第二十七章综合提优测评卷·数学人教版九下-特训班

第二十七章综合提优测评卷少说些漂亮话,多做些日常平凡的事情.———列宁第二十七章综合提优测评卷(时间:６０分钟　满分:１００分)一、选择题(每题２分,共１８分)１．已知两个相似多边形的相似比为２∶３,它们的面积和为７８cm２,则较大的多边形的面积是(　　)．A．５４cm２B．４６cm２C．４２cm２D．５２cm２２．如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落点恰好在离网６m的位置上,则球拍击球的高度h为(　　)．A．８１５mB．１mC．４３mD．８５m(第２题)　　(第３题)３．如图,在△ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,则S△DEF∶S△ABCD为(　　)．A．１∶８B．１∶６C．１∶４D．１∶７４．如图,在△ABC中,P是边AB上的一点,连接CP,以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是(　　)．A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．AC２＝AP􀅰ABD．ACCP＝ABBC(第４题)　　(第５题)５．如图,把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分的面积是△ABC的面积的一半,若AB＝２,则此三角形移动的距离AA′是(　　)．A．２－２B．２２C．２－１D．１２６．如图,在平行四边形ABCD中,点G是BC延长线上的一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,则图中相似三角形共有(　　)．A．３对B．４对C．５对D．６对(第６题)　　(第７题)７．甲、乙两盏路灯底部间的距离是３０m,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部５m处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为１．５m,那么路灯甲的高为(　　)．A．８mB．９mC．１０mD．１２m８．如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是(　　)．(第８题)A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形９．如图,在△ABC中,∠BAC＝９０°,点D是BC中点,AE⊥AD交CB的延长线于点E,则下列结论正确的是(　　)．(第９题)A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC二、填空题(每题２分,共１８分)１０．如图,小明在A时测得某树的影长为２m,B时又测得该树的影长为８m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为　　　　m．(第１０题)　　(第１１题)１１．如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,且∠AED＝∠ABC,若DE＝３,BC＝６,AB＝８,则AE的长为　　　　．１２．如果两个位似图形的对应线段长分别为２cm和６cm,且两个图形的面积之差为１２０cm２,那么较大图形的面积为　　　　．１３．如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,点C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED＝１,BD＝４,则AB＝　　　　．　书犹药也,善读之可以医愚.———刘向(第１３题)　　(第１４题)１４．已知如图,在△ABC中,过AB的中点F作DE⊥BC,垂足为E,交CA的延长线于点D．若EF＝３,BE＝４,∠C＝４５°,则DF∶FE的值为　　　　．１５．已知△ABC∽△A′B′C′,且AB＝４,BC＝５,AC＝７,△A′B′C′的周长为４８,那么AB和A′B′边上的高的比是　　　　．１６．一天,小青在校园内发现:旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点,同时还发现她站立于树影的中点(如图所示)．如果小青的身高为１．６５m,那么由此可推断出树高是　　　　m．(第１６题)　　(第１７题)１７．如图,在平行四边形ABCD中,点E是边BC上的点,AE交BD于点F,如果BEBC＝２３,那么BFFD＝　　　　．(第１８题)１８．在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图５×５的方格中,作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为１),则点C的坐标是　　　　．三、解答题(第１９~２３题每题８分,其余每题１２分,共６２分)１９．如图,已知在△ABC中,AB＝１２,BC＝８,AC＝６,点D、E分别在AB、AC上,如果以点A、D、E为顶点的三角形和以点A、B、C为顶点的三角形相似,且相似比为１３．(１)根据题意确定点D、E的位置,画出简图;(２)求AD、AE和DE的长．(第１９题)２０．如图,△ABC在方格纸中．(１)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(２,３),点C的坐标为(６,２),并求出点B的坐标;(２)以原点O为位似中心,相似比为２,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△A′B′C′;(３)计算△A′B′C′的面积S．(第２０题)２１．如图,点M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME＝∠A＝∠B＝α,且DM交AC于点F,ME交BC于点G．(１)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;(２)连接FG,如果α＝４５°,AB＝４２,AF＝３,求FG的长．(第２１题)２２．如图,已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB＝３,BC＝１．连接BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．(１)求证:△BFG∽△FEG,并求出BF的长;(２)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答．(根据提出问题的层次和解答过程评分)(第２２题)２３．(１)如图(１),在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,易知AC⊥BD,COAC＝１２;(２)如图(２),若点E是正方形ABCD的边CD的中点,即DEDC＝１２,过点D作DG⊥AE,分别交AC、BC于第二十七章综合提优测评卷学问如逆水行舟,不进则退.———左宗棠点F、G．求证:CFAC＝１３;(３)如图(３),若点P是正方形ABCD的边CD上的点,且DPDC＝１n(n为正整数),过点D作DN⊥AP,分别交AC、BC于点M、N,请你先猜想CM与AC的比值是多少?然后再证明你猜想的结论．(第２３题(１))　(第２３题(２))(第２３题(３))　　　　２４．如图(１),已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为点B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为点F,我们可以证明１AB＋１CD＝１EF成立(不要求证明)．若将图(１)中的垂线改为斜线,如图(２),AB∥CD,AD、BC相交于点E,过点E作EF∥AB,交BD于点F,则:(１)１AB＋１CD＝１EF还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;(２)请找出S△ABD,S△BED和S△BDC之间的关系式,并给出证明．(第２４题)２５．如图(１)所示,在△ABC和△ADE中,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAE,且点B、A、D在一条直线上,连接BE、CD,点M、N分别为BE、CD的中点．(１)求证:①BE＝CD;②△AMN是等腰三角形;(２)在图(１)的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转１８０°,其他条件不变,得到图(２)所示的图形．请直接写出(１)中的两个结论是否仍然成立;(３)在(２)的条件下,请你在图(２)中延长ED交线段BC于点P．求证:△PBD∽△AMN．(第２５题)附加题(本题１０分,不计入总分)２６．如图,在平行四边形ABCD中,AB＝５,BC＝１０,边BC上的高AM＝４,点E为边BC上的一个动点(不与点B、C重合)．过点E作直线AB的垂线,垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G,连接DE、DF．(１)求证:△BEF∽△CEG;(２)当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由;(３)设BE＝x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?(第２６题)第二十七章综合提优测评卷１􀆰A　２．C　３．A　４．D　５．A　６．D７．B　８．C　９．B　１０．C１１􀆰４　１２．４　１３．１３５cm２　１４．４１５􀆰７∶３　１６．１∶３１７􀆰３．３　１８．２３１９．答案不唯一,(４,０)或(３,２)(只要写出一个即可)２０􀆰(１)如图．(第２０题)(２)当DE∥BC时,如图(１),AD＝４,AE＝２,DE＝８３．当ADAC＝AEAB时,如图(２),AD＝２,AE＝４,DE＝８３．２１􀆰(１)画出原点O,x轴、y轴,B(２,１)．(第２１题)(２)画出图形△A′B′C′．(３)S＝１２×４×８＝１６．２２􀆰(１)△AMF∽△BGM,△DMG∽△DBM,△EMF∽△EAM．以下证明△AMF∽△BGM．∵　∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG,∠A＝∠B,∴　△AMF∽△BGM．(２)当α＝４５°时,可得AC⊥BC且AC＝BC．∵　M为AB的中点,∴　AM＝BM＝２２．又　△AMF∽△BGM,∴　AFAM＝BMBG．∴　BG＝AM􀅰BMAF＝２２×２２３＝８３．又　AC＝BC＝４２cos４５°＝４,∴　CG＝４－８３＝４３,CF＝４－３＝１．∴　FG＝CF２＋CG２＝１２＋４３()２＝５３．２３􀆰(１)∵　△ABC≌△DCE≌△FEG,∴　BC＝CE＝EG＝１３BG＝１,即BG＝３．∴　FG＝AB＝３．∴　FGEG＝BGFG＝３３＝３．又　∠BGF＝∠FGE,∴　△BFG∽△FEG．∵　△FEG是等腰三角形,∴　△BFG是等腰三角形．∴　BF＝BG＝３．(２)A层问题(较浅显的,仅用到了１个知识点)．例如:①求证:∠PCB＝∠REC．(或问∠PCB与REC是否相等?)等;②求证:PC∥RE．(或问线段PC与RE是否平行?)等．B层问题(有一定思考的,用到了２~３个知识点)．例如:①求证:∠BPC＝∠BFG等,求证:BP＝PR等;②求证:△ABP∽△CQP等,求证:△BPC∽△BRE等;③求证;△ABP∽△DQR等;④求BP∶PF的值等．C层问题(有深刻思考的,用到了４个或４个以上知识点或用到了(１)中结论)．例如:①求证:△ABP∽△BPC∽ERF;②求证:PQ＝RQ等;③求证:△BPC是等腰三角形;④求证:△PCQ≌△RDQ等;⑤求AP∶PC的值等;⑥求BP的长;⑦求证:PC＝３３(或求PC的长)等．(第２３题)A层解答举列．求证:PC∥RE．∵　△ABC≌△DCE,∴　∠PCB＝∠REB．∴　PC∥RE．B层解答举例．求证:BP＝PR．∵　∠ACB＝∠REC,∴　AC∥DE．又　BC＝CE,∴　BP＝PR．C层解答举例．求AP∶PC的值．AC∥FG,∴　PCFG＝BCBG＝１３．∴　PC＝３３．而AC＝３．∴　AP＝３－３３＝２３３．∴　AP∶PC＝２．２４􀆰(１)∵　四边形ABCD为正方形,∴　AD＝DC．∴　∠１＝∠ADC＝９０°．又　DC⊥AE,∴　∠２＋∠ADC＝９０°．∴　∠１＝∠２．在△ADE与△DCG中,AD＝DC,∠１＝∠２,∠ADE＝∠DCG＝９０°,{∴　△ADE≌△DCG(ASA)．∴　CG＝DE．又　E为BC的中点,∴　CG＝DE＝１２DC．∴　CG＝１２AD．由BC∥AD,∴　CGAD＝CFAF＝１２．∴　CFAC＝１３．(２)猜想CMAC＝１n＋１．同理事实上(１)可证CNBC＝DPDC＝１n．又　BC∥AD,∴　CMAM＝CNAD＝１n．∴　CMAC＝１n＋１．２５􀆰(１)成立．∵　AB∥EF,∴　EFAB＝DFDB．∵　CD∥EF,∴　EFCD＝BFDB,即EFAB＋EFCD＝DFDB＋BFDB＝１．∴　１AB＋１CD＝１EF．(２)关系式为１S△ABD＋１S△BCD＝１S△BED．分别过点A作AM⊥BD,垂足为M,过点E作EN⊥BD,垂足为N,过点C作CK⊥BD交BD的延长线于点K．由题设可得１AM＋１CK＝１EN．∴　２BD􀅰AM＋２BD􀅰CK＝２BD􀅰EN,即１１２BD􀅰AM＋１１２BD􀅰CK＝１１２BD􀅰EN．∵　１２BD􀅰AM＝S△ABD,１２BD􀅰CK＝S△