28.1.3锐角三角函数（3）·数学人教版九下-特训班

　好脾气是一个人在社交中所能穿着的最佳服饰.———都德第３课时　锐角三角函数(３)　　１．熟记３０°,４５°,６０°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应的锐角的度数．２．能熟练计算含有３０°,４５°,６０°角的三角函数的运算式．３．了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系、三角函数值随锐角的变化而变化的情况．　　夯实基础,才能有所突破􀆺􀆺１．２sin３０°的值等于(　　)．A．１B．２C．３D．２２．已知A为锐角且cosA≤１２,那么(　　)．A．０°≤A≤６０°B．６０°≤A＜９０°C．０°＜A≤３０°D．３０°≤A＜９０°３．在△ABC中,∠C＝９０°,若∠B＝２∠A,则tan(９０°－B)等于(　　)．A．３B．３３C．３２D．１２４．小颖同学遇到了这样一道题:３tan(α＋２０°)＝１,请你猜想锐角α的度数应是(　　)．A．４０°B．３０°C．２０°D．１０°５．已知tanα＝２３,则锐角α的取值范围是(　　)．A．０°＜α＜３０°B．３０°＜α＜４５°C．４５°＜α＜６０°D．６０°＜α＜９０°６．计算:sin３０°􀅰cos３０°－tan３０°＝　　　　．(结果保留根号)７．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AC＝３,BC＝３３,则cosB＝　　　　．８．若tanα＝１(０°≤α≤９０°),则cos(９０°－α)＝　　　　．９．若cos(３０°＋β)＝１２,则锐角β＝　　　　．１０．计算:sin２３０°＋cos２３０°＝　　　　．１１．计算:(１)２cos３０°＋tan６０°－tan４５°;(２)sin３０°１＋cos３０°＋tan６０°;(３)(１＋cos４５°－cos３０°)(１－sin４５°－sin６０°);(４)(tan６０°)－１×３４－－１２＋２３×０．１２５．１２．计算:(１)２－１－(２０１２－π)０－３cos３０°;(２)１３()－１－|－２＋３tan４５°|＋(２－１．４１)０．　　课内与课外的桥梁是这样架设的.１３．在△ABC中,∠C＝９０°,AB＝１,tanA＝３４,过边AB上一点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,E、F是垂足,则EF的最小值等于　　　　．１４．如图,在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AC＝８,∠CAB的平分线AD＝１６３３,求∠B的度数及边BC、AB的长．(第１４题)１５．如图,已知在△ABC中,∠B＝４５°,∠C＝６０°,AB＝６．求BC的长．(结果保留根号)(第１５题)１６．(１)已知等腰三角形的底边长为２３,腰长为２,求底角的度数;(２)已知等腰三角形的底边长为腰长的３倍,求顶角的度数;(３)已知等腰三角形的底边长为３,周长为２＋３,求底角的度数．第二十八章　锐角三角函数欲多知者须少睡.———俄罗斯谚语１７．如图,一块四边形土地,其中∠ABD＝１２０°,AB⊥AC,BD⊥CD,AB＝３０３m,CD＝５０３m,求这块土地的面积．(第１７题)　　对未知的探索,你准行!１８．如图,在Rt△ABC中,三边BC、AC、AB的长分别为a,b,c,则sinA＝ac,cosA＝bc,tanA＝ab．我们不难发现:sin２６０°＋cos２６０°＝１,􀆺．试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系,并说明理由．(第１８题)１９．要求tan３０°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC,使∠C＝９０°,斜边AB＝２,直角边AC＝１,那么BC＝３,∠ABC＝３０°,tan３０°＝ACBC＝１３＝３３．在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan１５°的值．请你写出添加辅助线的方法,并求出tan１５°的值．(第１９题)２０．如图,在Rt△ABC中,∠C＝９０°,BC＝a,AC＝b,AB＝c．(第２０题)∵　sinA＝ac,cosA＝bc,sinB＝bc,cosB＝ac,∴　sinA＝cosB,sinB＝cosA．又　a２＋b２＝c２,∴　sin２A＋cos２A＝a２c２＋b２c２＝a２＋b２c２＝c２c２＝１．读完上面的材料后,你能解决下面的问题吗?(１)sinA与cosB有什么关系?cosA与sinB有什么关系?由此你能得出互余两角的正弦和余弦之间的关系吗?(２)sin２A与sin２B有什么关系?你能证明你所发现的关系式吗?　　解剖真题,体验情境.２１．(２０１２􀅰甘肃兰州)sin６０°的相反数是(　　)．A．－１２B．－３３C．－３２D．－２２２２．(２０１２􀅰湖北孝感)计算:cos２４５°＋tan３０°􀅰sin６０°＝　　　．２３．(２０１２􀅰湖南衡阳)观察下列等式:①sin３０°＝１２,cos６０°＝１２;②sin４５°＝２２,cos４５°＝２２;③sin６０°＝３２,cos３０°＝３２;􀆺根据上述规律,计算sin２α＋sin２(９０°－α)＝　　　　．２４．(２０１２􀅰安徽芜湖)计算:(－１)２０１１－１２()－３＋cos６８°＋５π()０＋|３３－８sin６０°|．第３课时　锐角三角函数(３)１􀆰A　２．B　３􀆰B　４􀆰D　５􀆰B６􀆰－３１２　７．３２　８．２２９􀆰３０°　１０．１１１􀆰(１)２３－１　(２)２　(３)５４－３　(４)１１２􀆰(１)原式＝１２－１－３×３２＝－２．(２)原式＝３－|－２＋３|＋１＝２＋３．１３􀆰１２２５１４􀆰∠B＝３０°,BC＝８３,AB＝１６．１５􀆰过点A作AD⊥BC于点D．(第１５题)在Rt△ABD中,∠B＝４５°,∴　AD＝BD．设AD＝x,又AB＝６,∴　x２＋x２＝６２．解得x＝３２,即AD＝BD＝３２．在Rt△ACD中,∠ACD＝６０°,∴　∠CAD＝３０°,tan３０°＝CDAD,即３３＝CD３２,解得CD＝６．∴　BC＝BD＋DC＝３２＋６．１６􀆰(１)３０°　(２)１２０°　(３)３０°１７􀆰延长CA、DB交于点P．∵　∠ABD＝１２０°,AB⊥AC,BD⊥CD,∴　∠ACD＝６０°,∠ABP＝６０°．在Rt△CDP中,PDCD＝tan∠ACD．∴　PD＝CD􀅰tan∠ACD＝５０３􀅰３＝１５０．在Rt△PAB中,PAAB＝tan∠PBA．∴　PA＝AB􀅰tan∠PBA＝３０３􀅰３＝９０．∴　S四边形ACDB＝S△CDP－S△ABP＝１２×５０３×１５０－１２×３０３×９０＝２４００３．即这块土地的面积为２４００３m２．１８􀆰存在的一般关系有:(１)sin２A＋cos２A＝１．∵　sinA＝ac,cosA＝bc,a２＋b２＝c２,∴　sin２A＋cos２A＝a２c２＋b２c２＝a２＋b２c２＝c２c２＝１．(２)tanA＝sinAcosA．∵　sinA＝ac,cosA＝bc,∴　tanA＝ab＝acbc＝sinAcosA．１９􀆰此处只给出一种方法(还有其他方法)．延长CB到点D,使BD＝AB,连接AD,则∠D＝１５°．tan１５°＝ACDC＝１２＋３(或２－３)．２０􀆰(１)sinA＝cosB,cosA＝sinB．由此可得任意锐角的正弦等于它的余角的余弦,任意锐角的余弦等于它的余角的正弦．(２)sin２A＋sin２B＝１．证明略．２１􀆰C２２􀆰１　提示:cos２４５°＋tan３０°􀅰sin６０°＝１２＋３３×３２＝１２＋１２＝１．２３􀆰１　提示:由题意,得sin２３０°＋sin２(９０°－３０°)＝１;sin２４５°＋sin２(９０°－４５°)＝１;sin２６０°＋sin２(９０°－６０°)＝１;故可得sin２α＋sin２(９０°－α)＝１．２４􀆰原式＝－１－８＋１＋３３－８×３２＝－８＋３．