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九年级下学期第一次月考评估检测卷数 学时间:１００分钟 满分:１００分题 序一二三总 分结分人核分人得 分一、选择题(每题２分,共２０分)１．在抛物线y＝－x２＋１上的一个点是( )．A．(１,０)B．(０,０)C．(０,－１)D．(１,１)２．抛物线y＝－２x２＋１的对称轴是( )．A．直线x＝１２B．直线x＝－１２C．y轴D．直线x＝２３．若抛物线y＝ax２＋bx＋c的所有点都在x轴下方,则必有( )．A．a＜０,b２－４ac＞０B．a＞０,b２－４ac＞０C．a＜０,b２－４ac＜０D．a＞０,b２－４ac＜０４．抛物线y＝x２－２x＋１的顶点坐标是( )．A．(１,０)B．(－１,０)C．(－２,１)D．(２,－１)５．在平面直角坐标系中,将抛物线y＝x２－x－６向上(下)或向左(右)平移了m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则|m|的最小值为( )．A．１B．２C．３D．６６．抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是( )．A．y＝x２－x－２B．y＝－１２x２＋１２x＋１C．y＝－１２x２－１２x＋１D．y＝－x２＋x＋２(第６题) (第７题)７．二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象如图所示,若点A(１,y１),B(２,y２)是它图象上的两点,则y１与y２的大小关系是( )．A．y１＜y２B．y１＝y２C．y１＞y２D．不能确定８．已知:M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线上y＝１２x,点N在直线y＝x＋３上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y＝－abx２＋(a＋b)x( )．A．有最大值,最大值为－９２B．有最大值,最大值为９２C．有最小值,最小值为９２D．有最小值,最小值为－９２９．已知二次函数的图象(０≤x≤３)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )．A．有最小值０,有最大值３B．有最小值－１,有最大值０C．有最小值－１,有最大值３D．有最小值－１,无最大值(第９题) (第１０题)１０．如图,抛物线y１＝a(x＋２)２－３与y２＝１２(x－３)２＋１交于点A(１,３),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B、C,则以下结论:①无论x取何值,y２总是正数;②a＝１;③当x＝０时,y１－y２＝４;④２AB＝３AC其中正确的是( )．A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题(每题２分,共１６分)１１．抛物线y＝x２－２x－３的顶点坐标是 ．１２．若二次函数y＝ax２＋bx＋a２－２(a,b为常数)的图象如图,则a＝ ．(第１２题) (第１４题) (第１５题)１３．将二次函数y＝x２－４x＋５化为y＝(x－h)２＋k的形式,则y＝ ．１４．如图,已知二次函数y＝x２＋bx＋c的图象经过点(－１,０),(１,－２),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是 ．１５．二次函数y＝ax２＋bx的图象如图,若一元二次方程ax２＋bx＋m＝０有实数根,则m的最大值为 ．１６．小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为４０cm,这个三角形的面积S(单位:cm２)随x(单位:cm)的变化而变化．则这个三角形面积S的最大值是 cm２．１７．某校运动会上,张强同学推铅球时,铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－１１２x２＋２３x＋５３,张强同学的成绩是 m．１８．已知二次函数的图象经过原点及点－１２,－１４æèçöø÷,且图象与x轴的另一交点到原点的距离为１,则该二次函数的解析式为 ．三、解答题(第１９题５分,第２０~２２题每题６分,第２３题每题７分,第２７题１０分,其余每题８分,共６４分)１９．若抛物线y＝ax２＋k的顶点的纵坐标为－２,且x＝１时,y＝－３,求实数a,k的值．２０．如图,已知二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象经过点A(－１,－１),B(０,２),C(１,３)．(１)求二次函数的解析式;(２)画出二次函数的图象．(第２０题)２１．已知二次函数y＝x２－２kx＋k２＋k－２．(１)当实数k为何值时,函数图象经过原点?(２)当实数k在何范围内取值时,函数图象的顶点在第四象限内?２２．如图,抛物线y＝－３８x２－３４x＋３与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C．(１)求点A、B的坐标;(２)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标．(第２２题)２３．如图,抛物线y＝ax２－５ax＋４a与x轴相交于点A、B,且过点C(５,４)．(１)求实数a的值和该抛物线顶点P的坐标;(２)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式．(第２３题)２４．“城市发展交通先行”,成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明,某种情况下,高架桥上的车流速度V(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,且当０＜x≤２８时,V＝８０;当２８＜x≤１８８时,V是x的一次函数．函数关系如图所示．(１)求当２８＜x≤１８８时,V关于x的函数表达式;(２)若车流速度V不低于５０千米/时,求当车流密度x为多少时,车流量P(单位:辆/时)达到最大,并求出这一最大值．(注:车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:车流量＝车流速度×车流密度)(第２４题)２５．如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方２m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－６)２＋h．已知球网与O点的水平距离为９m,高度为２．４３m,球场的边界距O点的水平距离为１８m．(１)当h＝２．６时,求y与x的关系式;(不要求写出自变量x的取值范围)(２)当h＝２．６时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(３)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围．(第２５题)２６．如图,直线y＝３x＋３交x轴于点A,交y轴于点B,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(３,０)．(１)求抛物线的解析式;(２)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由．(第２６题)２７．如图,抛物线y＝－x２＋５３３x＋２与x轴交于C、A两点,与y轴交于点B,OB＝２,点O关于直线AB的对称点为D,E为线段AB的中点．(１)分别求出点A、点B的坐标;(２)求直线AB的解析式;(３)若反比例函数y＝kx的图像过点D,求k值;(４)两动点P、Q同时从点A出发,分别沿AB、AO方向向B、O移动,点P每秒移动１个单位,点Q每秒移动１２个单位,设△POQ的面积为S,移动时间为t,问:S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,并求出此时的t值,若不存在,请说明理由．(第２７题)九年级下学期第一次月考评估检测卷１．A ２．C ３．C ４．A ５．B ６．D ７．C ８．B９．C １０．D１１．(１,－４) １２．２１３．y＝(x－２)２＋１１４．x＞１２１５．３ １６．２００ １７．１０１８．y＝x２＋x或y＝－１３x２＋１３１９．a＝－１,k＝－２．２０．(１)根据题意,得a－b＋c＝－１,c＝２,a＋b＋c＝３,{解得a＝－１,b＝２,c＝２．{故二次函数的解析式为y＝－x２＋２x＋２;(２)如图．(第２０题)２１．(１)－２或１;(２)０＜k＜２．２２．(１)令y＝０,则－３８x２－３４x＋３＝０,解得x１＝－４,x２＝２,∴ A(－４,０),B(２,０);(２)∵ 抛物线y＝－３８x２－３４x＋３的对称轴为x＝－１,与y轴交点C的坐标为(０,３),∴ 直线AC的解析式为y＝３４x＋３,且当x＝－１时,有y＝９４,∴ 直线AC与对称轴x＝－１的交点坐标为H－１,９４()．∵ AB＝６,CO＝３,∴ △ACB的面积S△ACB＝１２×６×３＝９．设点D的坐标为(－１,a),当点D位于AC上方时,D２H＝a－９４,∴ △ACD的面积S△ACD２＝１２×D２H×４＝９,解得a＝２７４．当点D位于AC下方时,D１H＝９４－a,∴ △ACD的面积S△ACD１＝１２×D２H×４＝９,解得a＝－９４,∴ 点D的坐标为－１,２７４()或－１,－９４()．(第２２题)２３．(１)把点C(５,４)代入抛物线y＝ax２－５ax＋４a,得２５a－２５a＋４a＝４,解得a＝１．故该二次函数的解析式为y＝x２－５x＋４．∵ y＝x２－５x＋４＝x－５２()２－９４,∴ 顶点坐标为P５２,９４();(２)如先向左平移３个单位,再向上平移４个单位,得到的二次函数解析式为y＝x－５２＋３()２－９４＋４＝x＋１２()２＋７４,即 y＝x２＋x＋２．２４．(１)当２８＜x≤１８８时,设V＝kx＋b,则８０＝２８k＋b,０＝１８８k＋b,{解得k＝－１２,b＝９４,{∴ V＝－１２x＋９４;(２)根据题意,得P＝Vx＝－１２x＋９４()x＝－１２x２＋９４x＝－１２(x－９４)２＋４４１８,∵ V≥５０,∴ x≤８８．可见,当车流密度为８８辆/千米时,车流量P最大,为４４００辆/时．２５．(１)把x＝０,y＝２,及h＝２．６代入y＝a(x－６)２＋h,即 ２＝a(０－６)２＋２．６,∴ a＝－１６０,∴ y＝－１６０(x－６)２＋２．６;(２)当h＝２．６时,y＝－１６０(x－６)２＋２．６;当x＝９时,y＝－１６０(９－６)２＋２．６＝２．４５＞２．４３,∴ 球能越过网．当x＝１８时,y＝－１６０(１８－６)２＋２．６＝０．２＞０,∴ 球会过界;(３)x＝０,y＝２,代入到y＝a(x－６)２＋h,得a＝２－h３６．当x＝９时,y＝２－h３６(９－６)２＋h＝２＋３h４＞２．４３①当x＝１８时,y＝２－h３６(１８－６)２＋h＝８－３h≤０②由①、②得h≥８３．２６．(１)设抛物线的解析式为:y＝ax２＋bx＋c．∵ 直线y＝３x＋３交x轴于点A,交y轴于点B,∴ 点A坐标为(－１,０),点B坐标为(０,３)．又 抛物线经过A、B、C三点,∴ a－b＋c＝０,９a＋３b＋c＝０,c＝３,{解得a＝－１,b＝２,c＝３．{∴ 抛物线的解析式为y＝－x２＋２x＋３;(２)∵ y＝－x２＋２x＋３＝－(x－１)２＋４,∴ 该抛物线的对称轴为x＝１．设点Q坐标为(１,m),则 AQ＝４＋m２,BQ＝１＋(３－m)２．又 AB＝１０,当AB＝AQ时,４＋m２＝１０．解得m＝±６．∴ 点Q坐标为(１,６)或(１,－６)．当AB＝BQ时,１０＝１＋(３－m)２．解得m１＝０,m２＝６．∴ 点Q坐标为(１,０)或(１,６)．当AQ＝BQ时,４＋m２＝１＋(３－m)２．解得m＝１,∴ 点Q坐标为(１,１)．综上,抛物线的对称轴上是存在着点Q,当点Q的坐标为(１,６),(１,－６),(１,０),(１,６),(１,１),都可以使△ABQ是等腰三角形．２７．(１)由题意知,点B的坐标为(０,２)．令y＝０,即－x２＋５３３x＋２＝０,解得x１＝－３３,x２＝２３．∴ C－３３,０æèçöø÷,A(２３,０),B(０,２);(２)令直线AB的解析式为y＝k１x＋２,∵ 点A(２３,０)在直线上,∴ ０＝k１２３＋２,∴ k１＝－３３．∴ AB的解析式为y＝－３３x＋２;(３)∵ 直线AB的斜率为－３３,点D与点O关于AB对称,∴ △OAD为等边三角形,即OD＝OA＝２３,∴ D点的横坐标为３,纵坐标为３,即 D(３,３)．∵ y＝kx过点D,∴ ３＝k３,∴ k＝３３;(４)∵ AP＝t,AQ＝１２t,∴ OQ＝２３－１２t．点P到OQ的距离为１２t．∴ S△OPQ＝１２(２３－１２t)１２t＝－１８(t－２３)２＋３２．依题意,得t≤４,１２t≤２３,t＞０,ìîíïïïï解得０＜t≤４,∴ 当t＝２３时,S有最大值为３２．