28.2.1解直角三角形（1）·数学人教版九下-特训班

　行动是通往知识的惟一道路.———英国谚语２８．２　解直角三角形第１课时　解直角三角形(１)　　１．理锐角三角函数中边与边的关系,角与角的关系以及边与角的关系．２．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数锐角三角函数．３．渗透数形结合的数学思想．进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想．　　夯实基础,才能有所突破􀆺􀆺１．在△ABC中,∠C＝９０°,c＝６,tanB＝３３,则△ABC的面积为(　　)．A．９３B．９２３C．９D．１８２．如图,在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AD是边BC上的中线,BD＝４,AD＝２５,则tan∠CAD的值是(　　)．(第２题)A．２B．２C．３D．５３．已知在△ABC中,∠C＝９０°,∠A＝６０°,BC＋AC＝３＋３,则BC等于(　　)．A．３B．３C．２３D．３＋１４．在△ABC中,∠C＝９０°,BC＝６cm,sinA＝３５,则AB的长是　　　　cm．５．在△ABC中,∠C＝９０°．若３AC＝３BC,则∠A的度数是　　　　,cosB的值是　　　　．(第６题)６．如图,在平面直角坐标系中,已知正方形OABC的边长为１,B、C两点在第二象限内,OA与x轴的夹角为６０°,那么点B的坐标是　　　　．７．平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y＝kx＋b(k≠０)的图象,过点P(１,１),与x轴交于点A,与y轴交于点B,且tan∠ABO＝３,那么点A的坐标是　　　　．８．如图,已知在Rt△ABC中,∠C＝９０°,∠A＝３０°,AC＝６．沿DE折叠,使得点A与点B重合,则折痕DE的长为　　　　．(第８题)９．在△ABC中,∠C＝９０°,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(１)已知tanA＝３４,b＝４,求c和sinB;(２)已知tanA＝５,斜边上的中线为３,求sinB和b．１０．在△ABC中,∠C＝９０°,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(１)已知∠A＝３０°,b＝２,锐角三角函数;(２)已知c＝５,a＝１,锐角三角函数．　　课内与课外的桥梁是这样架设的.１１．如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,tanB＝cos∠DAC．(１)求证:AC＝BD;(２)若sinC＝１２１３,BC＝１２,求AD的长．(第１１题)第二十八章　锐角三角函数世事洞明皆学问,人情练达即文章.———曹雪芹１２．如图,在直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A＝９０°,∠C＝３０°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处,BF是折痕,且BF＝CF＝８．求:(１)∠BDF的度数;(２)AB的长．(第１２题)１３．如图,在四边形ABCD中,AB＝２,CD＝１,∠A＝６０°,∠B＝∠D＝９０°,求四边形的面积．(第１３题)　　对未知的探索,你准行!１４．如图,AD⊥CD,AB＝１０,BC＝２０,∠A＝∠C＝３０°,求AD、CD的长．(第１４题)１５．在△ABC中,∠C＝９０°,AB＝１８,tanA＝５２,如果不求出∠A的度数,你能求出AC、BC的长和sinA的值吗?１６．如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC＝９０°,AB＝１０,D为△ABC外一点,连接AD、BD,过点D作DH⊥AB,垂足为H,交AC于点E．(１)若△ABD是等边三角形,求DE的长;(２)若BD＝AB,且tan∠HDB＝３４,求DE的长．(第１６题)　　解剖真题,体验情境.１７．(２０１２􀅰江苏淮安)如图,在△ABC中,∠C＝９０°,点D在AC上,已知∠BDC＝４５°,BD＝１０２,AB＝２０．求∠A的度数．(第１７题)１８．(２０１２􀅰湖南张家界)黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图(１)所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图(２)所示,其中∠A＝∠D＝９０°,AB＝BC＝１５km,CD＝３２km,请据此解答如下问题:(１)求该岛的周长和面积;(结果保留整数,参考数据:２≈１．４１,３≈１．７３,６≈２．４５)(２)求∠ACD的余弦值．(１)　　(２)　　　　　(第１８题)２８．２　解直角三角形第１课时　解直角三角形(１)１􀆰B　２．A　３．B４．１０　５．６０°　３２　６．１－３２,１＋３２()７􀆰(－２,０)或(４,０)　８􀆰２９􀆰(１)c＝５,sinB＝４５　(２)sinB＝６６,b＝６１０􀆰(１)a＝２３３,c＝４３３,∠B＝６０°．(２)b＝２６,∠A＝１１°３２′,∠B＝７８°２８′．１１􀆰(１)∵　AD是BC上的高,∴　AD⊥BC．∴　∠ADB＝９０°,∠ADC＝９０°．在Rt△ABD和Rt△ADC中,∵　tanB＝ADBD,cos∠DAC＝ADAC,又　已知tanB＝cos∠DAC,∴　ADBD＝ADAC．∴　AC＝BD．(２)在Rt△ADC中,sinC＝１２１３,故可设AD＝１２k,AC＝１３k．∴　CD＝AC２－AD２＝５k．∵　BC＝BD＋CD,又AC＝BD,∴　BC＝１３k＋５k＝１８k．由已知BC＝１２,∴　１８k＝１２．∴　k＝２３．∴　AD＝１２k＝１２×２３＝８．１２􀆰(１)∵　BF＝CF,∠C＝３０°,∴　∠FBC＝３０°,∠BFC＝１２０°．又由折叠可知∠DBF＝３０°,∴　∠BDF＝９０°．(２)在Rt△BDF中,∵　∠DBF＝３０°,BF＝８,∴　BD＝４３．∵　AD∥BC,∠A＝９０°,∴　∠ABC＝９０°．又　∠FBC＝∠DBF＝３０°,∴　∠ABD＝３０°．在Rt△BDA中,∵　∠ABD＝３０°,BD＝４３．∴　AB＝６．１３􀆰延长AD、BC相交于点E．∵　∠A＝６０°,AB＝２,∴　BE＝AB􀅰tanA＝２３．在Rt△CDE中,tan∠ECD＝DECD．∵　CD＝１,∠ECD＝∠CDE－∠E＝９０°－３０°＝６０°,∴　DE＝CDtan∠ECD＝１×tan６０°＝３．∴　S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE＝１２AB􀅰BE－１２CD􀅰DE＝１２×２×２３－１２×１×３＝３３２．１４􀆰AD＝５３＋１０,CD＝１０３＋５．１５􀆰能．设BC＝x,AC＝y,则有x２＋y２＝１８２．tanA＝xy＝５２,即x＝５２y,代入上式,解得y＝１２,x＝６５,所以AC＝１２,BC＝６５,sinA＝BCAB＝６５１８＝５３．１６􀆰(１)∵　△ABD是等边三角形,AB＝１０,∴　∠ADB＝６０°,AD＝AB＝１０．∵　DH⊥AB,∴　AH＝１２AB＝５．∴　DH＝AD２－AH２＝１０２－５２＝５３．∵　△ABC是等腰直角三角形,∴　∠CAB＝４５°．∴　∠AEH＝４５°．∴　EH＝AH＝５．∴　DE＝DH－EH＝５３－５．(２)∵　DH⊥AB,且tan∠HDB＝３４,∴　设BH＝３k,则DH＝４k,DB＝５k．∵　BD＝AB＝１０,∴　５k＝１０．解得k＝２．∴　DH＝８,BH＝６,AH＝４．又　EH＝AH＝４,∴　DE＝DH－EH＝４．１７􀆰在Rt△BDC中,因为sin∠BDC＝BCBD,所以BC＝BD×sin∠BDC＝１０２×sin４５°＝１０２×２２＝１０．在Rt△ABC中,因为sin∠A＝BCAB＝１０２０＝１２,所以∠A＝３０°．１８􀆰(１)连接AC,∵　AB＝BC＝１５km,∠B＝９０°,∴　∠BAC＝∠ACB＝４５°,AC＝１５２km．又　∠D＝９０°,∴　AD＝AC２－CD２＝(１５２)２－(３２)２＝１２３(km)．∴　周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝３０＋３２＋１２３＝３０＋４．２４２＋２０．７８４≈５５(km)．面积＝S△ABC＋S△ADC＝１２×１５×１５＋１２×１２３×３２＝２２５２＋１８６≈１５７(km２)．(２)cos∠ACD＝CDAC＝３２１５２＝１５．