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第二十八章综合提优测评卷知识和劳动是不可战胜的力量.———高尔基第二十八章综合提优测评卷(时间:６０分钟 满分:１００分)一、选择题(每题２分,共２０分)１．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,若将各边长度都扩大为原来的２倍,则∠A的正弦值( )．A．扩大２倍B．缩小２倍C．扩大４倍D．不变２．若∠A为锐角,且sinA＝cos４５°,则∠A等于( )．A．３０°B．４５°C．６０°D．不存在３．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,BC＝１,AB＝２,则下列结论正确的是( )．(第３题)A．sinA＝３２B．tanA＝１２C．cosB＝３２D．tanB＝３４．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,BC＝５,AC＝１５,则∠A等于( )．A．９０°B．６０°C．４５°D．３０°５．如图(１)是一张Rt△ABC纸片,如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,如图(２),那么在Rt△ABC中,sin∠B的值是( )．A．１２B．３２C．１D．３２(第５题) (第６题)６．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC＝４５°,OC＝２,则点B的坐标为( )．A．(２,１)B．(１,２)C．(２＋１,１)D．(１,２＋１)７．若太阳光线与地面成３７°角,一棵树的影长为１０m,则树高是( )．A．１０sin３７°mB．１０tan３７°mC．１０cos３７°mD．１０tan３７°m８．如图,直线AB与☉O相切于点A,☉O的半径为２,若∠OBA＝３０°,则OB的长为( )．A．４３B．４C．２３D．２(第８题) (第９题)９．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC＝１５０°,BC的长是８m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )．A．８３３mB．４mC．４３mD．８m(第１０题)１０．如图,两个高度相等且底面直径之比为１∶２的圆柱形水杯,甲杯装满液体,乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯,则乙杯中的液面与图中点P的距离是( )．A．４３cmB．６cmC．８cmD．１０cm二、填空题(每题３分,共２４分)１１．计算:sin６０°cos３０°－１２＝ ．１２．长为４m的梯子搭在墙上与地面成４５°角,作业时调整为６０°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了 m．(第１２题) (第１３题)１３．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图,当太阳光线与地面成３０°角时,测得旗杆AB在地面上的投影BC长为２４m,则旗杆AB的高度约是 米．(结果保留３个有效数字,３≈１．７３２)１４．如图,小明同学在东西方向的环海路A处测得海中灯塔P在北偏东６０°方向上,在A处东５００米的B处,测得海中灯塔P在北偏东３０°方向上,则灯塔P到环海路的距离PC＝ m．(用根号表示)(第１４题) (第１５题) 君子赠人以言,庶人赠人以财.———荀况１５．如图,∠１的正切值等于 ．１６．将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB＝１４cm,则阴影部分的面积是 cm２．(第１６题) (第１７题)１７．如图,在一次数学课外活动中,测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为４m,钢缆与地面的夹角为６０°,则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 m．(结果保留根号)１８．已知因为cos３０°＝３２,cos２１０°＝－３２,所以cos２１０°＝cos(１８０°＋３０°)＝－cos３０°＝－３２．因为cos４５°＝２２,cos２２５°＝－２２,所以cos２２５°＝cos(１８０°＋４５°)＝－２２．猜想:一般地,当α为锐角时,有cos(１８０°＋α)＝－cosα,由此可知cos２４０°的值等于 ．三、解答题(第１９~２２题每题８分,第２３、２４题每题１２分,共５６分)１９．如图,在△ABC中,∠B＝３０°,∠C＝４５°,AB－AC＝２－２,求BC．(第１９题)２０．通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图(１),在△ABC中,AB＝AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA＝底边腰＝BCAB．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义,解下列问题:(１)sad６０°＝ ;(２)对于０°＜A＜１８０°,∠A的正对值sadA的取值范围是 ;(３)如图(２),已知sinA＝３５,其中∠A为锐角,试求sadA的值．(１) (２) (第２０题)２１．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB＝４m,斜面距离BC＝４．２５m,斜坡总长DE＝８５m．(１)求坡角∠D的度数;(结果精确到１°)(２)若这段斜坡用厚度为１７cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶?参考数据:cos２０°≈０．９４,sin２０°≈０．３４,sin１８°≈０．３１,cos１８°≈０．９５．(第２１题)第二十八章综合提优测评卷知识和劳动是不可战胜的力量.———高尔基２２．高为１２．６m的教学楼ED前有一棵大树AB(如图)．(１)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC＝２．４m,DF＝７．２m,求大树AB的高度．(２)用皮尺、高为hm的测角仪,请你设计另一种测量大树AB高度的方案,要求:①在图(２)上,画出你设计的测量方案示意图,并将应测数据标记在图上(长度用字母m,n表示,角度用希腊字母α,β表示);②根据你所画的示意图和标注的数据,计算大树AB的高度(用字母表示)．(１)(２)(第２２题) ２３．在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝．他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图)．现已知风筝A的引线(线段AC)长２０m,风筝B的引线(线段BC)长２４m,在C处测得风筝A的仰角为６０°,风筝B的仰角为４５°．(１)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁离地面更高?(２)求风筝A与风筝B的水平距离．(精确到０．０１m,参考数据:sin４５°≈０．７０７,cos４５°≈０．７０７,tan４５°＝１,sin６０°≈０．８６６,cos６０°＝０．５,tan６０°≈１．７３２)(第２３题)２４．如图,中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面２６８m高的室外观光层的点D处,测得地面上点B的俯角α为４５°,点D到AO的距离DG为１０m;从地面上的点B沿BO方向走５０m到达点C处,测得塔尖A的仰角β为６０°．请你根据以上数据计算塔高AO,并求出计算结果与实际塔高３８８m之间的误差．(参考数据:３≈１．７３２,２≈１．４１４．结果精确到０．１m)(第２４题)第二十八章综合提优测评卷１D ２．B ３．D ４．D ５．B ６．C ７．B８．B ９．B １０．B１１１４ １２．２(３－２)１３．１３．９ １４．２５０３１５１３ １６．４９２ １７．４３ １８．－１２１９作AD⊥BC,垂足为D,设CD＝x．∵ ∠C＝４５°,∠B＝３０°,∴ AD＝x,AC＝２x,AB＝２x,BD＝３x．∴ AB－AC＝２x－２x＝２－２．∴ x＝１．∴ BC＝BD＋DC＝３＋１．２０(１)１ (２)０＜sadA＜２(３)１０５２１(１)cos∠D＝cos∠ABC＝ABBC＝４４．２５≈０．９４,∴ ∠D≈２０°．(２)EF＝DEsin∠D＝８５sin２０°≈８５×０．３４＝２８．９(m),共需台阶２８．９×１００÷１７＝１７０(级)．２２连接AC、EF．(１)∵ 太阳光线是平行线,∴ AC∥EF．∴ ∠ACB＝∠EFD∵ ∠ABC＝∠EDF＝９０°,∴ △ABC∽△EDF．∴ ABED＝BCDF．∴ AB１２．６＝２．４７．２．∴ AB＝４．２．故大树AB的高是４．２m．(２)如图,MG＝BN＝m,AG＝mtanα,(第２２题)∴ AB＝(mtanα＋h)m．(其他测量方法,只要正确均可以)２３(１)分别过点A、B作地面的垂线,垂足分别为D、E．(第２３题)在Rt△ADC中,∵ AC＝２０,∠ACD＝６０°,∴ AD＝２０×sin６０°＝１０３≈１７．３２(m)．在Rt△BEC中,∵ BC＝２４,∠BEC＝４５°,∴ BE＝２４×sin４５°＝１２２≈１６．９７(m)．∵ １７．３２＞１６．９７,∴ 风筝A比风筝B离地面更高．(２)在Rt△ADC中,∵ AC＝２０,∠ACD＝６０°,∴ DC＝２０×cos６０°＝１０(m)．在Rt△BEC中,∵ BC＝２４,∠BCE＝４５°,∴ EC＝BC≈１６．９７(m)．∴ EC－DC≈１６．９７－１０＝６．９７(m)．故风筝A与风筝B的水平距离约为６．９７m．２４∵ DE∥BO,α＝４５°,∴ ∠DBF＝α＝４５°．∴ 在Rt△DBF中,BF＝DF＝２６８．∵ BC＝５０,∴ CF＝BF－BC＝２６８－５０＝２１８．由题意知四边形DFOG是矩形,∴ FO＝DG＝１０．∴ CO＝CF＋FO＝２１８＋１０＝２２８．在Rt△ACO中,β＝６０°,∴ AO＝COtan６０°≈２２８×１．７３２＝３９４．８９６．∴ 误差为３９４．８９６－３８８＝６．８９６≈６．９(m)．即计算结果与实际高度的误差约为６．９m．