋3＝5y＋7x2．写出一个解为x＝1，y＝－2的二元一次方程组答案不唯一．如x＋y＝－1x－y＝3．C知识点2二元一次方程(组)的解3．(正定县期中)写出方程x＋2y＝5的正整数解：x＝1y＝2，x＝3y＝1．4．(台湾中考)若二元一次方程组2x＋y＝14，－3x＋2y＝21的解为x＝a，y＝b，则a＋b值为()A．19B.212C．7D．13D知识点3解二元一次方程组5．已知二元一次方程x4＋32y＝1.(1)用含有x的代数式表示y；(2)用含有y的代数式表示x.解：(1)将方程变形为3y＝2－x2，化y的系数为1，得y＝23－x6.(2)将方程变形为x2＝2－3y，化x的系数为1，得x＝4－6y.6．解方程组：(1)(成都中考)x＋2y＝5，①3x－2y＝－1；②解：①＋②，得4x＝4，即x＝1，把x＝1代入①，得y＝2，∴原方程组的解为x＝1，y＝2.(2)(淮安中考)x－2y＝3，①3x＋y＝2；②解：由①＋②×2，得7x＝7，解得x＝1.将x＝1代入①，得y＝－1.∴原方程组的解为x＝1，y＝－1.(3)y＝2x－3，①5x＋y＝11.②解：将①代入②，得5x＋2x－3＝11，解得x＝2.将x＝2代入①，得y＝1，∴原方程组的解为x＝2，y＝1.知识点4二元一次方程组的应用7．(荆门中考)王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克．则甲种药材买了_____千克．8．(海南中考)小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？解：设A型号计算器的单价为x元，B型号计算器的单价为y元，依题意，得x－y＝10，5x＝7y.解得x＝35，y＝25.答：A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元．5知识点5三元一次方程组的解法及其应用9．(蓬溪县期中)三元一次方程组x－y＝－1，y－z＝－1，x＋z＝4的解是x＝1y＝2z＝310．(高密市期末)纸箱里有红黄绿三色球，红球与黄球的比为1∶2，黄球与绿球的比为3∶4，纸箱内共有68个球，则黄球有_____个．2402中档题11．解二元一次方程组的基本思路是()A．代入法B．加减法C．化“二元”为“一元”D．代入法或加减法12．小明在解关于x，y的二元一次方程组x＋y＝△，2x－3y＝5时，解得x＝4，y＝⊗，则△和⊗代表的数分别是()A．△＝1，⊗＝5B．△＝5，⊗＝1C．△＝－1，⊗＝3D．△＝3，⊗＝－1CB13．如图所示为某商店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出的方程为()A．0.4x＋0.6y＋100＝500B．0.4x＋0.6y－100＝500C．0.6x＋0.4y＋100＝500D．0.6x＋0.4y－100＝500C14．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是()A.x＝y－18y－x＝18－xB.y－x＝18x－y＝y＋18C.x＋y＝18y－x＝18＋yD.y＝18－x18－y＝y－xD15．解方程组：x－13－y＋24＝0，x－32－y－13＝16.解：原方程组化为：4（x－1）－3（y＋2）＝0，3（x－3）－2（y－1）＝1，即4x－3y＝10，①3x－2y＝8，②将①×2－②×3，得x＝4.将x＝4代入①，得y＝2.∴原方程组的解为x＝4，y＝2.16．(巴彦淖尔中考)我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，根据题意，得2x＋3y＝180，x＋4y＝200.解得x＝24，y＝44.10×(24＋44)＝680(元)，680－520＝160(元)．答：这比打折前少花160元．03综合题17．五一节期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7000分，她看了看兑换方法后(见表)，兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法．礼品表兑换礼品积分榨汁机一个3000分电茶壶一个2000分书包一个1000分解：设亮亮妈妈兑换了x个电茶壶和y个书包，由题意，得2000x＋1000y＝7000，x＋y＝5，解得x＝2，y＝3.或设亮亮妈妈兑换了x个榨汁机和y个书包，由题意，得3000x＋1000y＝7000，x＋y＝5，解得x＝1，y＝4.答：亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包．