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专题整合复习卷(二)相 似时间:４５分钟 满分:１００分题 序一二三总 分结分人核分人得 分一、选择题(每题３分,共２４分)１．已知xy＝３４,则x－yy的值为( )．A．１４B．－１４C．１３D．－１３２．已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为３,△DEF的周长为１,则△ABC与△DEF的面积之比为( )．A．３∶１B．９∶１C．１∶３D．３∶１３．如图,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC( )．A．１∶２B．２∶３C．１∶３D．１∶４(第３题) (第４题)４．如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为( )．A．６００mB．５００mC．４００mD．３００m５．在△ABC中,AB＝１２,AC＝１０,BC＝９,AD是边BC上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为( )．A．９．５B．１０．５C．１１D．１５．５(第５题) (第６题)６．如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为６、８,按如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则S△BCE∶S△BDE等于( )．A．２∶５B．１４∶２５C．１６∶２５D．４∶２１７．如图,D、E分别在边AB、AC上,且∠１＝∠２＝∠B,则图中相似三角形有( )A．１对B．２对C．３对D．４对(第７题) (第８题)８．如图,在钝角三角形ABC中,AB＝６cm,AC＝１２cm,动点D从点A出发到点B止,动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为１cm/s,点E运动的速度为２cm/s．如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是( )．A．３s或４．８sB．３sC．４．５sD．４．５s或４．８s二、填空题(每题３分,共２４分)９．已知△ABC与△DEF相似且面积比为４∶２５,则△ABC与△DEF的相似比为 ．１０．如图,已知∠１＝∠２＝∠３,写出图中的一对相似三角形: ．(第１０题) (第１１题)１１．如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(－１,０)．以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的２倍．设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是 ．１２．已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为２,１４,２,△DEF的两边长分别为１,７,则第三边长为 ．１３．如图,已知△ABC的面积是３的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB＝２AD,∠BAD＝４５°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于 ．(结果保留根号)(第１３题) (第１４题)１４．如图所示,两块完全相同的含３０°角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB＝３０°．有以下四个结论:①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF;③O为BC的中点;④AG∶DE＝３∶４,其中正确结论的序号是 ．１５．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF．已知AB＝AC＝３,BC＝４,若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似,则BF的长度是 ．(第１５题) (第１６题)１６．如图,电影胶片上每一个图片的规格为３．５cm×３．５cm,放映屏幕的规格为２m×２m,如果放映机的光源S距胶片２０cm,那么光源S距屏幕 m时,放映的图象刚好布满整个屏幕．三、解答题(第１７题８分,第１８、１９题每题１０分,第２０、２１题每题１２分,共５２分)１７．如图,平行四边形ABCD中,E是AB的中点,G是AC上一点,AG∶GC＝１∶５,连EG延长交AD于F,求DFFA的值．(第１７题)１８．如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC＝４０cm,AD＝３０cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的２倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上,AD与HG的交点为M．(１)求证:AMAD＝HGBC;(２)求这个矩形EFGH的周长．(第１８题)１９．如图,有一块直角梯形铁皮ABCD,AD＝３cm,BC＝６cm,CD＝４cm,现要截出矩形EFCG,(E点在AB上,与点A、点B不重合),设BE＝x,矩形EFCG周长为y．(１)写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;(２)x取何值,矩形EFCG面积等于直角梯形ABCD的５８．(第１９题)２０．下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批语．题目:某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为２∶１,在温室前内侧保留３米宽的空地,其他三内侧各保留１米宽的道路,当温室的长与宽各是多少时,矩形蔬菜种植区的面积为２８８m２?解:设矩形蔬菜种植区域的宽为xm,则长为２xm．?根据题意,得２xx＝２８８解这个方程,得x１＝－１２(不合题意,舍去),x２＝１２所以温室的长为２×１２＋３＋１＝２８(m),宽为１２＋１＋１＝１４(m)．答:当温室的长为２８米,宽为１４米时,矩形蔬菜种植区域的面积是２８８米２．我的结果也正确!小明发现他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中划了一条横线,并打了一个“?”．结果为何正确呢?(１)请你指出小明解答过程中存在的问题,并补充缺少的过程;变化一下会怎样(２)如图,矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部．AB∥A′B′,AD∥A′D′,且AD∶AB＝２∶１,设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a,b,c,d,要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,a,b,c,d满足什么条件?请说明理由．(第２０题)２１．如图,在Rt△ABC中,∠B＝９０°,AB＝１,BC＝１２,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E．(１)求AE的长度;(２)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB两侧),连接AF、EF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG,试猜想∠EAG的大小,并说明理由．(第２１题)专题整合复习卷(二)１．B ２．B ３．D ４．B ５．D ６．B ７．D ８．A９．２∶５ １０．△AFE∽△CFD(答案不唯一)１１．－１２(a＋３) １２．２ １３．３－３４１４．①②③④ １５．１２７或２ １６．８０７１７．延长FE、CB交于点H,可得AF＝BH,设AF＝a,BH＝a,HC＝５a,∴ DF＝３a,DFFA＝３．１８．(１)∵ 四边形EFGH为矩形,∴ EF∥GH,∴ ∠AHG＝∠ABC,又 ∠HAG＝∠BAC,∴ △AHG∽△ABC,∴ AMAD＝HGBC;(２)由(１)得AMAD＝HGBC．设HE＝x,则HG＝２x,AM＝AD－DM＝AD－HE＝３０－x,可得３０－x３０＝２x４０,解得x＝１２,２x＝２４．所以矩形EFGH的周长为２×(１２＋２４)＝７２(cm)．１９．(１)过点A作AH⊥BC于点H,则EF４＝x５,FC＝６－３５x,y＝２５x＋１２(０＜x＜１５);(２)１２×(３＋６)×４×５８＝４５x６－３５x(),解得x＝１５４,x＝２５４(舍去)２０．(１)这里的长与宽的比为２:１,是蔬菜大棚的长与宽,而不是蔬菜种植区域．设蔬菜大棚的宽为xm,则其长为２x,蔬菜种植区域的长为(２x－３－１)＝(２x－４)m,宽为(x－１－１)＝(x－２)m．由题意得,(２x－４)(x－２)＝２８８,解得x１＝－１０(不合题意,舍去),x２＝１４,所以温室的长为２×１４＝２８(m),故当温室的长为２８米,宽为１４米时,矩形蔬菜种植区域的面积是２８８米２;(２)设AB＝x,则AD＝２x,那么A′D′＝２x－a－c,A′B′＝x－b－d．∵ 矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,∴ AD∶AB＝A′D′∶A′B′＝２∶１,∴ A′D′＝２A′B′,∴ ２x－a－c＝２(x－b－d),∴ a＋c＝２b＋２d．２１．(１)在Rt△ABC中,由AB＝１,BC＝１２,得AC＝１２＋１２()２＝５２．∵ BC＝CD,AE＝AD,∴ AE＝AC－AD＝５－１２;(２)∠EAG＝３６°,理由如下:∵ FA＝FE＝AB＝１,AE＝５－１２,∴ AEFA＝５－１２．∴ △FAE是黄金三角形．∴ ∠F＝３６°,∠AEF＝７２°．∵ AE＝AG,FA＝FE,∴ ∠FAE＝∠FEA＝∠AGE．∴ △AEG∽△FEA．∴ ∠EAG＝∠F＝３６°．