专题整合复习卷（三）·数学人教版九下-单元突破

专题整合复习卷(三)􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋锐角三角函数􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋时间:４５分钟　满分:１００分题　序一二三总　分结分人核分人得　分一、选择题(每题３分,共２４分)１．在△ABC中,∠C＝９０°,AC＝８,BC＝６,则sinB的值是(　　)．A．４５B．３５C．４３D．３４２．在△ABC中,若sinA－３２＋(１－tanB)２＝０,则∠C的度数是(　　)．A．４５°B．６０°C．７５°D．１０５°３．在△ABC中,∠C＝９０°,tanA＝１３,则sinB等于(　　)．A．１０１０B．２３C．３４D．３１０１０４．在Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,CD是AB边上的中线,若BC＝６,AC＝８,则tan∠ACD的值为(　　)．A．３５B．４５C．４３D．３４５．如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为(　　)．A．１２B．１３C．１４D．２４(第５题)　　　(第６题)　　　(第７题)６．如图,直径为１０的☉A经过点C(０,５)和点O(０,０),B是y轴右侧☉A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为(　　)．A．１２B．３４C．３２D．４５７．轮船从B处以每小时５０海里的速度沿南偏东３０°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东７５°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东６０°方向上,则C处与灯塔A的距离是(　　)．A．２５３海里B．２５２海里C．５０海里D．２５海里(第８题)８．小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出６７．５°的角的正切值是(　　)．A．３＋１B．２＋１C．２．５D．５二、填空题(每题３分,共２４分)９．计算cos６０°＝　　　　．１０．在△ABC中,若AC＝２,BC＝７,AB＝３,则cosA＝　　　　．１１．在等腰△ABC中,∠C＝９０°则tanA＝　　　　．１２．如图,在三角形ABC中,∠A＝３０°,tan∠B＝３２,AC＝２３,则AB＝　　　　．(第１２题)　　(第１３题)　　(第１５题)１３．如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,AC＝４,BC＝３,则cos∠BCD的值是　　　　．(第１４题)１４．如图,在直角梯形ABCD中,∠A＝９０°,∠B＝１２０°,AD＝３,AB＝６．在底边AB上取点E,在射线DC上取点F,使得∠DEF＝１２０°．(１)当点E是AB的中点时,线段DF的长度是　　　　;(２)若射线EF经过点C,则AE的长是　　　　．１５．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图,当太阳光线与地面成３０°角时,测得旗杆AB在地面上的投影BC长为２４m,则旗杆AB的高度约是　　　　m．(结果保留３个有效数字,３≈１．７３２)１６．观察下列等式:①sin３０°＝１２,cos６０°＝１２;②sin４５°＝２２,cos４５°＝２２;③sin６０°＝３２,cos３０°＝３２．根据上述规律,计算sin２a＋sin２(９０°－a)＝　　　　．三、解答题(第１７、１８题每题６分,第１９、２０题每题７分,第２１、２２题每题８分,第２３题１０分,共５２分)１７．计算:计算:cos２４５°＋tan３０°􀅰sin６０°．１８．如图,在△ABC中,∠C＝９０°,sinA＝４５,AB＝１５,求△ABC的周长和tanA的值．(第１８题)１９．新闻链接,据【侨报网讯】外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退．２０１２年５月１８日,某国３艘５条刚刚完成黄岩岛护渔任务的“３１０”船人船未歇立即往北纬１１度２２分、东经１１０度４５分附近海域护渔,保护１００多名渔民免受财产损失和人身伤害某国发现目前最先进的船正疾速驰救,立即掉头离去．解决问题:如图(２),已知“中国渔政３１０”船(A)接到陆地指挥中心(B)命令时,(C)位于陆地指挥中心正南方向,位于“３１０”船西南方向,“３１０”船位于陆地指挥中心南偏东６０°方向,AB＝１４０６３海里,“中国渔政３１０”船最大航速２０海里/时．根以上信息,请你求出“中国渔政３１０”船赶往出事地点需要多少时间．(１)　　　(２)(第１９题)２０．如图,在△ABC中,∠ABC＝１３５°,P为边AC上一点,且∠PBA＝９０°,CPPA＝１２．(１)求tan∠APB;(２)若PB＝２,求AC．(第２０题)２１．某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅,如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定,小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为３１°,再沿DB方向前进１６米到达E处,测得点A的仰角为４５°,已知点C到大厦的距离BC＝７米,∠ABD＝９０°,请根据以上数据求条幅的长度．(结果保留整数．参考数据:tan３１°≈０．６,sin３１°≈０．５２,cos３１°≈０．８６)(第２１题)２２．如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是２２°时,教学楼在建筑物的墙上留下高２米的影子CE;而当光线与地面夹角是４５°时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有１３米的距离(B、F、C在一条直线上)．(１)求教学楼AB的高度;(２)学校要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离．(结果保留整数)(参考数据:sin２２°≈３８,cos２２°≈１５１６,tan２２°≈２５)(第２２题)２３．如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为３０km/h,受影响区域的半径为２００km,B市位于点P的北偏东７５°方向上,距离点P３２０km处．(１)说明本次台风会影响B市;(２)求这次台风影响B市的时间．(第２３题)专题整合复习卷(三)１．A　２．C　３．D　４．D　５．B　６．C　７．D　８．B９．１２　１０．２３　１１．１　１２．５　１３．４５１４．(１)６　(２)２或５　提示:(１)AE＝１２AB＝３．在Rt△ADE中,tan∠ADE＝AEAD＝３３＝３．所以∠ADE＝６０°,所以DE＝ADcos∠ADE＝３１２＝２３,∠AED＝∠EDF＝∠BEF＝３０°,所以ED＝EF．过点E作EG⊥DC于G,则DF＝２DG＝２×DE􀅰cos３０°＝２×２３×３２＝６．(２)过点C作CH⊥直线AB于点H,那么CH＝AD＝３,由勾股定理得BH＝１．所以CD＝７．易知△BCE~△EDC,所以BE∶CE＝CE∶CD,所以CE２＝BE×DC,设BE＝x,则CE２＝７x．在Rt△CEH中,由勾股定理得CE２＝EH２＋CH２,得(x＋１)２＋３＝７x,解之,得x＝１或４．当x＝１时,AE＝５;当x＝４时,AE＝２．故AE的长为５或２．１５．１３．９　１６．１１７．原式＝２２æèçöø÷２＋３３􀅰３２＝１２＋１２＝１．１８．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AB＝１５,sinA＝BCAB＝４５,∴　BC＝１２,AC＝AB２－BC２＝１５２－１２２＝９．∴　△ABC的周长为３６,tanA＝BCAC＝４３．１９．过点A作AD⊥BC于点D,在Rt△ABD中,AB＝１４０６３,∠B＝６０°,∴　AD＝AB􀅰sin６０°＝７０２．在Rt△ADC中,AD＝７０２,∠C＝４５°,∴　AC＝２AD＝１４０,∴　“中国渔政３１０”船赶往出事地点所需时间为１４０÷２０＝７(小时)．２０．(１)由CPPA＝１２,联想到过点P作PD∥AB交BC于点D(如图),从而有PDAB＝CPCA＝１３．(第２０题)∵　∠PBA＝９０°,∴　要求tan∠APB的值,故转化为求ABPB之值．又　∠ABC＝１３５°,∴　∠PBD＝４５°．∵　PD∥AB,∴　∠BPD＝９０°．∴　△PBD是等腰直角三角形．∴　PB＝PD．∴　在Rt△APB中,tan∠APB＝ABPB＝３;(２)由PB＝２,知PD＝２．又　AB＝３PD,∴　AB＝６．在Rt△ABP中,AP＝AB２＋PB２＝６２＋２２＝２１０．又　CPPA＝１２,得CP＝１２PA＝１０．从而AC＝CP＋PA＝１０＋２１０＝３１０．２１．设AB＝x米,则∠AEB＝４５°,∠ABE＝９０°．∴　BE＝AB＝x,在Rt△ABD中,tan∠D＝ABBD,即tan３１°＝xx＋１６．∴　x＝１６tan３１°１－tan３１°≈１６×０．６１－０．６＝２４．即AB≈２４(米)．在RtΔABC中,AC＝BC２＋AB２≈７２＋２４２＝２５,即条幅的长度约为２５米．２２．(１)过点E作EM⊥AB于点M．设AB为x．(第２２题)在Rt△ABF中,∠AFB＝４５°,∴　BF＝AB＝x,∴　BC＝BF＋FC＝x＋１３,在Rt△AEM中,∠AEM＝２２°,AM＝AB－BM＝AB－CE＝x－２,∴　tan２２°＝AMME,x－２x＋１３＝２５,x＝１２．即教学楼高１２m;(２)由(１)可得ME＝BC＝x＋１３＝１２＋１３＝２５．在Rt△AME中,cos２２°＝MEAE,∴　AE＝MEcos２２°≈２５１５１６≈２７．即AE之间的距离约为２７m．２３．(１)如图,作BH⊥PQ于点H,在Rt△BHP中,由条件知,PB＝３２０,∠BPQ＝３０°,得BH＝３２０sin３０°＝１６０＜２００,∴　本次台风会影响B市;(２)如图,若台风中心移动到点P１时,台风开始影响B市,台风中心移动到点P２时,台风影响结束．(第２３题)由(１)得BH＝１６０,由条件得BP１＝BP２＝２００,∴　P１P２＝２２００２－１６０２＝２４０．∴　台风影响的时间t＝２４０３０＝８(h)．