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知识是一种快乐;而好奇则是知识的萌芽.———培 根第二十九章综合提优测评卷(时间:６０分钟 满分:１００分)一、选择题(每题３分,共３０分)１．同一灯光下,两个物体的影子可以是( )．A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能２．如图是由４个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是( )． (第２题)３．小亮在上午８时、９时３０分、１０时、１２时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为( )．A．上午１２时B．上午１０时C．上午９时３０分D．上午８时４．一根笔直的小木棒(记为线段AB),它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的是( )．A．AB＝CDB．AB≤CDC．AB＞CDD．AB≥CD５．图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图,如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面,在图中标注的４个区域中,应该选择站在( )．(第５题)A．①处B．②处C．③处D．④处６．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时,你会发现,前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了．这是因为( )．A．汽车开得很快B．盲区减小C．盲区增大D．无法确定７．如图是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为( )．(第７题)A．２４πB．３２πC．３６πD．４８π８．长方体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图面积为( )．(第８题)A．３B．４C．１２D．１６９．如图分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )．A．２个或３个B．３个或４个C．４个或５个D．５个或６个(第９题) (第１０题)１０．如图,把一个棱长为３的正方体的每个面等分成９个小正方形,然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去了７个小正方体),所得到的几何体的表面积是( )．A．７８ B．７２ C．５４ D．４８二、填空题(每题２分,共２０分)１１．如图,该物体的主视图是 ,俯视图是 ,左视图是 ．(填序号)(第１１题)１２．为了测量一根电线杆的高度,取一根２m长的竹竿竖直放在阳光下,２m长的竹竿的影长为１m,并且在同一时刻测得电线杆的影长为７．３m,则电线杆的高为 m．１３．如果一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是 ．(填序号即可)(第１３题)１４．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置,如果小明离灯较远,那么小明的投影比小华的投影 ．第二十九章综合提优测评卷先相信自己,然后别人才会相信你.———罗曼罗兰１５．如图,一位同学身高１．６米,晚上站在路灯下,他在地面上的影长是２米,若他沿着影长的方向移动２米站立时,影长增加了０．５米,则路灯的高度是 m．(第１５题)１６．如图是一个几何体的三视图,根据图示,可计算出该几何体的侧面积为 ．(第１６题)１７．如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是 ．(第１７题) (第１８题)１８．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个．１９．小红将考试时自勉的话“细心规范勤思”写在一个正方体的六个面上,其平面展开图如图所示,则在该正方体中,和“细”相对的字是 ．(第１９题)２０．如图(１),用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体,小明从上面的四个小立方体中取走了两个后,得到的新几何体的三视图如图(２)所示,则他拿走的两个小立方体的序号是 ．(只填写满足条件的一种情况即可)(第２０题)三、解答题(第２６题１０分,其余每题８分,共５０分)２１．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．(１)请你画出这个几何体的一种左视图;(２)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值．(第２１题)２２．一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据,求出它的侧面积．(第２２题)２３．如图为住宅区内的两幢楼,它们的高AB＝CD＝３０m,两楼间的距离AC＝３０m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．(１)当太阳光与水平线的夹角为３０°角时,求甲楼的影子在乙楼上有多高;(精确到０．１m,３≈１．７３)(２)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,此时太阳与水平线的夹角为多少度?(第２３题) 第一种饥饿就是无知.———雨 果２４．如图是一个几何体的三视图．(１)写出这个几何体的名称;(２)根据如图所示数据计算这个几何体的表面积;(３)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程．(第２４题)２５．如图给出了某种工件的三视图,某工厂要铸造５０００件这种铁质工件,要用去多少吨生铁?工件铸成后,表面需得涂一层防锈漆,已知１千克防锈漆可以涂４m２的铁器面,涂完这批工件要用多少千克防锈漆?(铁的比重为７．８g/cm３,图上单位为cm)主视图 左视图俯视图(第２５题) ２６．如图,在一个长４０m,宽３０m的长方形小操场上,王刚从点A出发,沿A→B→C→的路线以３m/s的速度跑向C地．当他出发４s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地２m２３的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时,A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．(１)求他们的影子重叠时,两人相距多少米(DE的长)?(２)求张华追赶王刚的速度是多少?(精确到０．１m/s)(第２６题)第二十九章综合提优测评卷１D ２．C ３．D ４．D ５．B ６．C ７．A８．A ９．C １０．B１１① ③ ②１２１４．６ 提示:在同时同地的条件下,物体和它在地面上的影长成正比,因此,可利用相似比易求得电线杆的高为旗杆高为１４．６m．１３③ 提示:用三视图的特征判断几何体．１４长 提示:由平行光线所形成的投影称为平行投影可知小明的投影比小华的投影长．１５８ 提示:设路灯高为xm,人高为ym,当人在点A时,影长AB＝２m,当人在点B时,影长BC＝(２＋０．５)m,所以xy＝OCBC,(１)xy＝OBAB,(２)由(１),(２)式易求得x＝８,即路灯的高度为８m．１６１０４π １７三棱柱(或正三棱柱)１８９ １９．范 ２０．①③或②④２１(１)左视图有以下５种情形(只要画对一种即可):(第２１题)(２)n＝８,９,１０,１１．２２该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知,棱柱底面菱形的对角线长分别为４cm,３cm．故菱形的边长为２．５cm．棱柱的侧面积＝２．５×８×４＝８０(cm２)．２３(１)如图,延长OB交DC于点E,作EF⊥AB,交AB于点F,(第２３题)在Rt△BEF中,∵ EF＝AC＝３０m,∠FEB＝３０°,∴ BE＝２BF．设BF＝x,则BE＝２x．根据勾股定理知BE２＝BF２＋EF２,∴ (２x)２＝x２＋３０２．∴ x＝±１０３(负值舍去)．∴ x≈１７．３(m)．因此,EC＝３０－１７．３＝１２．７(m)．(２)当甲幢楼的影子刚好落在点C处时,△ABC为等腰三角形,因此,当太阳光与水平线夹角为４５°时,甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．２４(１)圆锥(２)表面积为S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr２＝１２π＋４π＝１６π(cm２)．(３)如图,将圆锥侧面展开,线段BD为所求的最短路程．(第２４题)由条件,得∠BAB′＝１２０°,C为弧BB′的中点,所以BD＝３３．２５工件的体积为８０００cm３,质量为８０００×７．８＝６２．４kg,铸造５０００件工件需生铁为５０００×６２．４×１０－３＝３１２t,一件工件的表面积为２(３０×２０＋２０×２０＋１０×３０＋１０×１０)＝２８００cm２＝０．２８m２．涂完全部工件防锈漆５０００×０．２８÷４＝３５０kg．２６(１)由阳光与影子的性质可知DE∥AC,∴ ∠BDE＝∠BAC,∠BED＝∠BCA．∴ △BDE∽△BAC．∴ DEBD＝ACAB．∵ AC＝３０２＋４０２＝５０(m),BD＝２２３(m)＝８３(m),AB＝４０(m),∴ DE＝１０３(m)．(２)BE＝DE２－BD２＝２,王刚到达点E所用时间为４０＋２３＝１４(s),张华到达点D所用时间为１４－４＝１０(s),张华追赶王刚的速度为４０－８３()÷１０≈３．７(m/s)．