28.2.3解直角三角形的应用（2）·数学人教版九下-课课练

第３课时　解直角三角形的应用(２)　１．了解坡度与坡角的概念,学会解决坡度问题．２．会把一些较为复杂的实际问题分解转化为解直角三角形的问题,从而达到解决实际问题的目的．　开心预习梳理,轻松搞定基础.１．坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的　　　　(或坡比),记作i,即i＝　　　　．坡度一般写成h∶l的形式．坡面与水平面的夹角叫做　　　　,记作α,有i＝hl＝　　　　．坡度越大,坡角就　　　　,坡面就　　　　．２．某人沿坡度i＝３∶４的斜坡前进１０m,则他所在的位置比原来升高了　　　　．３．某铁路路基的横断面是个等腰梯形,腰的坡度为２∶３,路基高为４m,顶宽为３m,则路基的底宽是　　　　．　重难疑点,一网打尽.４．如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为４m．如果在坡度为０．７５的山坡上种树,也要求株距为４m,那么相邻两树间的坡面距离为(　　)．A．５mB．６mC．７mD．８m(第４题)　　　　(第５题)５．如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为５m,那么这两树在坡面上的距离AB为(　　)．A．５cosαB．５cosαC．５sinαD．５sinα６．水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽６m,坝高２３m,斜坡AB的坡度i＝１∶３,斜坡CD的坡度i＝１∶２．５,求坝底宽AD和斜坡AB的长．(精确到０．１m)(第６题)锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．　源于教材,宽于教材,举一反三显身手.７．某人沿倾斜角为β的斜坡前进１００m,则他上升的最大高度是(　　)．A．１００sinβmB．１００sinβmC．１００cosβmD．１００cosβm８．如图,水库大坝的横断面为梯形,坝顶宽为６m,坝高为２４m,斜坡AB的坡角为４５°,斜坡CD的坡度为i＝１∶２,则坝底AD的长为(　　)．A．４２mB．(３０＋２４３)mC．７８mD．(３０＋８３)m(第８题)　　(第９题)　　(第１０题)９．如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,已知DC＝３m,高CE＝４m,AD＝５m,CB的坡度i＝１∶３,则坡底AB的长为(　　)．A．(３＋４３)mB．１４mC．(６＋４３)mD．(６＋５３)m１０．如图,斜坡AC的坡度(坡比)为１∶３,AC＝１０m．坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端点B与点A有一条彩带AB相连,AB＝１４m,则旗杆BC的高度为　　　　．１１．我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB＝４０m,坡角∠BAD＝６０°,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过４５°时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A不动,从坡顶B沿BC削进到E处,问BE至少是多少米?(结果保留根号)(第１１题)　瞧,中考曾经这么考!１２．(２０１２􀅰湖北咸宁)如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为１８cm,深为３０cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起点为C,现设计斜坡BC的坡度i＝１∶５,则AC的长度是　　　　cm．(第１２题)第３课时　解直角三角形的应用(２)１．坡度　hl　坡角　tanα　越大　越陡２．６m　３．１５m　４．A　５．B６．AD＝１３２．５m,AB≈７２．７m．７．B　８．C　９．C　１０．６m１１．作BG⊥AD于G,作EF⊥AD于F．∵　在Rt△ABG中,∠BAD＝６０°,AB＝４０m,∴　BG＝AB􀅰sin６０°＝２０３m,AG＝AB􀅰cos６０°＝２０m．同理在Rt△AEF中,∠EAD＝４５°,∴　AF＝EF＝BG＝２０３m．∴　BE＝FG＝AF－AG＝２０(３－１)m．１２．２１０