九年级下学期第二次月考评估检测卷·数学人教版九下-单元突破

九年级下学期第二次月考评估检测卷数　学时间:１００分钟　满分:１００分题　序一二三总　分结分人核分人得　分一、选择题(每题２分,共２０分)１．已知反比例函数y＝bx(b为常数),当x＞０时,y随x的增大而增大,则一次函数y＝x＋b的图象不经过第几象限．(　　)A．一B．二C．三D．四２．sin４５°的值是(　　)．A．１２B．２２C．３２D．１３．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AC＝４,AB＝５,则sinB的值是(　　)．A．２３B．３５C．３４D．４５４．如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,下列结论不正确的是(　　)．A．BC＝２DEB．△ADE∽△ABCC．ADAE＝ABACD．S△ABC＝３S△ADE(第４题)　　　(第６题)５．某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P的北偏东３０°方向,且相距２０海里．客轮以６０海里/小时的速度沿北偏西６０°方向２３航行小时到达B处,那么tan∠ABP＝(　　)．A．１２B．２C．５５D．２５５６．在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD．如图,已知李明距假山的水平距离BD为１２m,他的眼睛距地面的高度为１．６m,李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C,此时,铅垂线OE经过量角器的６０°刻度线,则假山的高度为(　　)．A．(４３＋１．６)mB．(１２３＋１．６)mC．(４２＋１．６)mD．４３m７．抛物线y＝(x＋２)２－３可以由抛物线y＝x２平移得到,则下列平移过程中正确的是(　　)．A．先向左平移２个单位,再向上平移３个单位B．先向左平移２个单位,再向下平移３个单位C．先向右平移２个单位,再向下平移３个单位D．先向右平移２个单位,再向上平移３个单位８．如图,六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为２:１,则下列结论正确的是(　　)．(第８题)A．∠E＝２∠KB．BC＝２HIC．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF＝２S六边形GHIJK９．如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为１∶２,点A的坐标为(１,０),则点E的坐标为(　　)．A．(２,０)B．３２,３２æèçöø÷C．(２,２)D．(２,２)(第９题)　　　(第１０题)１０．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象如图所示,其对称轴为x＝１,有如下结论:①c＜１;②２a＋b＝０;③b２＜４ac;④若方程ax２＋bx＋c＝０的两根为x１,x２,则x１＋x２＝２,则正确的结论是(　　)．A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题(每题３分,共２４分)１１．二次函数y＝x２＋a的图象过点(１,４),则a＝　　　　．１２．抛物线y＝x２－２x－８的对称轴为直线　　　　．１３．已知xy＝３４,则x－yy＝　　　　．１４．如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是　　　　．(第１４题)　　　(第１５题)１５．如图,是一张宽m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的点P．如果MC＝n,∠CMN＝α,那么点P与点B的距离为　　　　．１６．小明骑自行车以１５千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进,出发时,在点B他观察到仓库A在他的北偏东３０°处,骑行２０分钟后到达点C,发现此时这座仓库正好在他的东南方向,则这座仓库到公路的距离为　　　　km．(参考数据:３≈１．７３２,结果保留两位有效数字)１７．如图,在直角坐标系中有两点A(４,０)、B(０,２),如果点C在x轴上(点C与点A不重合),当点C的坐标为　　　　或　　　　时,使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似．(至少找出两个满足条件的点的坐标)(第１７题)　　　(第１８题)１８．如图,抛物线y＝１２x２＋bx－２与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且点A(－１,０),点M(m,０)是x轴上的一个动点,当MC＋MD的值最小时,m的值是　　　　．三、解答题(第１９~２５题每题６分,第２６、２７题每题７分,共５６分)１９．已知二次函数的图象顶点是(２,－１),且经过点(０,１),求这个二次函数的解析式．２０．如图,在△ABC中,∠A＝３０°,∠B＝４５°,AC＝２３,求AB的长,(第２０题)２１．如图,一段河坝的横截面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坝底宽AD．(i＝CE∶ED,单位:m)(第２１题)２２．已知二次函数y＝x２＋(２m＋１)x＋m２的图象与x轴有两个交点．(１)求实数m的取值范围;(２)当这两个交点的横坐标的平方和为７时,求实数m的值．２３．如图,AD是△ABC的高,BE⊥AB,AE交BC于点F,AB􀅰AC＝AD􀅰AE,求证:△BEF∽△ACF．(第２３题)２４．如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连接BD、DC,DC２＝DE􀅰DA是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明．(第２４题)２５．如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(－３,０)、(０,４),抛物线y＝２３x２＋bx＋c经过点B,且顶点在直线x＝５２上．(１)求抛物线对应的函数关系式;(２)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;(３)在(２)的条件下,连接BD,已知在对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标;(４)在(２)、(３)条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作MN∥BD交x轴与点N,连接PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围．S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由．(第２５题)２６．２０１２年牡丹花会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为１０元/件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据:销售单价x(元/件)􀆺􀆺２０３０４０５０６０􀆺􀆺每天销售量y(件)􀆺􀆺５００４００３００２００１００􀆺􀆺(１)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;(２)当销售单价为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润＝销售总价－成本总价)(３)荷泽市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过３５元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大?(第２６题)２７．如图,飞机沿水平方向(A、B两点所在直线)飞行,前方有一座高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素,飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离),请设计一个求距离MN的方案,要求:(１)指出需要测量的数据;(用字母表示,并在图中标出)(２)用测出的数据写出求距离MN的步骤．(第２７题)九年级下学期第二次月考评估检测卷１．B　２．B　３．D　４．D　５．A　６．A　７．D　８．B９．C　１０．C１１．３　１２．x＝１　１３．－１４１４．２　提示:作BM⊥CD,DN⊥AB垂足分别为M、N,则BM＝DM＝２２,易得DN＝１０１０,设PM＝x,则PD＝２２－x,由△DNP∽△BMP,得PNPM＝DNBM,即PNx＝１０１０２２,∴　PN＝５５x,由DN２＋PN２＝PD２,得:１１０＋１５x２＝２２－xæèçöø÷２,解得x１＝２４,x２＝２(舍去),∴　tan∠APD＝BMPM＝２２２４＝２．１５．m－n􀅰tanαtanα１６．１．８１７．(－４,０)或(１,０)或(－１,０)１８．２４４１　提示:把A(―１,０)代入y＝１２x２＋bx―２,求得b＝―３２．所以,y＝１２x２―３２x―２＝１２(x―３２)２―２５８,所以抛物线顶点D３２,―２５８()．又求得C(０,―２)．要x轴上的动点M(m,０)使MC＋MD最小,作C点关于x轴的对称点C′(０,２),连接C′D与x轴的交点即为M点．利用相似三角形的知识求得OM＝２４４１;或先求直线C′D的解析式,再求这条直线与x轴的交点坐标为２４４１,０()．所以,m＝２４４１．１９．设抛物线的解析式为y＝a(x－２)２－１．∵　抛物线经过点(０,１),∴　１＝a(０－２)２－１,解得a＝１２．∴　抛物线的解析式为y＝１２(x－２)２－１．２０．过点C作CD⊥AB于点D,在Rt△ACD中,∠A＝３０°,AC＝２３,∴　CD＝AC×sinA＝２３×０．５＝３,AD＝AC×cosA＝２３×３２＝３,在Rt△BCD中,∠B＝４５°,则BD＝CD＝３,∴　AB＝AD＋BD＝３＋３．２１．作BF⊥AD于点F．则BF＝CE＝４m,在Rt△ABF中,AF＝AB２－BF２＝５２－４２＝３m,在Rt△CED中,∵　i＝CEED,∴　ED＝CEi＝４１３＝４３m．则AD＝AF＋EF＋ED＝３＋４．５＋４３＝(７．５＋４３)m．故坝底宽AD为(７．５＋４３)m．(第２１题)２２．(１)∵　图象与x轴有两个交点,∴　Δ＞０,即(２m＋１)２－４m２＝４m＋１＞０．∴　m＞－１４;(２)设函数图象与x轴的两交点的横坐标为x１,x２,则x１＋x２＝－２m－１,x１x２＝m２．∵　x２１＋x２２＝７,∴　(x１＋x２)２－２x１x２＝７．∴　(－２m－１)２－２m２＝７．解得m１＝１,m２＝－３．又　m＞－１４,∴　m＝１．２３．∵　AD⊥BC,BE⊥AB,∴　∠ADC＝∠ABE＝９０°．又　AB􀅰AC＝AD􀅰AE,∴　ABAE＝ADAC．∴　Rt△ABE∽Rt△ADC．∴　∠E＝∠C．又　∠BFE＝∠AFC,∴　△BEF∽△ACF．２４．成立．∵　D是弧BC的中点,∴　DB＝DC．∴　∠DCB＝∠DBC,∠BAD＝∠DAC．∵　∠BCD＝∠BAD,∴　∠BCD＝∠DAC．又　∠ADC＝∠CDE,∴　△DCE∽△DAC．∴　DCDA＝DEDC．∴　DC２＝DE􀅰DA．２５．(１)∵　抛物线y＝２３x２＋bx＋c经过点B(０,４),∴　c＝４．∵　顶点在直线x＝５２上,∴　－b２a＝５２,b＝－１０３,∴　所求的函数关系式为y＝２３x２－１０３x＋４;(２)在Rt△ABO中,OA＝３,OB＝４,∴　AB＝OA２＋OB２＝５．∵　四边形ABCD是菱形,∴　BC＝CD＝DA＝AB＝５,∴　C、D两点的坐标分别是(５,４)、(２,０)．当x＝５时,y＝２３×５２－１０３×５＋４＝４,当x＝２时,y＝２３×２２－１０３×２＋４＝０,∴　点C和点D都在所求抛物线上;(３)设CD与对称轴交于点P,则P为所求的点,设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b,则５k＋b＝４,２k＋b＝０,{解得k＝４３,b＝－８３．∴　y＝４３x－８３．当x＝５２时,y＝４３×５２－８３＝２３,∴　P５２,２３();(４)∵　MN∥BD,∴　△OMN∽△OBD,∴　OMOB＝ONOD,解得ON＝１２t．设对称轴交x轴于点F,则S梯形PFOM＝１２(PF＋OM)􀅰OF＝１２２３＋t()×５２＝５４t＋５６．∵　S△MON＝１２OM􀅰ON＝１２t×１２t＝１４t２,S△PNF＝１２NF􀅰PF＝１２５２－１２t()×２３＝－１６t＋５６,∴　S＝S梯形PFOM－S△MON－S△PNF＝５４t＋５６－１４t２－－１６t＋５６()＝－１４t２＋１７１２t＝－１４t－１７６()２＋２８９１４４,(０＜t＜４),∴　当t＝１７６时,S取得最大值为２８９１４４,此时点M的坐标为０,１７６()．(第２５题)２６．(１)如图:(第２６题)由图可猜想y与x是一次函数关系,设这个一次函数为y＝kx＋b(