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第二十七章 相 似青春时期的任何事情都是考验.———史蒂文森第２课时 图形的相似(２) １．认识相似多边形的概念,知道相似多边形相似比的含义．２．理解相似多边形的性质:对应角相等,对应边成比例．３．了解比例线段的概念及有关性质．会运用相似的性质进行简单计算． 夯实基础,才能有所突破１．下列命题中,正确的是( )．A．两个等腰三角形一定是形状相同的图形B．两个面积相等的三角形一定是形状相同的图形C．两个等腰直角三角形一定是形状相同的图形D．两个直角三角形一定是形状相同的图形２．若正方形ABCD与正方形EFGH相似,并且它们的相似比为２∶３,则EF∶AB为( )．A．２∶３B．４∶９C．２∶３D．３∶２３．在比例尺为１∶２７０００００的海南地图上量得海口与三亚间的距离约为８cm,则海口与三亚两城间的实际距离为( )．A．２１６０kmB．２１６kmC．２１．６kmD．２．１６km４．如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,若AB∶FG＝２∶３,则下列结论正确的是( )．(第４题)A．２DE＝３MNB．３DE＝２MNC．３∠A＝２∠FD．２∠A＝３∠F(第５题)５．美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近０．６１８时,越给人一种美感．如图,某女士身高１６５cm,下半身长x与身高l的比值是０．６０,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( )．A．４cmB．６cmC．８cmD．１０cm６．△ABC与△DEF是两个相似三角形,∠A＝５０°,∠B＝７０°,∠D＝６０°,则∠E的度数可以是 ．７．在比例尺为１∶２０００的地图上测得A、B两地间的图上距离为５cm,则A、B两地间的实际距离为 m．８．如图,四边形ABCD和四边形A１B１C１D１相似,已知∠A＝１２０°,∠B＝８５°∠C１＝７５°,AB＝１０,A１B１＝１６,CD＝１８,则∠D１＝ ,C１D１＝ ,它们的相似比为 ．(第８题)９．如图所示,是比例尺为１∶２００的铅球场地的意示图,铅球投掷圈的直径为２．１３５m．体育课上,某生推出的铅球落在投掷区的点A处,他的铅球成绩为 m．(精确到０．１m)(第９题)１０．若一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似,则此矩形的长边与短边的比是( )．A．２∶１B．４∶１C．２∶１D．１∶２１１．如图,在长为８cm,宽为４cm的矩形中截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( )．(第１１题)A．２cm２B．４cm２C．８cm２D．１６cm２１２．如图是两个相似四边形,已知数据如图所示,求x,y,α．(第１２题) 试看将来的环球,必是赤旗的世界!———李大钊 课内与课外的桥梁是这样架设的.１３．我们已经学习了相似三角形,也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形,它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形．现给出下列４对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形,请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由．１４．如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB＝４．(１)求AD的长;(２)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．(第１４题)１５．如图,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似,AB＝６,∠B＝∠C＝６０°,A′B′＝４,B′C′＝１２,C′D′＝８,∠A′＝１５０°．(１)求BC、CD的长度;(２)求∠D、∠D′的大小;(３)若AD＝６３,求四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比．(第１５题) 对未知的探索,你准行!１６．如图,将一张长、宽之比为２的矩形纸ABCD依次不断对折,可以得到矩形纸BCFE、AEML、GMFH、LGPN．(１)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗?(２)在这些矩形中,有成比例的线段吗?(３)你认为这些大小不同的矩形相似吗?(第１６题)１７．如图,点E、F为梯形ABCD两腰的中点,问梯形AEFD与梯形EBCF相似吗?为什么?(第１７题) 解剖真题,体验情境.１８．(２０１２广东肇庆)如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC＝４,CE＝６,BD＝３,则BF等于( )．(第１８题)A．７B．７．５C．８D．８．５第２课时 图形的相似(２)１C ２．D ３．B ４．B ５．C ６．５０°或７０°７．１００ ８８０°１４４５ ５８９５．１ 提示:连接AO并延长交☉O于点B,度量AB＝３．６cm,设AB的实际长度为xcm,则１２００＝３．６x,解得x＝７２０,即AB的实际长度为７．２m．故该生推铅球的实际成绩为７．２－２．１３５≈５．１m．１０C １１．C１２由于四边形的内角和等于３６０°,所以∠C＝３６０°－３０°－１２０°－１３０°＝８０°,所以α＝８０°．由于AB和GH是对应边,所以两个相似四边形的相似比是５∶８,BC的对应边为HE,所以BCHE＝５８．即４x＝５８,解得x＝６．４．由于AD与GF是对应边,所以６y＝５８,解得y＝９．６．１３圆和正六边形是相似图形,因为它们的形状相同;菱形和长方形不是相似图形,因为它们的形状不一定相同．１４(１)由已知,得MN＝AB,MD＝１２,AD＝１２BC．∵ 矩形DMNC与矩形ABCD相似,DMAB＝MNBC,∴ １２AD２＝AB２．∴ 由AB＝４,得AD＝４２．(２)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为DMAB＝２２．１５(１)∵ 四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,∴ ABA′B′＝BCB′C′＝CDC′D′,即６４＝BC１２＝CD８．∴ BC＝１８,CD＝１２．(２)∵ 四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,∴ ∠A＝∠A′＝１５０°．∵ ∠B＝∠C＝６０°,∴ ∠D＝９０°,即∠D′＝９０°．(３)由ABA′B′＝ADA′D′,得A′D′＝４３．则四边形ABCD的周长为３６＋６３;四边形A′B′C′D′的周长为２４＋４３．∴ 四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为３∶２．１６(１)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比不改变．设纸的宽为a,长为２a,则BC＝a,BE＝２２a,AE＝２２a,ME＝a２,MF＝a２,HF＝２４a,LG＝２４a,LN＝a４,∴ BCBE＝a∶２２a＝２．AEME＝２２a∶a２＝２,MFHF＝a２∶２４a＝２,LGLN＝２４a∶a４＝２．所以五个矩形的长与宽的比不改变．(２)在这些矩形中有成比例的线段．(３)这些大小不同的矩形都相似．１７∵ 在梯形ABCD中,点E、F分别为两腰中点,∴ EF∥AD∥BC．∴ ∠A＝∠BEF,∠D＝∠CFE,∠AEF＝∠B,∠DFE＝∠C．而 AEEB＝DFFC＝１,ADEF≠１,EFBC≠１,∴ 梯形AEFD与梯形EBCF不相似．１８A