第1课时　用代入消元法解方程组

8.2消元——解二元一次方程组第1课时用代入消元法解方程组01基础题知识点1用一个未知数表示另一个未知数1．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代数式表示y，得（）A．y＝23x－6B．y＝－23x－6C．y＝23x－2D．y＝－23x＋2C2．用含有x或y的式子表示y或x：(1)已知x＋y＝5，则y＝___________；(2)已知x－2y＝1，则y＝___________；(3)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝__________；(4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝__________．5－x12(x－1)11－2y；6y5－2知识点2用代入法解二元一次方程3．用代入法解方程组x＝2y，y－x＝3，①②下列说法正确的是()A．直接把①代入②，消去yB．直接把①代入②，消去xC．直接把②代入①，消去yD．直接把②代入①，消去x4．用代入法解方程组y＝1－x，x－2y＝4时，代入正确的是()A．x－2－x＝4B．x－2－2x＝4C．x－2＋2x＝4D．x－2＋x＝4BC5．(丹东中考)二元一次方程组x＋y＝5，2x－y＝4的解为()A.x＝1y＝4B.x＝2y＝3C.x＝3y＝2D.x＝4y＝16．(贵阳中考)方程组x＋y＝12，y＝2的解为____________．Cx＝10y＝27．用代入法解下列方程组：(1)(重庆中考)y＝2x－4，①3x＋y＝1；②解：把方程①代入方程②，得3x＋2x－4＝1.解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝－2.∴原方程组的解为x＝1，y＝－2.(2)y＝3－x，①2x＋3y＝7；②解：把①代入②，得2x＋3(3－x)＝7.解得x＝2.把x＝2代入①，得y＝1.∴原方程组的解是x＝2，y＝1.(3)3m＝5n，①2m－3n＝1；②解：将①变形为m＝5n3.③把③代入②，得2×5n3－3n＝1.解得n＝3.把n＝3代入③，得m＝5×33＝5.∴原方程组的解为m＝5，n＝3.(4)3x＋2y＝19，①2x－y＝1.②解：由②，得y＝2x－1.③将③代入①，得3x＋4x－2＝19.解得x＝3.将x＝3代入③，得y＝5.∴原方程组的解为x＝3，y＝5.知识点3代入法解二元一次方程组的简单应用8．(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？解：根据题意，得x＝y＋50，x＋y＝300＋50，解得x＝200，y＝150.答：大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g.02中档题9．用代入法解方程组2x－5y＝0，①3x＋5y－1＝0②时，最简单的方法是()A．先将①变形为x＝52y，再代入②B．先将①变形为y＝25x，再代入②C．先将②变形为x＝1－5y3，再代入①D．先将①变形为5y＝2x，再代入②D10．方程组x＝y＋5，2x－y＝5的解满足x＋y＋a＝0，则a的值是()A．5B．－5C．3D．－311．在二元一次方程4x－3y＝14中，若x，y互为相反数，则x＝___，y＝______．12．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有______幅．A-226913．用代入法解下列方程组：(1)5x＋2y＝15，①8x＋3y＝－1；②解：由①，得x＝3－25y.③把③代入②，得8(3－25y)＋3y＋1＝0.解得y＝125.把y＝125代入③，得x＝－47.∴原方程组的解是x＝－47，y＝125.(2)3（y－2）＝x－17，2（x－1）＝5y－8；解：原方程组变形为x＝3y＋11，①2x－5y＝－6.②将①代入②，得2(3y＋11)－5y＝－6，6y＋22－5y＝－6.解得y＝－28.把y＝－28代入①，得x＝3×(－28)＋11＝－73.∴原方程组的解是x＝－73，y＝－28.(3)x＋y3＋x－y2＝6，3（x＋y）－2（x－y）＝28.解：原方程组可化为5x－y＝36，①x＋5y＝28，②由①，得y＝5x－36，③把③代入②，得x＋5(5x－36)＝28，解得x＝8.把x＝8代入③，得y＝4.∴这个方程组的解是x＝8y＝4.14．已知x＝2，y＝－1是方程组ax＋y＝b，4x－by＝a＋5的解，求a，b的值．解：把x＝2，y＝－1代入ax＋y＝b，4x－by＝a＋5得2a－1＝b，①8＋b＝a＋5.②把①代入②，得8＋(2a－1)＝a＋5，解得a＝－2.把a＝－2代入①，得2×(－2)－1＝b，解得b＝－5.∴a＝－2，b＝－5.15．(日照中考)已知关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝3，3x＋5y＝m＋2的解满足x＋y＝0，求实数m的值．解：解关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝3，3x＋5y＝m＋2.得x＝2m－11，y＝7－m.∵x＋y＝0，∴2m－11＋7－m＝0，解得m＝4.03综合题16．先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组x－y－1＝0，4（x－y）－y＝5.①②由①，得x－y＝1.③把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1.把y＝－1代入③，得x＝0.∴原方程组的解为x＝0，y＝－1.这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：2x－3y－2＝0，①2x－3y＋57＋2y＝9.②解：由①，得2x－3y＝2.③把③代入②，得2＋57＋2y＝9，解得y＝4.把y＝4代入③，得2x－3×4＝2，解得x＝7.∴原方程组的解为x＝7，y＝4.