14531247612015-2016第一学期福田区统考九年级

第1页（共4页）2015-2016学年第一学期教学质量检测九年级数学试卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共36分）1．sin30的值是（）A．12B．32C．1D．32．已知反比例函数6yx，下列各点不在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（−2，−3）C．（2，−3）D．（1，6）3．一元二次方程220xx的解是（）A．1212xx，B．1212xx，C．1212xx，D．1212xx，4．如下图，四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．抛物线22(1)1yx的顶点坐标是（）A．（−1，−1）B．（−1，1）C．（1，1）D．（1，−1）6．口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是12，摸到蓝球的概率是13，则袋子里有白球（）个．A．15B．10C．5D．67．华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．220000(1)80000xB．220000(1)20000(1)80000xxC．220000(1)80000xD．22000020000(1)20000(1)80000xx圆柱圆锥正方体球第2页（共4页）8．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60º方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30º方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A．60B．30C．15D．459．如图，在△ABC中，D、E分别是线段AB、AC的中点，则△ABC与△ADE的面积之比为（）A．1:2B．1:4C．4:1D．2:110．身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米11．如图，直线1y与抛物线22yxx相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（）A．2210xxB．2210xxC．2220xxD．2220xx12．如图，点A、B在反比例函数kyx的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OMMNNC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A．2B．4C．−2D．−4二、填空题（每小题3分，共12分）13．二次函数223yaxax的对称轴是x=．14．已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为．15．二次函数21yaxbxc的图象与一次函数2ykxb的图象如图所示，当21yy时，根据图象写出x的取值范围．16．如图，在Rt△ABC中，90B，45ACB，30D，B、C、D在同一直线上，连接AD，若3AB，则sinCAD．北北H60ºA30ºB东ADEBCM−122yxxNy2y=1x123−1−2OyxABCNMOx−2y3−1−3−2−1O123ABDC第3页（共4页）三、解答题（共52分）17．（本题5分）计算：220162cos60sin45(tan45)18．（本题6分）解方程：22(1)1xx19．（本题7分）小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人都各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数，则小娟胜．（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（4分）（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．（3分）20．（本题8分）如图，//ADBC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E．求证：（1）△ABF是等腰三角形；（4分）（2）四边形ABFE是菱形．（4分）21．（本题8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（3分）（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3分）（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（2分）AEBFCD第4页（共4页）22．（本题9分）如图，一次函数11ykx的图象经过A（0，−1）、B（1，0）两点，与反比例函数2kyx的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（3分）（2）在x轴上是否存在点P，使AMPM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3分）（3）在x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．（3分）23．（本题9分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，已知点B（−1，0）．（1）点A的坐标：，点E的坐标：；（2分）（2）若二次函数2637yxbxc过点A、E，求此二次函数的表达式；（3分）（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．（4分）yMOBAxyxCDOBEA