【高效课时通】（2015年春）（人教版）七年级数学第六章实数

第六章#实#数七年级数学!下#版#+###!要点$#算术平方根!链接第$&+#-#(#$)题要点解读$!$在求)!)%)的算术平方根时#若)是有理数的平方#)的算术平方根就不带根号’若)不是有理数的平方#)的算术平方根就带有根号#如槡$+!由于求一个非负数的算术平方根需借助于平方运算#所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用%例$&#求下列各数的算术平方根!$-/’!槡/-’!+)’!%!0%解$!$8$/*-/#9-/的算术平方根是$/#即槡-/*$/!槡8/-*-#而-*-#槡9/-的算术平方根是-!+8)*)#9)的算术平方根是)#即槡)*)!%8!0%*$/#%*$/#9!0%的算术平方根是%#即!0%槡*%/!$&/!+节!1)&1+)#实#数&!%56课时############!!!算算算术术术平平平方方方根根根!$下列命题中#正确的说法有!#4#!$的算术平方根是$’!0$的算术平方根是0$’#一个数的算术平方根等于它本身#这个数只能是零’$0%没有算术平方根3!$个4!个2!+个5!%个分析$!正确’!0$的算术平方根是$’#算术平方根等于它本身的数有)和$’$正确#故选4!)$%!陕西中考!$题!+分%的算术平方根是!#4#3!04!2!0$5!$分析$因为*%#所以%的算术平方根是#故4正确+如果2*!0槡+#?*!0+槡#那么2?等于!#2#3!+4!0+2!.5!0.分析$2*!0槡+*+#?*!0+槡*槡.*+#所以2?*+7+*.故选2%!)$%!安徽中考!/题!%分设,为正整#且,=/槡-=,,$#则,的值为!#5#3!-4!/2!’5!(分析$因为/%=/-=($#所以(=/槡-=.#所以,*(#故选5-计算$!$))槡$*#)$#’!!槡-*#-#’!+$/槡*#$/#’!%$槡()%*#$%#’!-!0$/槡*#$/#’!/!0-槡*#-#/用计算器求)槡-的值时#按键顺序为#槡#)-*##显示#%-#’槡-0$#@#$!填(@)(=)(*)分析$因为槡-@#所以槡-0$@0$#所以槡-0$@$#所以槡-0$@$(求下列各数的算术平方根!$/%’!))%’!+.-’!%!0’!-$$解$!$因为(*/%#所以/%的算术平方根是(!因为)*))%#所以))%的算术平方根是)!+因为+()-*.-#所以.-的算术平方根是+-!%因为*!0*%#所以!0的算术平方根是!-因为!$槡$*$$#所以$$的算术平方根是$槡$.估算槡-的近似值!精确到))$解$因为*%#+*.#所以=槡-=+’因为*%(%#+*-.#所以=槡-=+’因为+*%.’.#%*-)$’/#所以+=槡-=%’因为+/*%..././#+’*-))%$/.#所以+/=槡-=+’因为要求精确到))$#所以槡-)%$)若用$))块相同的正方形地板砖来铺满面积为-平方米的地面#则所用的正方形地板砖的边长是多少,!每块地板砖不能再切割解$每块正方形地板砖的面积是-$))*)-!平方米#所用的正方形地板砖的边长是)槡-*)-!米附加题$$若2,槡*#求2,-的算术平方根解$82,槡*#则2*#92,-*.#.的算术平方根是+#92,-的算术平方根是+###################################˚¸z{2˝Y’˛ˇ—.’›‘#!###!要点#平方根与开平方!链接第$&$$题要点解读$!$一个正数有两个平方根#它们互为相反数#所以正数)的算术平方根一定是它的平方根#但平方根不一定是它的算术平方根’)只有一个平方根#它是)本身’负数没有平方根判断一个数有没有平方根就是确定该数的性质符号!是正数+负数或零!平方和开平方是互逆运算#可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确%例&#求下列各式中的2!$$/20+/$*)’!!20$*-解$!$因为$/20+/$*)#所以2*+/$$/#所以2*C+/$槡$/#即2*C$.%!因为!20$*-#所以2槡0$*C-#即20$*C-#所以2*/或2*0%课时########!!!平平平方方方根根根$下列说法中正确的是!#2#3任何数的平方根都有两个4只有正数才有平方根2一个正数的平方根的平方还是这个正数5正数的平方根都大于)分析$3项错#因为只有正数的平方根有两个’4项错#因为除了正数有平方根外#)也有平方根’5项错#因为正数有两个平方根#一个大于)#另一个小于)#并且它们互为相反数#故选2!)$%!江苏南京中考!-题!分(的平方根是!#5#3!%4!C%2!槡5!C槡分析$因为!C槡*(#所以(的平方根为C槡#故选5+下列各数没有平方根的是!#5#3)4$)2$)50$分析$负数没有平方根%下列说法正确的是!#4#3/槡%的平方根是C(4(槡$的平方根是C+2槡%*C5$的平方根是$分析$/槡%*(#(的平方根不是C(#槡%*#的平方根不是C#$的平方根是C$#故选4-$的负的平方根介于!#4#3!0-与0%之间4!0%与0+之间2!0+与0之间50与0$之间分析$由题意得槡.=$槡=$槡/#故0$槡/=0$槡=0槡.#介于0%与0+之间/已知2*+/#那么2*#C/#’如果!0)*!0’#那么)*#C’#分析$由题意知0’*C!0)#所以)*C’’若一个正数的两个不同的平方根分别为+0)#),’#则)*#0$)#分析$由题意可得!+0),!),’*)#解得)*0$)(求下列各数的平方根!$-’!/-’!+0()+’!%$/.解$!$因为!C$-*-#所以-的平方根是C$-#即C槡-*C$-!因为!C-*/-#所以/-的平方根是C-#即C/槡-*C-!+因为0()+*%.#而C()+*%.#所以0()+的平方根是C+#即C0()+槡*C+!%因为C%()+*$/.#所以$/.的平方根是C%+#即C$/槡.*C%+.求下列各式中的2的值!$2*%.’!2*))’!++20/)*)解$!$因为2*%.#所以2*C’!化简#得2*$))#所以2*C$)!+化简#得2*)#所以2*C槡)$)有一个长方体木箱#它的底面是正方形#木箱高$-#体积为-+#求这个木箱的底面边长解$设这个木箱的底面边长为2根据题意#得$-2*-#解得2*%又82@)#92*槡%*答$这个木箱的底面边长为附加题$$已知+),$的平方根是C#-)0+*,$的平方根是C+#求%),*的平方根分析$因为!C*%#!C+*.#所以可以列出方程+),$*%和-)0+*,$*.#然后解方程即可求出)#*的值解$因为!C*%#!C+*.#所以+),$*%#-)0+*,$*.#解得)*$#**0$所以%),**%7$,7!0$*#而的平方根是C槡#所以%),*的平方根为C槡########################################第六章#实#数七年级数学!下#版###/$#平方根!#$一+选择题$下列命题中#正确的有!#4#!$的平方根是$’$是$的算术平方根’#!0$的平方根是0$’$一个数的平方根等于它的算术平方根#这个数只有)一个3!$个4!个2!+个5!%个若8槡,*#则!8,的平方根是!#2#3!$/4!C$/2!C%5!C分析$由8槡,*知8,*%#则!8,的平方根为C%故选2+若实数2#?满足D20D,!?,$*)#则2,?的算术平方根是!#2#3!+4!0+2!$5!0$分析$根据题意#得20*)#?,$*)#解得2*#?*0$#所以2,?*,!0$*0$*$故其算术平方根为$故选2二+填空题%$/%的算术平方根的相反数是#0$(#分析$$/%的算术平方根为$(#其相反数为0$(-若已知20+的算术平方根是%#则2*#$.#分析$由20+的算术平方根为%#知20+*$/#则2*$./使$槡,是整数的最小正整数,*#+#分析$$槡,是整数#则取,*$##+##分别代入求整数,#,最小为+’计算$!07!0-0!0))$,槡%*#)$+#分析$!07!0-0!0))$,槡%*$),))$,*)$+(已知)#*是连续整数#)=槡)=*#则)*#%##**#-##所以槡)的整数部分是#%##槡)的小数部分是#槡)0%#三+解答题.求下列各式中的2!$2,$*$)$’!%20-*)解$!$移项+合并同类项#得2*))$因为!C)$*))$#所以2*C)$!移项#得%2*-系数化为$#得2*-%因为C-()*-%#所以2*C-$)已知)0$的平方根是C+#+),*0$的平方根是C%#求),槡*的值解$8)0$的平方根是C+#+),*0$的平方根是C%#9)0$*.#+),*0$*$/#解得)*-#**9),**-,7*.又8.的平方根为C+#9),*的平方根为C+%&’(四+综合应用题$$在物理学中#电流做功的功率/*5#试用含/#5的式子表示!电流的单位$3#并求当/*-E#5*%%时的值解$因为/*5#所以*/5#所以*/槡5当/*-E#5*%%时#*-槡%*-!3)*+,$!)$+!四川南充中考!题!+分)%.的算术平方根的相反数是!#4#3!)!’4!0)!’2!C)!’5!)分析$)’*)%.#所以)%.的算术平方根是)’#所以)’的相反数是0)’#故选4!)$+!四川资阳中考!$题!+分$/的平方根是!#4#3!%4!C%2!(5!C(分析$因为!C%*$/#所以$/的平方根是C%故选4+!)$%!福建漳州中考!题!%分估算槡$的值在!#4#3!到+之间4!+到%之间2!%到-之间5!-到/之间分析$因为.=$=$/#所以+=槡$=%故选4%!)$+!内蒙古呼和浩特中考!$题!+分大于槡且小于槡-的整数是##分析$方法一$因为槡)$%$%#槡-)+/#所以大于槡且小于槡-的整数是方法二$因为=%=-#所以槡==槡-#所以大于槡且小于槡-的整数是-!)$+!广东湛江中考!$’题!/分计算$D0/D0槡.0!0$解$0/0槡.0!0$*/0+0$*#################################################B$’#\22#$##!要点$#求一个数的立方根!链接第#%#-#’#(题要点解读$正数的立方根是正数#负数的立方根是负数#)的立方根是)#所以任何有理数都有立方根当被开方数比较复杂时#要先化简#然后求立方根求立方根常见的两种方法$!$找出立方等于已知数的数#写出立方式#再由立方式写出已知数的立方根!借助计数器直接求一个数的立方根%例$&#求下列各数的立方根$!$0$)’’!槡’.解$!$80$)’*0/%’*0%()++#90$)’的立方根是0%+!槡8’.*’#’的立方根是+#槡9’.的立方根是+点拨$求带分数的立方根#首先要把带分数化为假分数#然后求立方根而对于有运算的式子的立方根#首先要进行运算#然后求立方根&#!756课时########!!!立立立方方方根根根!$下列说法中正确的是!#3#3-$的立方根是(#记为+-$槡*(4负数没有立方根2一个数的立方根与平方根同号5如果一个数有立方根#那么它一定有平方根分析$负数有立方根#4错’一个正数的立方根为正数#一个正数的平方根有两个#一正一负#2错’负数有立方根#没有平方根#5错故选3!)$%!湖北黄冈中考!$题!+分0(的立方根是!#3#3!04!C2!5!0$分析$因为!0+*0(#所以0(的立方根是0#故选3+若一个数的平方根是C(#则这个数的立方根是!#3#3%4C%25C分析$一个数的平方根是C(#则这个数为/%#/%的立方根是%故选3%下列说法中错误的有!#4#!任何一个数都有立方根’/%的立方根是%’#+是’的立方根’$正数的平方根有个#立方根也有个3)个4$个2个5+个分析$正数的平方根有个#立方根有$个故选4-!0$)$+的立方根是#0$#分析$8!0$)$+*0$#90$的立方根是0$/用计算器计算并比较$+槡$,$#=#槡/0$!填(@)(=)或(*)分析$因为+槡$,$)+’/#槡/0$)%$)#所以+槡