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单元测试(四)二元一次方程组(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列方程中，二元一次方程的个数有()①x2＋y2＝3；②3x＋2y＝4；③2x＋3y＝0；④x4＋y3＝7.A．1B．2C．3D．42．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝()A．－10B．－40C．10D．403．(毕节中考改编)若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是()A．2B．0C．－1D．1BAB4．以二元一次方程组x＋3y＝7，y－x＝1的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A5．(乌审旗模拟)小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的13给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，那么列出的方程组是()A.x＋2y＝203x＋y＝30B.x＋2y＝103x＋y＝10C.x＋2y＝203x＋y＝10D.x＋2y＝103x＋y＝30A6．由方程组2x＋m＝1y－3＝m，可写出x与y的关系是()A．2x＋y＝4B．2x－y＝4C．2x＋y＝－4D．2x－y＝－47．小亮解方程组2x＋y＝●，2x－y＝12的解为x＝5，y＝★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为()A.●＝8★＝2B.●＝8★＝－2C.●＝－8★＝2D.●＝－8★＝－2AB8．内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是()A.x＋y＝2076x＋76y＝170B.x－y＝2076x＋76y＝170C.x＋y＝2076x－76y＝170D.76x＋76y＝17076x－76y＝20D二、填空题(每小题4分，共16分)9．若一个二元一次方程组的解为x＝18，y＝－10，则这个方程组可以是答案不唯一，如x＝18x＋y＝8．10．用加减消元法解方程组3x＋y＝－1，①4x＋2y＝1，②由①×2－②得________2x＝－3.11．在代数式ax2＋bx＋c中，x分别取0，1，－1时，其值分别为－5，－6，0，则a＝____，b＝_____，c＝______．2-3-512．(黄石中考)一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表所示，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销互动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为______元．型号AB单个盒子容量(升)23单价(元)5629三、解答题(共60分)13．(12分)解方程组：(1)x＋2y＝1，①3x－2y＝11；②解：①＋②，得4x＝12.解得x＝3.把x＝3代入①，得3＋2y＝1.解得y＝－1.∴原方程组的解是x＝3，y＝－1.(2)3（x＋y）－2（2x－y）＝3，2（x－y）3－（x＋y）4＝－112.解：原方程组整理得：5y－x＝3，①5x－11y＝－1.②由①，得x＝5y－3.③把③代入②，得25y－15－11y＝－1.解得y＝1.将y＝1代入③，得x＝5×1－3＝2.∴原方程组的解为x＝2，y＝1.14．(8分)已知x＝2，y＝－3是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求a(a－1)的值．解：∵x＝2，y＝－3是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，∴3×2＝－3＋a.解得a＝9.∴a(a－1)＝9×(9－1)＝72.15．(8分)已知关于x，y的方程组x＋y＝5，4ax＋5by＝－22与2x－y＝1，ax－by－8＝0有相同的解，求a，b的值．解：由题意可将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组x＋y＝5，2x－y＝1.解得x＝2，y＝3.把x＝2，y＝3代入4ax＋5by＝－22，得8a＋15b＝－22.①把x＝2，y＝3代入ax－by－8＝0，得2a－3b－8＝0.②①与②组成方程组，得8a＋15b＝－22，2a－3b－8＝0.解得a＝1，b＝－2.16．(8分)(朝阳中考)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准(每月)．例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元．请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价一档0～180度0.6元/度二档181～400度二档电价三档401度及以上三档电价解：设表中二档电价为x元/度，三档电价为y元/度．根据题意，得180×0.6＋220x＋100y＝352，180×0.6＋220x＋60y＝316，解得x＝0.7，y＝0.9.答：表中二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度．17.(10分)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助算算，用哪种方式购票更省钱？解：(1)设去了x个成人，y个学生，依题意，得x＋y＝12，40x＋40×0.5y＝400.解得x＝8，y＝4.答：他们一共去了8个成人，4个学生．(2)若按团体票购票：16×40×0.6＝384(元)．∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．18．(14分)(盐城校级期中)阅读下列材料：问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变)解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x，y，z元．依题意，得13x＋5y＋9z＝925，2x＋4y＋3z＝320，上述方程组可变形为5（x＋y＋z）＋4（2x＋z）＝925，4（x＋y＋z）－（2x＋z）＝320.设x＋y＋z＝a，2x＋z＝b，上述方程组可化为：5a＋4b＝925，①4a－b＝320.②①＋4×②得：a＝____，即x＋y＋z＝____．答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需____元．阅读后，细心的你，可以解决下列问题：(1)上述材料中a＝_______；(2)选择题：上述材料中的解答过程运用了_____思想方法来指导解题．A．整体B．数形结合C．分类讨论(3)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：品名次数甲乙丙丁用钱金额(元)第一次购买件数54311882第二次购买件数97512764那么购买每种体育用品各一件共需多少元？105A解：设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x，y，z，m元．根据题意得5x＋4y＋3z＋m＝1882，9x＋7y＋5z＋m＝2764，该方程组可变形为（x＋y＋z＋m）＋（4x＋3y＋2z）＝1882，（x＋y＋z＋m）＋2（4x＋3y＋2z）＝2764，设x＋y＋z＋m＝a，4x＋3y＋2z＝b，上述方程组又可化为a＋b＝1882，a＋2b＝2764，解得a＝1000，即x＋y＋z＋m＝1000.答：购买每种体育用品各一件共需1000元．