27.2.4相似三角形的周长和面积·数学人教版九下-特训班

第二十七章　相　　似生活的理想,就是为了理想的生活.———张闻天第４课时　相似三角形的周长和面积　　１．理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质．２．能够运用相似三角形及相似多边形求它们的周长与面积．３．通过把多边形转化成三角形,体会转化思想在几何中的作用,同时感受从特殊到一般的认识问题的方法．　　夯实基础,才能有所突破􀆺􀆺１．如果两个相似三角形的周长分别为６cm和１５cm,那么这两个相似三角形对应边的比是　　　　．２．已知△ABC∽△A′B′C′,它们的周长分别为５６cm和７２cm,那么它们的面积的比　　　　．３．如果把一个多边形改成和它相似的多边形,面积缩小为原来的２３,那么边长缩小为原来的　　　　．４．已知两个相似多边形的相似比为５∶７,若较小的一个多边形的周长为３５,则较大的一个多边形的周长为　　　　;若较大的一个多边形的面积是４,则较小的一个多边形的面积是　　　　．５．如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积＝　　　　．(第５题)６．已知两个三角形相似,它们的对应边的比是２∶３,且周长的和等于２０,那么这两个三角形的周长分别是(　　)．A．８和１２B．９和１１C．７和１３D．６和１４７．如图,已知等边三角形ABC的边长为２,DE是它的中位线,则下面四个结论:DE＝１;△CDE∽△CAB;△CDE的面积与△CAB的面积之比为１∶４．其中正确的有(　　)．A．０个B．１个C．２个D．３个(第７题)　　(第８题)８．如图,在等边△ABC中,点D为边BC上一点,点E为边AC上一点,且∠ADE＝６０°,BD＝４,CE＝４３,则△ABC的面积为(　　)．A．８３B．１５C．９３D．１２３９．如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF．(１)求证:EF∥BC;(２)若四边形BDFE的面积为６,求△ABD的面积．(第９题)　　课内与课外的桥梁是这样架设的.１０．已知两相似三角形对应高的比为３∶１０,且大三角形的面积为４００cm２,求小三角形的面积,又这两三角形的周长差为５６０cm,则它们的周长分别为多少?１１．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DB∥AF,对角线AC、BD相交于点E．(１)△ADE和△BCE的面积分别是４cm２和９cm２,求△ACF的面积;(２)设△ADE、△BCE的面积分别是S１、S２,你能用S１和S２来表示梯形ABCD的面积S吗?(第１１题)　好问则裕,自用则小.———孔　子１２．如图,已知DE∥FG∥BC,且AD∶DF∶FB＝２∶３∶４,求S△ADE∶S四边形DEGF∶S四边形BCGF的值．(第１２题)　　对未知的探索,你准行!１３．如图,在▱ABCD中,点E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE＝１２CD．(１)求证:△ABF∽△CEB;(２)若△DEF的面积为２,求▱ABCD的面积．(第１３题)１４．如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC⊥AC,CD⊥AD,且AB＝１８,AC＝１２．(１)求AD和CD的长度;(２)若DE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E、F,求DECF的值．(第１４题)１５．如图(１),将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开,得到△ABD和△ECF,固定△ABD,并把△ABD与△ECF叠放在一起．(１)操作:如图(２),将△ECF的顶点F固定在△ABD的边BD上的中点处,△ECF绕点F在边BD上方左右旋转,设旋转时FC交BA于点H(点H不与点B重合),FE交DA于点G．(点G不与点D重合)求证:BH􀅰GD＝BF２;(２)操作:如图(３),△ECF的顶点F在△ABD的边BD上滑动(点F不与点B、D重合),且CF始终经过点A,过点A作AG∥CE,交FE于点G,连接DG．探究:FD＋DG＝　　　　．请予证明．(１)　　(２)(３)(第１５题)　　解剖真题,体验情境.１６．(２０１２􀅰四川资阳)如图,在△ABC中,∠C＝９０°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在边AB上的点D处,已知MN∥AB,MC＝６,NC＝２３,则四边形MABN的面积是(　　)．(第１６题)　　(第１７题)A．６３B．１２３C．１８３D．２４３１７．(２０１２􀅰浙江衢州)如图,在▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD＝２DE．若△DEF的面积为a,则▱ABCD中的面积为　　　　．(用a的代数式表示)第４课时　相似三角形的周长和面积１􀆰２∶５　２．４９∶８１　３．６３　４．４９　１００４９　５．７４S　６．A　７．D　８．C９􀆰(１)∵　CF平分∠ACB,∴　∠ACF＝∠DCF．又　DC＝AC,∴　CF是△ACD的中线．∴　点F是AD的中点．∵　点E是AB的中点,∴　EF∥BD,即EF∥BC．(２)由(１)知,EF∥BD,∴　△AEF∽△ABD．∴　S△AEFS△ABD＝AEAB()２．又　AE＝１２AB,S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－６,∴　S△ABD－６S△ABD＝１２()２．∴　S△ABD＝８．∴　△ABD的面积为８．１０􀆰小三角形的面积为３６cm２,两个三角形的周长分别为２４０cm和８００cm．１１􀆰(１)∵　AD∥BC,∴　△ADE∽△CBE．∴　S△ADES△CBE＝ADBC()２．∴　ADBC＝４９＝２３．又　AD∥BF,DB∥AF,∴　四边形AFBD为平行四边形．又　AD＝BF,∴　BFBC＝２３．则CFBC＝５３．又　△CEB∽△CAF,∴　S△CEBS△CAF＝CBCF()２＝３５()２＝９２５．∴　S△CAF＝２５cm２．(２)∵　S△ADE＝１２AE􀅰h(h为过点D作AE的高),S△DEC＝１２CE􀅰h(同上),又　AD∥BC,则△ADE∽△CBE,∴　S△ADES△DEC＝AECE＝ADBC＝S１S２．而S△DEC＝S２S１S△ADE＝S２S１S１＝S１S２,同理,S△ABE＝S１S２．∴　S梯形ABCD＝S１＋S２＋２S１S２．１２􀆰∵　DE∥FG∥BC,又　AD∶DF∶FB＝２∶３∶４,∴　DE∶FG∶BC＝２∶５∶９,△ADE∽△AFG∽△ABC．∴　S△ADE∶S△AFG∶S△ABC＝DE２∶FG２∶BC２＝４∶２５∶８１．∴　S△ADE∶S四边形DEGF∶S四边形BCGF＝４∶２１∶５６．１３􀆰(１)∵　四边形ABCD是平行四边形,∴　∠A＝∠C,AB∥CD．∴　∠ABF＝∠CEB．∴　△ABF∽△CEB．(２)∵　四边形ABCD是平行四边形,∴　AD∥BC,AB∥CD,且AB＝CD．∴　△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF．∵　DE＝１２CD,∴　S△DEFS△CEB＝DEEC()２＝１９,S△DEFS△ABF＝DEAB()２＝１４．∵　S△DEF＝２,∴　S△CEB＝１８,S△ABF＝８．∴　S四边形BCDF＝S△BCE－S△DEF＝１６．∴　S四边形ABCD＝S四边形BCDF＋S△ABF＝１６＋８＝２４．１４􀆰(１)先说明△BAC∽△CAD,可求得AD＝８,CD＝４５．(２)２３．１５􀆰(１)∵　四边形ABCD为菱形,∴　∠ABC＝∠ADC,∠ABD＝∠EEF＝１２∠ABC,∠ADB＝∠CFE＝１２∠ADC．∴　∠ABD＝∠ADB＝∠CFE．∵　∠HFD＝∠ABD＋∠BHF,∴　∠CFE＋∠EFD＝∠ABD＋∠BHF．∴　∠EFD＝∠BHF．∴　△BFH∽△DGF．∴　BHDF＝BFDG．∴　BH􀅰DG＝DF􀅰BF．∵　F是BD的中点,∴　BF＝DF．∴　BH􀅰GD＝BF２．(２)∵　AG∥CE,∴　∠AGF＝∠E＝∠CFE,∠FAG＝∠C＝∠BAD．∴　AG＝AF,∠BAF＝∠DAG．∵　AB＝AD,∴　△ABF≌△ADG．∴　DG＝BF．∴　FD＋DG＝FD＋BF＝BD．１６􀆰C　提示:由MC＝６,NC＝,∠C＝９０°,得S△CMN＝３５,再由翻折前后△CMN≌△DMN得对应高相等;由MN∥AB得△CMN∽△CAB且相似比为１∶２,故两者的面积比为１∶４,从而得S△CMN∶S四边形MABN＝１∶３,故选C．１７􀆰１２a　提示:根据四边形ABCD是平行四边形,利用已知得出△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF,进而利用相似三角形的性质分别得出△CEB、△ABF的面积为４a,９a,然后推出四边形BCDF的面积为８a即可．