28.1.2锐角三角函数（2）·数学人教版九下-特训班

　言必信,行必果.———孔子第２课时　锐角三角函数(２)　　１．掌握和理解余弦、正切函数的概念;２．了锐角三角函数中当锐角A的度数一定时,∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值,这些值都是∠A的三角函数值;３．能够正确运用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比．　　夯实基础,才能有所突破􀆺􀆺１．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为(　　)．(第１题)A．１２B．２２C．３２D．３３２．在△ABC中,∠C＝９０°,sinA＝４５,则tanB等于(　　)．A．４３B．３４C．３５D．４５３．在△ABC中,∠C＝９０°,tanA＝１３,则sinB等于(　　)．A．１０１０B．２３C．３４D．３１０１０４．如图,∠BAC位于６×６的方格纸中,则tan∠BAC＝　　　　．(第４题)５．在△ABC中,已知∠B为锐角,AB＝２cm,BC＝５cm,S△ABC＝４cm２,则cosB＝　　　　．６．已知０°＜α＜４０°,且sin(α＋１０°)＝cos(５０°＋α),则α＝　　　　．７．如图,在Rt△ABC中,斜边BC上的高AD＝４,cosB＝４５,则AC＝　　　　．(第７题)８．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AB＝３,BC＝２,则cosA的值是　　　　．　　课内与课外的桥梁是这样架设的.９．已知α为锐角,则m＝sinα＋cosα的值满足(　　)．A．m＞１B．m＝１C．m＜１D．m≥１１０．直角三角形纸片的两直角边长分别为６和８,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B恰好重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是(　　)．(第１０题)A．２４７B．７３C．７２４D．３５１１．如图,将以点A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′,使点B′与点C重合,连接A′B,则tan∠A′BC′的值为　　　　．(第１１题)１２．如果方程x２－４x＋３＝０的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么tanA的值为　　　　．１３．如图,在△ABC中,∠C＝９０°,点D在BC上,BD＝４,AD＝BC,cos∠ADC＝３５．求:(１)DC的长;(２)sinB的值．(第１３题)第二十八章　锐角三角函数为真理而斗争是人生最大的乐趣.———布鲁诺１４．如图,在△ABC中,∠ACB＝９０°,CD⊥AB,垂足为D,已知BD∶AD＝１∶４,试求tan∠BCD的值．(第１４题)１５．如图,在Rt△ABC中,∠C＝９０°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c,且tanA＝１３,试求a２b２－ab的值．(第１５题)　　对未知的探索,你准行!１６．如图,已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－２,－１)、B(１,３)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D．(１)求该一次函数的解析式;(２)求tan∠OCD的值;(３)求证:∠AOB＝１３５°．(第１６题)１７．如图(１),由直角三角形的边角关系,可将三角形的面积公式变形,得S△ABC＝１２bc􀅰sinA,(∗)即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．(第１７题)如图(２),在△ABC中,CD⊥AB于点D,∠ACD＝α,∠DCB＝β．S△ABC＝S△ADC＋S△BDC,由公式∗,得１２AC􀅰BC􀅰sin(α＋β)＝１２AC􀅰CD􀅰sinα＋１２BC􀅰CD􀅰sinβ,即AC􀅰BC􀅰sin(α＋β)＝AC􀅰CD􀅰sinα＋BC􀅰CD􀅰sinβ．②你能利用直角三角形边角关系,消去②中的AC、BC、CD吗?若不能,请说明理由;若能,写出解决过程．　　解剖真题,体验情境.１８．(２０１２􀅰江苏泰州)如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是　　　　．(第１８题)　　(第１９题)１９．(２０１２􀅰海南)如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,☉O的半径为OA,点P是优弧AmB︵上的一点,则tan∠APB的值是(　　)．A．１B．２２C．３３D．３第２课时　锐角三角函数(２)１􀆰B　２．B　３．D４􀆰３２　５．３５　６．１５°　７．５　８．５３９．A　１０．C　１１．１３　１２．１３或２４１３􀆰(１)∵　在Rt△ABC中,cos∠ADC＝３５＝CDAD,设CD＝３k,∴　AD＝５k．又　BC＝AD,∴　３k＋４＝５k,∴　k＝２．∴　CD＝３k＝６．(２)∵　BC＝３k＋４＝６＋４＝１０,AC＝AD２－CD２＝４k＝８．∴　AB＝AC２＋BC２＝８２＋１０２＝２４１．∴　sinB＝ACAB＝８２４１＝４４１４１．１４􀆰提示:由△ADC∽△CDB可知ADCD＝CDBD,所以CD２＝AD􀅰BD􀆰令AD＝４k(k＞０),则BD＝k,所以CD２＝４k２,即CD＝２k．所以tan∠BCD＝BDCD＝k２k＝１２．１５􀆰提示:tanA＝ab＝１３,即b＝３a,代入原式,可得a２(３a)２－a􀅰３a＝a２６a２＝１６．１６􀆰(１)由－１＝－２k＋b,３＝k＋b,{解得k＝４３,b＝５３,{所以y＝４３x＋５３．(２)C－５４,０(),D０,５３()．在Rt△OCD中,OD＝５３,OC＝５４,∴　tan∠OCD＝ODOC＝４３．(第１６题)(３)取点A关于原点的对称点E(２,１),则问题转化为求证∠BOE＝４５°．由勾股定理可得,OE＝５,BE＝５,OB＝１０,∵　OB２＝OE２＋BE２,∴　△EOB是等腰直角三角形．∴　∠BOE＝４５°．∴　∠AOB＝１３５°．１７􀆰能消去AC、BC、CD,得到sin(α＋β)＝sinα􀅰cosβ＋cosα􀅰sinβ．在AC􀅰BC􀅰sin(α＋β)＝AC􀅰CD􀅰sinα＋BC􀅰CD􀅰sinβ中,两边同除以AC􀅰BC,得sin(α＋β)＝CDBC􀅰sinα＋CDAC􀅰sinβ．∵　CDBC＝cosβ,CDAC＝cosα,∴　sin(α＋β)＝sinα􀅰cosβ＋cosα􀅰sinβ．１８􀆰２１９􀆰A　提示:因为∠APB＝１２∠AOB＝４５°,所以tan∠APB＝tan４５°＝１．故选A．